2020年九年级中考数学高频考点靶向专题复习与提升专练 二次函数的应用

2020中考数学高频考点靶向专题复习与提升专练

二次函数的应用

1.某商人将单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,已知这种商品每提高2元,其销量就要减少10件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将销售价(为偶数)提高              (　　)

A.8元或10元   B.12元         C.8元  D.10元

2. （2019•山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（　　）

A．     B．  C．    D．

3.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-k)2+h.已知球与O点的水平距离为6 m时,达到最高2.6 m,球网BC与O点的水平距离为9 m,且高度为2.43 m,球场的边界N距O点的水平距离为18 m,则下列判断正确的是              (　　)

A.球不会过网               B.球会过球网但不会出界

C.球会过球网并会出界       D.无法确定

4. （2019•临沂）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：

①小球在空中经过的路程是40m；

②小球抛出3秒后，速度越来越快；

③小球抛出3秒时速度为0；

④小球的高度h=30m时，t=1.5s．

其中正确的是                   （　　）

A．①④  B．①② C．②③④ D．②③

5. 山东全省2019年国庆假期旅游人数增长12.5%,尤其是乡村旅游最为火爆.泰山脚下的某旅游村,为接待游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费100元时,床位可全部租出,若每张床位每天收费提高20元,则相应的减少了10张床位租出,如果每张床位每天以20元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是              (　 　)

A.140元    B.150元

C.160元    D.180元

6.如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h=20t5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为________s．

7.某学生在体育测试时推铅球,铅球所经过的路线是二次函数图象的一部分,如果这名学生出手处为A(0,2),铅球路线最高处为B(6,5),则该学生将铅球推出的距离是______________. 

8.如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A,B,C,D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x2-2x-3,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________. 

9.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x米,矩形区域ABCD的面积为y米2.

(1)求证:AE=2BE.

(2)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

(3)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?

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10.某商场经营某种品牌的玩具,购进的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具,

(1)设该种品牌玩具的销售单价为x元,请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元.

(2)在(1)问条件下,若商场获得了10 000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元?

(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元,且商场要完成不少于480件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?

11.如图①,在地面上有两根等长的立柱AB,CD,它们之间悬挂了一根抛物线形状的绳子,按照图中的直角坐标系,这条绳子可以用y=x2-x+3表示.

(1)求这条绳子最低点离地面的距离.

(2)现由于实际需要,要在两根立柱之间再加一根立柱EF对绳子进行支撑(如图②),已知立柱EF到AB距离为3 m,两旁的绳子也是抛物线形状,且立柱EF左侧绳子的最低点到EF的距离为1 m,到地面的距离为1.8 m,求立柱EF的长.

12. （2019•潍坊）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．

（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？

（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）

13. 怡然美食店的A,B两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元、18元,这两种菜品每天的营业额共为1 120元,总利润为280元.

(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份?

(2)该店为了增加利润,准备降低A种菜品的售价,同时提高B种菜品的售价,售卖时发现,A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份,如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?

14.（2019•衢州）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：

（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．

（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

（3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？

15. （2019•舟山）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图，当10t25时可近似用函数刻画；当25t37时可近似用函数刻画．

（1）求h的值．

（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：

求：①m关于p的函数表达式；

②用含t的代数式表示m．

③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温20℃时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20t25时的成本为200元/天，但若欲加温到25t37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）

2020中考数学高频考点靶向专题复习与提升专练

二次函数的应用(答案版)

1.某商人将单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,已知这种商品每提高2元,其销量就要减少10件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将销售价(为偶数)提高              (　　)

A.8元或10元   B.12元          C.8元   D.10元

【解析】选A.

2. （2019•山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（　　）

A．     B．  C．    D．

答案：选B

3.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-k)2+h.已知球与O点的水平距离为6 m时,达到最高2.6 m,球网BC与O点的水平距离为9 m,且高度为2.43 m,球场的边界N距O点的水平距离为18 m,则下列判断正确的是              (　　)

A.球不会过网               B.球会过球网但不会出界

C.球会过球网并会出界       D.无法确定

答案：选C.

4. （2019•临沂）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：

①小球在空中经过的路程是40m；

②小球抛出3秒后，速度越来越快；

③小球抛出3秒时速度为0；

④小球的高度h=30m时，t=1.5s．

其中正确的是                   （　　）

A．①④  B．①② C．②③④ D．②③

答案：选D.

5. 山东全省2019年国庆假期旅游人数增长12.5%,尤其是乡村旅游最为火爆.泰山脚下的某旅游村,为接待游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费100元时,床位可全部租出,若每张床位每天收费提高20元,则相应的减少了10张床位租出,如果每张床位每天以20元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是              (　 　)

A.140元    B.150元

C.160元    D.180元

答案：选C.

6.如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h=20t5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为________s．

答案:4

7.某学生在体育测试时推铅球,铅球所经过的路线是二次函数图象的一部分,如果这名学生出手处为A(0,2),铅球路线最高处为B(6,5),则该学生将铅球推出的距离是______________. 

答案:6+2

8.如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A,B,C,D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x2-2x-3,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________. 

答案:3+

9.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x米,矩形区域ABCD的面积为y米2.

(1)求证:AE=2BE.

(2)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

(3)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?

【解析】(1)∵三块矩形区域的面积相等,

∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍,

又∵EF是公共边,

∴AE=2BE.

(2)设BE=a,则AE=2a,AB=3a,

∴8a+2x=80,

∴a=,

∴y=3ax=3··x=-x2+30x,

∵a=-+10>0,

∴x<40,

∴0<x<40.

(3)∵y=-x2+30x=-(x-20)2+300(0<x<40),且二次项系数为-<0,

∴当x=20时,y有最大值,最大值为300平方米.

10.某商场经营某种品牌的玩具,购进的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具,

(1)设该种品牌玩具的销售单价为x元,请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元.

(2)在(1)问条件下,若商场获得了10 000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元?

(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元,且商场要完成不少于480件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?

【解析】(1)y=600-10(x-40)=-10x+1 000,w=(-10x+1 000)(x-30)=-10x2+

1 300x-30 000.

(2)根据题意得-10x2+1 300x-30 000=10 000,解得:x1=50,x2=80,

答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10 000元销售利润.

(3)根据题意得

解得45≤x≤52,w=-10x2+1 300x-30 000=

-10(x-65)2+12 250,∵a=-10<0,对称轴x=65,∴当45≤x≤52时,y随x增大而增大.∴当x=52时,w最大值=10 560(元).

答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润是10 560元.

11.如图①,在地面上有两根等长的立柱AB,CD,它们之间悬挂了一根抛物线形状的绳子,按照图中的直角坐标系,这条绳子可以用y=x2-x+3表示.

(1)求这条绳子最低点离地面的距离.

(2)现由于实际需要,要在两根立柱之间再加一根立柱EF对绳子进行支撑(如图②),已知立柱EF到AB距离为3 m,两旁的绳子也是抛物线形状,且立柱EF左侧绳子的最低点到EF的距离为1 m,到地面的距离为1.8 m,求立柱EF的长.

【解析】(1)∵y=x2-x+3=(x-4)2+,∴抛物线的顶点坐标为,则这条绳子最低点离地面的距离为m.

(2)对于y=x2-x+3,当x=0时,y=3,即点A坐标为(0,3),由题意知,立柱EF左侧绳子所在抛物线的顶点为(2,1.8),∴可设其解析式为y=a(x-2)2+1.8,把x=0,y=3代入,

得:3=a(0-2)2+1.8,解得:a=,

∴y=(x-2)2+1.8,当x=3时,y=(3-2)2+1.8=2.1,∴立柱EF的长为2.1 m.

12. （2019•潍坊）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．

（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？

（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）

解析：（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为(x+1)元，今年的批发销售总额为10(1+20%)=12万元，

∴，

整理得x219x120=0

解得x=24或x=5（不合题意，舍去）

故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．

（2）设每千克的平均售价为m元，依题意[来源:Zxxk.Com]

由（1）知平均批发价为24元，则有

w=(m24)(180+300)

=60m2+4200m66240，

整理得w=60(m35)2+7260，

∵a=600，

∴抛物线开口向下，

∴当m=35元时，w取最大值7260.

即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元.

13. 怡然美食店的A,B两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元、18元,这两种菜品每天的营业额共为1 120元,总利润为280元.

(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份?

(2)该店为了增加利润,准备降低A种菜品的售价,同时提高B种菜品的售价,售卖时发现,A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份,如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?

解析:(1)设该店每天卖出A种菜品x份,B种菜品y份,根据题意,得

解得20+40=60(份).

答:该店每天卖出这两种菜品共60份.

(2)设A种菜品售价降低a元,因为两种菜品每天销售总份数不变,则B种菜品售价提高a元,这两种菜品一天的总利润是w元.根据题意,得

w=(20-a-14)+(18+a-14)·

=-4a2+24a+280=-4(a-3)2+316.

故这两种菜品一天的总利润最多是316元.

14.（2019•衢州）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：

（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．

（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

（3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？

解析：（1）如图所示：

（2）设y=kx+b，

将（200，60）、（220，50）代入，

得，解得，

∴y=x+160（170x240）；

（3）w=xy=x(x+160)=x2+160x，

∴对称轴为直线x==160，

∵a=0，

∴在170x240范围内，w随x的增大而减小，

∴当x=170时，w有最大值，最大值为12750元．

15. （2019•舟山）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图，当10t25时可近似用函数刻画；当25t37时可近似用函数刻画．

（1）求h的值．

（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：

求：①m关于p的函数表达式；

②用含t的代数式表示m．

③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温20℃时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20t25时的成本为200元/天，但若欲加温到25t37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）

解析：（1）把（25，0.3）代入，

得

解得h=29或h=21，

∵25t37，∴h=29．

（2）①由表格可知，m是p的一次函数，

设m=kp+b

把（0.2，0），（0.3，10）代入得

解得，∴m=100p20．

②当10t25时，，

∴m=10020=2t40；

当25t37时，，

∴m=10020

=(t29)2+20

∴m=.

③当20t25时，增加的利润为

600m+[10030200(30m)]=800m3000=1600t35000

当t=25时，增加的利润的最大值为1600×2535000=5000元；

当25t37时，增加的利润为

600m+[10030400(30m)]

=1000m9000=625(t29)2+11000

∴当t=29时，增加的利润的最大值为11000元．

综上，当t=29时，提前20天上市，增加的利润最大，最大值为11000元．