专题11 直线与圆锥曲线的位置关系（课时训练）原卷版-高二上（新教材人教A版）
展开专题11 直线与圆锥曲线的位置关系
【基础巩固】
1．嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为公里，远月点与月球表面距离为公里.已知月球的直径为公里，则该椭圆形轨道的离心率约为（ ）
A． B． C． D．
2．设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相较于点.若，且的面积为，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
3．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于M，N两点，直线与，的延长线交于P，Q两点，则（ ）
A． B． C． D．
4．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．设，是双曲线的左，右焦点，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设F为双曲线E：的右焦点，过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A，B两点，O为坐标原点，四边形OAFB为菱形，圆与E在第一象限的交点是P，且，则双曲线E的方程是
A． B． C． D．
8．已知点，M，N是椭圆上的两个动点，记直线，，的斜率分别为，，k，若，则________.
9．已知抛物线：的焦点为，准线为．过点作倾斜角为的直线与准线相交于点，线段与抛物线相交于点，且，则抛物线的标准方程为__________．
【能力提升】
10．已知椭圆的左顶点为，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点的直线l交椭圆C于A，B两点，当取得最大值时，求的面积．
11．已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物
线的交点为，且.
（1）求的值；
（2）已知点为上一点，，是上异于点的两点，且满足直线和直线的斜率之和为，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标．
12．（2020·安徽省淮北市高三一模（理）已知椭圆过点离心率为.
（1）求的方程；
（2）如图，若菱形内接于椭圆，求菱形面积的最小值.
13．（2020·北京市平谷区高三一模）已知椭圆：的两个焦点是，，在椭圆上，且，为坐标原点，直线与直线平行，且与椭圆交于，两点.连接、与轴交于点，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：为定值.
14．（2020·四川省成都市树德中学高三二诊（理））已知椭圆 的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.
15．（2020届东北三省四市教研联合体高考模拟）点（）是抛物线：上一点，为的焦点.
（Ⅰ）若直线与抛物线的准线交于点，求的面积；
（Ⅱ）过点作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，证明：直线的斜率是定值.
16．（2020届福建省泉州市高三一模）已知是抛物线：的焦点，点在上，到轴的距离比小1.
（1）求的方程；
（2）设直线与交于另一点，为的中点，点在轴上，.若，求直线的斜率.
17．（2020届河南省郑州市高三第二次质量预测）已知椭圆的短轴长为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线平行于直线，且与椭圆交于两个不同的点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围．
18．（2020届湖北省武汉市外国语学校高三模拟）已知椭圆的两个焦点分别为，且是圆的圆心，点的坐标为，且的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线与椭圆相交于，两点，使得直线与的斜率之和为1？若存在，求此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
