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山东省枣庄市2020-2021学年七年级12月阶段性检测数学试题
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2020-2021学年度枣庄市第一学期阶段性检测七年级数学试题
（满分120分）
一．选择题（共12题，每题3分，满分36分）
1．根据等式的性质，下列结论不正确的是（ ）
A．若，则a＝b B．若a﹣3n＝b﹣3n，则a＝b
C．若ax＝bx，则a＝b D．若，则a＝b
2．下列说法正确的是（ ）
A．射线比直线短
B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角
C．若AP＝BP，则P是线段AB的中点
D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离
3．已知关于x的方程a﹣x＝+3a的解是x＝4，则代数式3a+1的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．8 D．﹣8
4．已知2x2y3a与﹣4x2ay1+b是同类项，则ba的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
5．当钟表上显示1点30分时，时针与分针所成夹角的度数为（ ）
A．130° B．135° C．150° D．210°
6．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应安排（ ）m3木材用来生产桌面．
A．2 B．6 C．8 D．10
7．如图OA为北偏东30°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（ ）
A．南偏东60° B．东偏南30° C．南偏西60° D．东偏北60°
8．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（ ）
A．29° B．32° C．58° D．64°
9．已知一元一次方程﹣3＝2x﹣1，则下列解方程的过程正确的是（ ）
A．去分母，得3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1）
B．去分母，得3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1
C．去分母，去括号，得6﹣3x﹣6＝4x﹣2
D．去分母，去括号，得6+3x﹣6＝2x+1
10．丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个．则剩余1个；如果每人分4个，则还缺2个．问有多少个苹果？设幼儿园有x个小朋友，则可列方程为（ ）
A．3x﹣1＝4x+2 B．3x+1＝4x﹣2 C． D．
11．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（ ）
A．7或8 B．6或8 C．6 D．8
12．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
二．填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
13．如果2x+3的值与1﹣3x的值互为相反数，那么x＝ ．
14．已知（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，则m的值 ．
15．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠EDC＝140°，BC＝4，则扇形BDE的面积为 （结果保留π）．
16．定义一种新运算“⊙”规则如下：对于两个有理数a，b，a⊙b＝ab﹣b，若（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，则x＝ ．
17．某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是 ．
18．甲乙两汽车从相距600千米的两城市相对开出，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行45千米，两车开出 小时后相距100千米．
三．解答题（共19小题，满分60分）
19．解方程：（每题4分，共16分）
（1）x﹣3（x+2）＝6
（2）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）
（3）
（4）＝3﹣．
20．（8分）如图：已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，求线段DC的长．
21．（8分）从去年发生非洲猪瘟以来，各地猪肉紧缺，价格一再飙升，为平稳肉价，某物流公司受命将300吨猪肉运往某地，现有A，B两种型号的车共19辆可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨．在不超载的条件下，19辆车恰好把300吨猪肉一次运完，则需A，B型车各多少辆？
22.（8分）如图，OC平分∠AOB，∠AOD：∠BOD＝3：5，已知∠COD＝15°，求∠AOB的度数．
23．（10分）列方程解应用题：据气象局预测2020年将迎来一个寒冬，某商店根据此商机购进一批优质手套，按进价提高40%后标价，为了增加销量，该商店决定打八折出售，即每副手套以28元售出．
（1）求这批手套的进价是每副多少元．
（2）该商店当售出这批手套一半数量后，正好赶上双十一活动，所以决定改变促销方式，该商店决定将剩下的手套以每3副80元的价格销售，很快全部售完，这批手套该商店共获利2800元，求该商店共购进多少副手套．
24. （10分）如图，已知锐角∠AOB，射线OC不与OA，OB重合，OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC．
（1）当OC在∠AOB的内部
①若∠BOC＝50°，∠AOC＝20°，求∠MON的大小；
②若∠MON＝30°，求∠AOB的大小；
（2）当射线OC在∠AOB外部，且∠AOB＝80°，请直接写出∠MON的大小．
七年级数学参考答案与试题解析
一．选择题（共12题，每题3分，满分36分）
1．根据等式的性质，下列结论不正确的是（ ）
A．若，则a＝b B．若a﹣3n＝b﹣3n，则a＝b
C．若ax＝bx，则a＝b D．若，则a＝b
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边都减得a＝b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、两边都加上3n得a＝b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、两边除以x，x可能为0，原变形不正确，故此选项符合题意；
D、两边都乘y得a＝b，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
2．下列说法正确的是（ ）
A．射线比直线短
B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角
C．若AP＝BP，则P是线段AB的中点
D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离
【分析】依据角的概念、线段的性质、中点的定义以及两点间的距离的定义进行判断即可．
【解答】解：A．射线和直线不可以比较长短，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，原说法正确，故本选项符合题意；
C．若点P在线段AB上，AP＝BP，则P是线段AB的中点，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查的是线段的性质、角的概念、两点之间的距离的定义，掌握相关概念和性质是解题的关键．
3．已知关于x的方程a﹣x＝+3a的解是x＝4，则代数式3a+1的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．8 D．﹣8
【分析】把x＝4代入方程求出a的值，即可求出所求．
【解答】解：把x＝4代入a﹣4＝2+3a，
移项合并得：﹣2a＝6，
解得：a＝﹣3，
则原式＝﹣9+1＝﹣8，
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．已知2x2y3a与﹣4x2ay1+b是同类项，则ba的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【考点】同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出ba的值．
【解答】解：根据题意可得：，
解得：，
所以ba的值＝21＝2，
故选：A．
【点评】此题考查了同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．当钟表上显示1点30分时，时针与分针所成夹角的度数为（ ）
A．130° B．135° C．150° D．210°
【分析】钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°，1点30分时针与分针之间共4.5个大格，故时针与分针所成的角是4.5×30°＝135°．
【解答】解：∵1点30分，时针指向1和2的中间，分针指向6，中间相差4大格半，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴1点30分分针与时针的夹角是30°×4.5＝135°，
故选：B．
【点评】本题考查了钟表时针与分针的夹角．解题的关键是明确钟面的特征：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
6．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应安排（ ）m3木材用来生产桌面．
A．2 B．6 C．8 D．10
【分析】设应安排x m3木材用来生产桌面，则应安排（12﹣x）m3木材用来生产桌腿．根据“1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿”建立方程求出其解即可．
【解答】解：设用x m3木材制作桌面，则用（12﹣x）m3木材制作桌腿，
根据题意得4×20x＝400（12﹣x），
解得x＝10．
答：应安排10m3木材用来生产桌面．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据“1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿”建立方程是关键．
7．如图OA为北偏东30°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（ ）
A．南偏东60° B．南偏东30° C．南偏西60° D．东偏北60°
【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．
【解答】解：如图所示：
∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB＝90°，
∴∠1＝30°，
∴∠2＝60°，
∴OB的方向角是南偏东60°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键．
8．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（ ）
A．29° B．32° C．58° D．64°
【分析】根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出∠ABC+∠E′BD＝90°，代入求出即可．
【解答】解：∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，
又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，
∴∠ABC+∠E′BD＝90°，
∵∠ABC＝58°，
∴∠E′BD＝32°．
故选：B．
【点评】本题考查了角的有关计算和折叠的性质，能根据折叠的性质得出∠ABC＝∠A′BC和∠EBD＝∠E′BD是解此题的关键．
9．已知一元一次方程﹣3＝2x﹣1，则下列解方程的过程正确的是（ ）
A．去分母，得3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1）
B．去分母，得3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1
C．去分母，去括号，得6﹣3x﹣6＝4x﹣2
D．去分母，去括号，得6+3x﹣6＝2x+1
【分析】根据一元一次方程的解法步骤进行求解，进行判断即可．
【解答】解：去分母得3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）
去括号得，6﹣3x﹣6＝4x﹣2，
移项得，﹣3x﹣4x＝﹣2﹣6+6
合并同类项得，﹣7x＝﹣2，
系数化为1得x＝，
故选：C．
【点评】考查一元一次方程的求解，正确理解去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的求解步骤是前提．
10．丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个．则剩余1个；如果每人分4个，则还缺2个．问有多少个苹果？设幼儿园有x个小朋友，则可列方程为（ ）
A．3x﹣1＝4x+2 B．3x+1＝4x﹣2 C． D．
【分析】设幼儿园有x个小朋友，利用两种不同的方式分别表示出苹果总数，然后利用苹果总数不变列出方程．
【解答】解：设幼儿园有x个小朋友，
由题意，得3x+1＝4x﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
11．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（ ）
A．4 B．6或8 C．6 D．8
【分析】由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．
【解答】解：若E在线段DA的延长线，如图1，
∵EA＝1，AD＝9，
∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，
∵BD＝2，
∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，
若E线段AD上，如图2，
EA＝1，AD＝9，
∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，
∵BD＝2，
∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，
综上所述，BE的长为8或6．
故选：B．
【点评】本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键．
12．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即大杯的体积＝12个小杯的体积，再利用圆柱体的体积公式列方程求解．
【解答】解：设小杯的高为x，
根据题意得：π×102×30＝π×（10÷2）2•x×12
解得：x＝10
则小杯的高为10cm．
故选：C．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
二．填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
13．如果2x+3的值与1﹣3x的值互为相反数，那么x＝ 4 ．
【分析】根据题意得2x+3+1﹣3x＝0，然后解出x的值即可．
【解答】解：∵2x+3的值与1﹣3x的值互为相反数，
∴2x+3+1﹣3x＝0，
﹣x＝﹣4，
x＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了相反数，解题的关键是明确两数互为相反数，它们的和为0．
14．已知（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，则m的值 ﹣3 ．
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程，即可解答．
【解答】解：∵（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，
∴m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．
15．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠EDC＝140°，BC＝4，则扇形BDE的面积为 ．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据三角形的外角的性质求出∠BDE，根据扇形面积公式计算．
【解答】解：∵∠EDC＝140°，
∴∠BDE＝40°，
又∵D为BC的中点，
∴BD＝DC＝BC＝2，
∴扇形BDE的面积＝，
故答案为：．
【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．
16．定义一种新运算“⊙”规则如下：对于两个有理数a，b，a⊙b＝ab﹣b，若（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，则x＝ ．
【分析】根据a⊙b＝ab﹣b，可得关于x的一元一次方程，再解方程即可．
【解答】解：∵a⊙b＝ab﹣b，（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，
∴（5x﹣x）⊙（﹣2）＝﹣1，
4x⊙（﹣2）＝﹣1，
（﹣2）×4x﹣（﹣2）＝﹣1，
﹣8x＝﹣1﹣2，
﹣8x＝﹣3，
x＝．
故答案为：．
【点评】本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17．某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是 13 ．
【分析】根据题意列一元一次方程，解方程即可求解．
【解答】解：由题意得，
8+（x﹣3）×1.6＝24，
1.6x﹣4.8+8＝24，
1.6x＝24+4.8﹣8，
1.6x＝20.8，
解得x＝13，
故答案为13．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意列方程时解题的关键．
18．甲乙两汽车从相距600千米的两城市相对开出，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行45千米，两车开出 5或7 小时后相距100千米．
【分析】设x小时后，两车相距100千米，分相遇前相距100千米和相遇后相距100千米两种情况讨论，列出方程可求解．
【解答】解：设x小时后，两车相距100千米，
由题意可得：（55+45）x+100＝600或（55+45）x﹣100＝600，
解得：x＝5或7，
故答案为5或7．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找出正确的数量关系是本题的关键．
三．解答题（共19小题，满分60分）
19．解方程：（每题4分，共16分）
（1）x﹣3（x+2）＝6
（2）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）
（3）
（4）＝3﹣．
【解答】解：
（1）x﹣3（x+2）＝6，
去括号，得x﹣3x﹣6＝6，
移项，x﹣3x＝6+6，
合并同类项，得﹣2x＝12，
系数化1，得x＝﹣6；
（2）去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x，
移项得：2x﹣12x+5x＝5+4﹣3，
合并得：﹣5x＝6，
解得：x＝﹣1.2；
（3），
去分母，得3（x﹣1）﹣2（4x﹣2）＝6，
去括号，得3x﹣3﹣8x+4＝6，
移项，得3x﹣8x＝3+6﹣4，
合并同类项，得﹣5x＝5，
把未知数系数化为1，得x＝﹣1；
（4）﹣y＝3﹣，
去分母，得4（1﹣y）﹣12y＝36﹣3（y+2），
去括号，得4﹣4y﹣12y＝36﹣3y﹣6，
移项，得﹣4y﹣12y+3y＝36﹣6﹣4，
合并同类项，﹣13y＝26，
系数化1，得y＝﹣2．
20．（8分）如图：已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，求线段DC的长．
【分析】根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【解答】解：∵AB＝8cm，BD＝3cm，
∴AD＝AB﹣BD＝8﹣3＝5（cm），
∵C为AB的中点，
∴AC＝AB＝4cm，
∴DC＝AD﹣AC＝5﹣4＝1（cm），
即线段DC的长是1cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键．
21．（8分）从去年发生非洲猪瘟以来，各地猪肉紧缺，价格一再飙升，为平稳肉价，某物流公司受命将300吨猪肉运往某地，现有A，B两种型号的车共19辆可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨．在不超载的条件下，19辆车恰好把300吨猪肉一次运完，则需A，B型车各多少辆？
【分析】关系式为：x辆A型车的装载量+（19﹣x）辆B型车的装载量＝300．
【解答】解：设需用A型车x辆，则B型车（19﹣x）辆，根据题意，得20x+15（19﹣x）＝300
解得x＝3，
则19﹣x＝16
答：需A型车3辆，则B型车16辆．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据等量关系列出方程．
22.（8分）如图，OC平分∠AOB，∠AOD：∠BOD＝3：5，已知∠COD＝15°，求∠AOB的度数．
【分析】根据角平分线的意义和∠AOD：∠BOD＝3：5，设未知数表示∠COD进而求出答案．
【解答】解：设∠AOD＝3x，则∠BOD＝5x．
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝3x+5x＝8x．
∵OC平分∠AOB，
∴．
∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝4x﹣3x＝x．
∵∠COD＝15°，
∴x＝15．
∴∠AOB＝8x＝8×15°＝120°．
【点评】考查角平分线的意义，用方程思想解决几何图形问题是常用方法．
23．（10分）列方程解应用题：据气象局预测2020年将迎来一个寒冬，某商店根据此商机购进一批优质手套，按进价提高40%后标价，为了增加销量，该商店决定打八折出售，即每副手套以28元售出．
（1）求这批手套的进价是每副多少元．
（2）该商店当售出这批手套一半数量后，正好赶上双十一活动，所以决定改变促销方式，该商店决定将剩下的手套以每3副80元的价格销售，很快全部售完，这批手套该商店共获利2800元，求该商店共购进多少副手套．
【分析】（1）设这批手套的进价是每副x元．进价×（1+40%）×八折＝售价；
（2）设该商店共购进2y副手套，根据“该商店决定将剩下的手套以每3副80元的价格销售，很快全部售完，这批手套该商店共获利2800元”列出方程并解答．
【解答】解：（1）设手套的进价是x元．
依题意得：（1+40%）x×0.8＝28，
解得x＝25．
答：这批手套的进价是25元；
（2）设该商店共购进2y副手套，
依题意得：（﹣25）y+（28﹣25）y＝2800，
解得y＝600．
则2y＝1200．
答：该超市共购进这批手套1200副．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
24. （10分）如图，已知锐角∠AOB，射线OC不与OA，OB重合，OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC．
（1）当OC在∠AOB的内部
①若∠BOC＝50°，∠AOC＝20°，求∠MON的大小；
②若∠MON＝30°，求∠AOB的大小；
（2）当射线OC在∠AOB外部，且∠AOB＝80°，请直接写出∠MON的大小．
【分析】（1）当OC在∠AOB的内部①根据OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC．∠BOC＝50°，∠AOC＝20°，即可求∠MON的大小；
②根据OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC．∠MON＝30°，即可求∠AOB的大小；
（2）当射线OC在∠AOB外部，且∠AOB＝80°，分两种情况画出图形即可求出∠MON的大小．
【解答】解：（1）当OC在∠AOB的内部
①∵∠BOC＝50°，∠AOC＝20°，
OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC
∴∠MOC＝∠AOC＝10°，∠NOC＝∠BOC＝25°
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝10°+25°＝35°
答：∠MON的大小为35°；
②∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC
∴∠AOC＝2∠MOC，∠BOC＝2∠NOC
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC
＝2（∠MOC+∠NOC）
＝2∠MON
∵∠MON＝30°，
∴∠AOB＝60°
答：∠AOB的大小为60°．
（2）当射线OC在∠AOB外部，且∠AOB＝80°，
分两种情况：
①如图1所示，
OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC
∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC
∴∠MON＝∠NOC﹣∠MOC
＝∠BOC﹣∠AOC
＝（∠BOC﹣∠AOC）
＝AOB
＝40°；
②如图2所示，
OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC
∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC
∴∠MON＝∠NOC+∠MOC
＝∠BOC+∠AOC
＝（∠BOC+∠AOC）
＝（360°﹣∠AOB）
＝280°
＝140°；
答：∠MON的大小为40°或140°
【点评】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义．
（满分120分）
一．选择题（共12题，每题3分，满分36分）
1．根据等式的性质，下列结论不正确的是（ ）
A．若，则a＝b B．若a﹣3n＝b﹣3n，则a＝b
C．若ax＝bx，则a＝b D．若，则a＝b
2．下列说法正确的是（ ）
A．射线比直线短
B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角
C．若AP＝BP，则P是线段AB的中点
D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离
3．已知关于x的方程a﹣x＝+3a的解是x＝4，则代数式3a+1的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．8 D．﹣8
4．已知2x2y3a与﹣4x2ay1+b是同类项，则ba的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
5．当钟表上显示1点30分时，时针与分针所成夹角的度数为（ ）
A．130° B．135° C．150° D．210°
6．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应安排（ ）m3木材用来生产桌面．
A．2 B．6 C．8 D．10
7．如图OA为北偏东30°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（ ）
A．南偏东60° B．东偏南30° C．南偏西60° D．东偏北60°
8．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（ ）
A．29° B．32° C．58° D．64°
9．已知一元一次方程﹣3＝2x﹣1，则下列解方程的过程正确的是（ ）
A．去分母，得3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1）
B．去分母，得3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1
C．去分母，去括号，得6﹣3x﹣6＝4x﹣2
D．去分母，去括号，得6+3x﹣6＝2x+1
10．丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个．则剩余1个；如果每人分4个，则还缺2个．问有多少个苹果？设幼儿园有x个小朋友，则可列方程为（ ）
A．3x﹣1＝4x+2 B．3x+1＝4x﹣2 C． D．
11．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（ ）
A．7或8 B．6或8 C．6 D．8
12．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
二．填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
13．如果2x+3的值与1﹣3x的值互为相反数，那么x＝ ．
14．已知（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，则m的值 ．
15．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠EDC＝140°，BC＝4，则扇形BDE的面积为 （结果保留π）．
16．定义一种新运算“⊙”规则如下：对于两个有理数a，b，a⊙b＝ab﹣b，若（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，则x＝ ．
17．某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是 ．
18．甲乙两汽车从相距600千米的两城市相对开出，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行45千米，两车开出 小时后相距100千米．
三．解答题（共19小题，满分60分）
19．解方程：（每题4分，共16分）
（1）x﹣3（x+2）＝6
（2）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）
（3）
（4）＝3﹣．
20．（8分）如图：已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，求线段DC的长．
21．（8分）从去年发生非洲猪瘟以来，各地猪肉紧缺，价格一再飙升，为平稳肉价，某物流公司受命将300吨猪肉运往某地，现有A，B两种型号的车共19辆可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨．在不超载的条件下，19辆车恰好把300吨猪肉一次运完，则需A，B型车各多少辆？
22.（8分）如图，OC平分∠AOB，∠AOD：∠BOD＝3：5，已知∠COD＝15°，求∠AOB的度数．
23．（10分）列方程解应用题：据气象局预测2020年将迎来一个寒冬，某商店根据此商机购进一批优质手套，按进价提高40%后标价，为了增加销量，该商店决定打八折出售，即每副手套以28元售出．
（1）求这批手套的进价是每副多少元．
（2）该商店当售出这批手套一半数量后，正好赶上双十一活动，所以决定改变促销方式，该商店决定将剩下的手套以每3副80元的价格销售，很快全部售完，这批手套该商店共获利2800元，求该商店共购进多少副手套．
24. （10分）如图，已知锐角∠AOB，射线OC不与OA，OB重合，OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC．
（1）当OC在∠AOB的内部
①若∠BOC＝50°，∠AOC＝20°，求∠MON的大小；
②若∠MON＝30°，求∠AOB的大小；
（2）当射线OC在∠AOB外部，且∠AOB＝80°，请直接写出∠MON的大小．
七年级数学参考答案与试题解析
一．选择题（共12题，每题3分，满分36分）
1．根据等式的性质，下列结论不正确的是（ ）
A．若，则a＝b B．若a﹣3n＝b﹣3n，则a＝b
C．若ax＝bx，则a＝b D．若，则a＝b
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边都减得a＝b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、两边都加上3n得a＝b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、两边除以x，x可能为0，原变形不正确，故此选项符合题意；
D、两边都乘y得a＝b，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
2．下列说法正确的是（ ）
A．射线比直线短
B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角
C．若AP＝BP，则P是线段AB的中点
D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离
【分析】依据角的概念、线段的性质、中点的定义以及两点间的距离的定义进行判断即可．
【解答】解：A．射线和直线不可以比较长短，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，原说法正确，故本选项符合题意；
C．若点P在线段AB上，AP＝BP，则P是线段AB的中点，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查的是线段的性质、角的概念、两点之间的距离的定义，掌握相关概念和性质是解题的关键．
3．已知关于x的方程a﹣x＝+3a的解是x＝4，则代数式3a+1的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．8 D．﹣8
【分析】把x＝4代入方程求出a的值，即可求出所求．
【解答】解：把x＝4代入a﹣4＝2+3a，
移项合并得：﹣2a＝6，
解得：a＝﹣3，
则原式＝﹣9+1＝﹣8，
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．已知2x2y3a与﹣4x2ay1+b是同类项，则ba的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【考点】同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出ba的值．
【解答】解：根据题意可得：，
解得：，
所以ba的值＝21＝2，
故选：A．
【点评】此题考查了同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．当钟表上显示1点30分时，时针与分针所成夹角的度数为（ ）
A．130° B．135° C．150° D．210°
【分析】钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°，1点30分时针与分针之间共4.5个大格，故时针与分针所成的角是4.5×30°＝135°．
【解答】解：∵1点30分，时针指向1和2的中间，分针指向6，中间相差4大格半，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴1点30分分针与时针的夹角是30°×4.5＝135°，
故选：B．
【点评】本题考查了钟表时针与分针的夹角．解题的关键是明确钟面的特征：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
6．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应安排（ ）m3木材用来生产桌面．
A．2 B．6 C．8 D．10
【分析】设应安排x m3木材用来生产桌面，则应安排（12﹣x）m3木材用来生产桌腿．根据“1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿”建立方程求出其解即可．
【解答】解：设用x m3木材制作桌面，则用（12﹣x）m3木材制作桌腿，
根据题意得4×20x＝400（12﹣x），
解得x＝10．
答：应安排10m3木材用来生产桌面．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据“1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿”建立方程是关键．
7．如图OA为北偏东30°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（ ）
A．南偏东60° B．南偏东30° C．南偏西60° D．东偏北60°
【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．
【解答】解：如图所示：
∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB＝90°，
∴∠1＝30°，
∴∠2＝60°，
∴OB的方向角是南偏东60°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键．
8．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（ ）
A．29° B．32° C．58° D．64°
【分析】根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出∠ABC+∠E′BD＝90°，代入求出即可．
【解答】解：∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，
又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，
∴∠ABC+∠E′BD＝90°，
∵∠ABC＝58°，
∴∠E′BD＝32°．
故选：B．
【点评】本题考查了角的有关计算和折叠的性质，能根据折叠的性质得出∠ABC＝∠A′BC和∠EBD＝∠E′BD是解此题的关键．
9．已知一元一次方程﹣3＝2x﹣1，则下列解方程的过程正确的是（ ）
A．去分母，得3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1）
B．去分母，得3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1
C．去分母，去括号，得6﹣3x﹣6＝4x﹣2
D．去分母，去括号，得6+3x﹣6＝2x+1
【分析】根据一元一次方程的解法步骤进行求解，进行判断即可．
【解答】解：去分母得3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）
去括号得，6﹣3x﹣6＝4x﹣2，
移项得，﹣3x﹣4x＝﹣2﹣6+6
合并同类项得，﹣7x＝﹣2，
系数化为1得x＝，
故选：C．
【点评】考查一元一次方程的求解，正确理解去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的求解步骤是前提．
10．丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个．则剩余1个；如果每人分4个，则还缺2个．问有多少个苹果？设幼儿园有x个小朋友，则可列方程为（ ）
A．3x﹣1＝4x+2 B．3x+1＝4x﹣2 C． D．
【分析】设幼儿园有x个小朋友，利用两种不同的方式分别表示出苹果总数，然后利用苹果总数不变列出方程．
【解答】解：设幼儿园有x个小朋友，
由题意，得3x+1＝4x﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
11．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（ ）
A．4 B．6或8 C．6 D．8
【分析】由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．
【解答】解：若E在线段DA的延长线，如图1，
∵EA＝1，AD＝9，
∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，
∵BD＝2，
∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，
若E线段AD上，如图2，
EA＝1，AD＝9，
∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，
∵BD＝2，
∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，
综上所述，BE的长为8或6．
故选：B．
【点评】本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键．
12．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即大杯的体积＝12个小杯的体积，再利用圆柱体的体积公式列方程求解．
【解答】解：设小杯的高为x，
根据题意得：π×102×30＝π×（10÷2）2•x×12
解得：x＝10
则小杯的高为10cm．
故选：C．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
二．填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
13．如果2x+3的值与1﹣3x的值互为相反数，那么x＝ 4 ．
【分析】根据题意得2x+3+1﹣3x＝0，然后解出x的值即可．
【解答】解：∵2x+3的值与1﹣3x的值互为相反数，
∴2x+3+1﹣3x＝0，
﹣x＝﹣4，
x＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了相反数，解题的关键是明确两数互为相反数，它们的和为0．
14．已知（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，则m的值 ﹣3 ．
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程，即可解答．
【解答】解：∵（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，
∴m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．
15．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠EDC＝140°，BC＝4，则扇形BDE的面积为 ．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据三角形的外角的性质求出∠BDE，根据扇形面积公式计算．
【解答】解：∵∠EDC＝140°，
∴∠BDE＝40°，
又∵D为BC的中点，
∴BD＝DC＝BC＝2，
∴扇形BDE的面积＝，
故答案为：．
【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．
16．定义一种新运算“⊙”规则如下：对于两个有理数a，b，a⊙b＝ab﹣b，若（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，则x＝ ．
【分析】根据a⊙b＝ab﹣b，可得关于x的一元一次方程，再解方程即可．
【解答】解：∵a⊙b＝ab﹣b，（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，
∴（5x﹣x）⊙（﹣2）＝﹣1，
4x⊙（﹣2）＝﹣1，
（﹣2）×4x﹣（﹣2）＝﹣1，
﹣8x＝﹣1﹣2，
﹣8x＝﹣3，
x＝．
故答案为：．
【点评】本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17．某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是 13 ．
【分析】根据题意列一元一次方程，解方程即可求解．
【解答】解：由题意得，
8+（x﹣3）×1.6＝24，
1.6x﹣4.8+8＝24，
1.6x＝24+4.8﹣8，
1.6x＝20.8，
解得x＝13，
故答案为13．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意列方程时解题的关键．
18．甲乙两汽车从相距600千米的两城市相对开出，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行45千米，两车开出 5或7 小时后相距100千米．
【分析】设x小时后，两车相距100千米，分相遇前相距100千米和相遇后相距100千米两种情况讨论，列出方程可求解．
【解答】解：设x小时后，两车相距100千米，
由题意可得：（55+45）x+100＝600或（55+45）x﹣100＝600，
解得：x＝5或7，
故答案为5或7．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找出正确的数量关系是本题的关键．
三．解答题（共19小题，满分60分）
19．解方程：（每题4分，共16分）
（1）x﹣3（x+2）＝6
（2）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）
（3）
（4）＝3﹣．
【解答】解：
（1）x﹣3（x+2）＝6，
去括号，得x﹣3x﹣6＝6，
移项，x﹣3x＝6+6，
合并同类项，得﹣2x＝12，
系数化1，得x＝﹣6；
（2）去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x，
移项得：2x﹣12x+5x＝5+4﹣3，
合并得：﹣5x＝6，
解得：x＝﹣1.2；
（3），
去分母，得3（x﹣1）﹣2（4x﹣2）＝6，
去括号，得3x﹣3﹣8x+4＝6，
移项，得3x﹣8x＝3+6﹣4，
合并同类项，得﹣5x＝5，
把未知数系数化为1，得x＝﹣1；
（4）﹣y＝3﹣，
去分母，得4（1﹣y）﹣12y＝36﹣3（y+2），
去括号，得4﹣4y﹣12y＝36﹣3y﹣6，
移项，得﹣4y﹣12y+3y＝36﹣6﹣4，
合并同类项，﹣13y＝26，
系数化1，得y＝﹣2．
20．（8分）如图：已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，求线段DC的长．
【分析】根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【解答】解：∵AB＝8cm，BD＝3cm，
∴AD＝AB﹣BD＝8﹣3＝5（cm），
∵C为AB的中点，
∴AC＝AB＝4cm，
∴DC＝AD﹣AC＝5﹣4＝1（cm），
即线段DC的长是1cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键．
21．（8分）从去年发生非洲猪瘟以来，各地猪肉紧缺，价格一再飙升，为平稳肉价，某物流公司受命将300吨猪肉运往某地，现有A，B两种型号的车共19辆可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨．在不超载的条件下，19辆车恰好把300吨猪肉一次运完，则需A，B型车各多少辆？
【分析】关系式为：x辆A型车的装载量+（19﹣x）辆B型车的装载量＝300．
【解答】解：设需用A型车x辆，则B型车（19﹣x）辆，根据题意，得20x+15（19﹣x）＝300
解得x＝3，
则19﹣x＝16
答：需A型车3辆，则B型车16辆．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据等量关系列出方程．
22.（8分）如图，OC平分∠AOB，∠AOD：∠BOD＝3：5，已知∠COD＝15°，求∠AOB的度数．
【分析】根据角平分线的意义和∠AOD：∠BOD＝3：5，设未知数表示∠COD进而求出答案．
【解答】解：设∠AOD＝3x，则∠BOD＝5x．
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝3x+5x＝8x．
∵OC平分∠AOB，
∴．
∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝4x﹣3x＝x．
∵∠COD＝15°，
∴x＝15．
∴∠AOB＝8x＝8×15°＝120°．
【点评】考查角平分线的意义，用方程思想解决几何图形问题是常用方法．
23．（10分）列方程解应用题：据气象局预测2020年将迎来一个寒冬，某商店根据此商机购进一批优质手套，按进价提高40%后标价，为了增加销量，该商店决定打八折出售，即每副手套以28元售出．
（1）求这批手套的进价是每副多少元．
（2）该商店当售出这批手套一半数量后，正好赶上双十一活动，所以决定改变促销方式，该商店决定将剩下的手套以每3副80元的价格销售，很快全部售完，这批手套该商店共获利2800元，求该商店共购进多少副手套．
【分析】（1）设这批手套的进价是每副x元．进价×（1+40%）×八折＝售价；
（2）设该商店共购进2y副手套，根据“该商店决定将剩下的手套以每3副80元的价格销售，很快全部售完，这批手套该商店共获利2800元”列出方程并解答．
【解答】解：（1）设手套的进价是x元．
依题意得：（1+40%）x×0.8＝28，
解得x＝25．
答：这批手套的进价是25元；
（2）设该商店共购进2y副手套，
依题意得：（﹣25）y+（28﹣25）y＝2800，
解得y＝600．
则2y＝1200．
答：该超市共购进这批手套1200副．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
24. （10分）如图，已知锐角∠AOB，射线OC不与OA，OB重合，OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC．
（1）当OC在∠AOB的内部
①若∠BOC＝50°，∠AOC＝20°，求∠MON的大小；
②若∠MON＝30°，求∠AOB的大小；
（2）当射线OC在∠AOB外部，且∠AOB＝80°，请直接写出∠MON的大小．
【分析】（1）当OC在∠AOB的内部①根据OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC．∠BOC＝50°，∠AOC＝20°，即可求∠MON的大小；
②根据OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC．∠MON＝30°，即可求∠AOB的大小；
（2）当射线OC在∠AOB外部，且∠AOB＝80°，分两种情况画出图形即可求出∠MON的大小．
【解答】解：（1）当OC在∠AOB的内部
①∵∠BOC＝50°，∠AOC＝20°，
OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC
∴∠MOC＝∠AOC＝10°，∠NOC＝∠BOC＝25°
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝10°+25°＝35°
答：∠MON的大小为35°；
②∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC
∴∠AOC＝2∠MOC，∠BOC＝2∠NOC
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC
＝2（∠MOC+∠NOC）
＝2∠MON
∵∠MON＝30°，
∴∠AOB＝60°
答：∠AOB的大小为60°．
（2）当射线OC在∠AOB外部，且∠AOB＝80°，
分两种情况：
①如图1所示，
OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC
∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC
∴∠MON＝∠NOC﹣∠MOC
＝∠BOC﹣∠AOC
＝（∠BOC﹣∠AOC）
＝AOB
＝40°；
②如图2所示，
OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC
∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC
∴∠MON＝∠NOC+∠MOC
＝∠BOC+∠AOC
＝（∠BOC+∠AOC）
＝（360°﹣∠AOB）
＝280°
＝140°；
答：∠MON的大小为40°或140°
【点评】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义．
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