中考数学《一元二次方程》微专题靶向提升练习（含答案）

中考数学微专题《一元二次方程》靶向提升练习

一．        知识储备：

1. 一元二次方程的概念：
　　通过化简后，只含有     个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是     (二次)的       式方程，叫做一元二次方程．

2. 一元二次方程的一般式                             ：

3.一元二次方程的解：
使一元二次方程左右两边          的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
 

4.一元二次方程的解法

(1)基本思想

一元二次方程一元一次方程

(2)基本解法

直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．

5.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

(1)一元二次方程根的判别式 

一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即

当△>0时，一元二次方程有          实数根；

当△=0时，一元二次方程有          实数根；

当△<0时，一元二次方程          实数根.

(2)一元二次方程的根与系数的关系

如果一元二次方程的两个实数根是，

那么，.

注意它的使用条件为             .

6.列一元二次方程解应用题

(1)解决应用题的一般步骤：
审 (审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；
设 (设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；
列 (根据题目中的等量关系，列出方程)；
解 (解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；

验 (检验方程的解能否保证实际问题有意义）；
答 (写出答案，切忌答非所问).
(2)常见应用题型
数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等.
 

二．真题反馈：

1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D.  0.5

【答案】B

2. 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a≥1 B． a＞1 C． a≤1 D． a＜1

【答案】A

3. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为（　　）

A．（x﹣3）2=14     B．（x﹣3）2=4     C．（x+3）2=14  D．（x+3）2=4

【答案】A

4. 某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（　　）

 A．2% B． 5% C．10% D． 20%

【答案】D

5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ）．

A．k＜0       B．k≤0        C．k≠1且k≠0     D．k≤1且k≠0

【答案】D

6. 从一块正方形的铁片上剪掉2 cm宽的长方形铁片，剩下的面积是48 cm2，则原来铁片的面积是(    )

A.64 cm2        B.100 cm2        C.121 cm2         D.144 cm2

【答案】A

7. 关于x的方程,

当          时为一元一次方程；当        时为一元二次方程.

【答案】=4；≠4且≠-2.

8. 将代数式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（　　）

A.（x-2）2+3      B.（x+2）2-4     C.（x+2）2-5     D.（x+2）2+4

【答案】C

9. 已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是___________________.

【答案】3和5或-3和-5

10．某校2019年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2021年共

捐款4.75万元，则该校捐款的平均年增长率是           .

【答案】50%

11. 设a、b是方程x2＋x－2019＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为        .

【答案】2018

12. 设x1，x2是一元二次方程x2-3x-2＝0的两个实数根，则的值为________．

【答案】7

13. 选用合适的方法解下列方程

(1)                (2)

(3) x（3x－1）＝3－x                 (4) （2x－1）＋3（2x－1）＋2＝0

14.已知x1、x2是关于x的方程的两个不相等的实数根，

（1）求t的取值范围； （2）设，求s关于t的函数关系式．

解： (1)因为一元二次方程有两个不相等的实数根．所以△＝(-2)2-4(t+2)＞0，即t＜-1．

(2)由一元二次方程根与系数的关系知：，，

从而，即．

15. 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，

∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，

即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，

把函数y=（x﹣m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），

因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，

所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．

16．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，空床可全部租出；若每床每

晚提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10

张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了每晚获得1120元的利

润，每床每晚应提高多少元?

解：设每床每晚提高x个2元，则每床每晚收费为(10+2x)元，每晚出租出去的床位为(100-10x)张，

根据题意，得(10+2x)(100-10x)＝1120．

整理，得x2-5x+6＝0．

解得，x1＝2，x2＝3．

∴  当x＝2时，2x＝4；

当x＝3时，2x＝6．

答：每床每晚提高4元或6元均可．

17. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．

解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0有实数根，

∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，

∴m≥﹣；

（2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，

∵x12+x22=31+|x1x2|，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，

即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2，

解得m=2，m=﹣14（舍去），

∴m=2．