山西省太原市新力惠中学校2021-2022学年七年级上学期月考数学试题（解析版）

这是一份山西省太原市新力惠中学校2021-2022学年七年级上学期月考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了 下列方程是一元一次方程的是， 下列解方程去分母正确的是， 下列变形中，不正确的是， 足球比赛的记分办法为等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义进行解答．
【详解】解：A、该方程不是整式方程，故本选项错误，不符合题意；
B、由原方程化简后，符合一元一次方程的定义，故本选项正确，符合题意；
C、该方程中未知数的最高次数是2，属于一元二次方程，故本选项错误，不符合题意；
D、该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误，不符合题意．
故选B．
【点睛】 本题考查了一元一次方程的概念，，熟练掌握其定义是解决此题的关键
2. （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的加减计算法则求解即可．
【详解】解：原式，
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
3. 下列解方程去分母正确的是（ ）
A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：，
，
选项A不符合题意；
，
，
选项B不符合题意；
，
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．
4. 下列变形中，不正确的是（ ）
A. a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣dB. a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d
C. a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣dD. a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d
【答案】C
【解析】
【分析】根据去括号法则：如果括号外因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．
【详解】解：A、a+（b+c-d）=a+b+c-d，故本选项正确；
B、a-（b-c+d）=a-b+c-d，故本选项正确；
C、a-b-（c-d）=a-b-c+d，故本选项错误；
D、a+b-（-c-d）=a+b+c+d，故本选项正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化．
5. 国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．
【详解】解： 213000000一共9位，从而213000000=2.13×108．
故选：C．
6. 一家商店将一种自行车按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利元，这种自行车每辆的进价是多少元？设这种自行车每辆的进价是元，则所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题中数量关系列方程即可求解；
【详解】解：设这种自行车每辆的进价是元，
则，，
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元一次方程应用，根据题中数量关系正确列出方程是解题的关键．
7. 用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
A. 圆柱B. 球体C. 圆锥D. 以上都有可能
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
【详解】解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意；
B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意；
C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题意；
D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
8. 足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A. 3场B. 4场C. 5场D. 6场
【答案】C
【解析】
【分析】设这个队胜了x场，则这个队平了场，再根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，总积分为19列出方程求解即可．
【详解】解：设这个队胜了x场，
由题意得，
解得，
∴这个队胜了5场，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键．
9. 如图所示，在A，B处观测到C处的方位分别是（ ）
A. 北偏东60°，北偏西40°B. 北偏东30°，北偏西40°
C. 北偏东30°，北偏西50°D. 北偏东60°，北偏西50°
【答案】D
【解析】
【分析】根据方向角的定义进行求解即可得答案.
【详解】A处观测到的C处的方位角是：北偏东60°，
B处观测到的C处的方位角是：北偏西50°，
故选D．
【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是解题的关键.
10. 如图将一张长方形纸的一角折叠过去，使顶点落在处，为折痕，若为的平分线，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用角平分线的性质和平角的定义计算．
【详解】
∵将顶点折叠落在处，
∴，
又∵BD为的平分线，
∴，
∵，
∴，
所以．
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线性质及平角的性质的应用．解题的关键是熟练掌握角平分线性质及平角的定义．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如果是关于的方程 的解，那么=_____．
【答案】1
【解析】
【分析】将代入得解方程即可求解；
【详解】将代入得，
∴．
故答案：1．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，正确计算是解题的关键．
12. 下面是按一定规律排列的一列数：，那么第n个数是___．
【答案】
【解析】
【详解】解：∵分子分别为1、3、5、7，…，
∴第n个数的分子是2n﹣1．
∵4﹣3=1=12，7﹣3=4=22，12﹣3=9=32，19﹣3=16=42，…，∴第n个数的分母为n2+3．
∴第n个数是，
故答案为：．
13. 如果单项式与是同类项，那么____．
【答案】8
【解析】
【分析】根据同类项的定义可知，相同字母的次数相同，据此列出方程即可求出a、b的值．
【详解】∵单项式与同类项，
∴，
解得.
∴.
故答案为8．
14. 已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为_____．
【答案】6cm##6厘米
【解析】
【分析】因为BC=AB，AB=9cm，可求出BC的长，从而求出AC的长，又因为D为AC的中点，继而求出答案．
【详解】∵BC=AB，AB=9cm，
∴BC=3cm，AC=AB+BC=12cm，
又因为D为AC的中点，所以DC=AC=6cm．
故答案为6cm．
15. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ．
【答案】-1
【解析】
【详解】把x=2代入得到4+3m-1=0，
所以m=-1，
故答案为：-1
【点睛】本题考查代入求值，比较简单，细心就可．
16. 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：＝ad﹣bc，那么当＝18时，x＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．
【详解】解：根据题中的新定义化简得：5（2x+3）﹣4（1﹣x）＝18，
去括号得：10x+15﹣4+4x＝18，
移项合并得：14x＝7，
解得：x＝，
故答案为
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17. 解下列方程：（1）；（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】试题分析：（1）整理得24x=24,x=1
(2)方程两边同时乘以10得5（3x+1）-20="3x-2" 整理得12x=13,
考点：解一元一次方程
点评：本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解本题的关键
18. 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使.
【答案】详见解析
【解析】
【分析】先作射线AE，以A为圆心，以a为半径画弧，得AB=a，同样作法截取BC=a，CD=b，则c=AD=2a+b．
【详解】解：
作法：
（1）作射线AE；
（2）在射线AE上依次截取线段；
（3）在射线CE上截取.则线段AD即为所求.
【点睛】此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）22 （3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据有理数乘法分配律进行求解即可；
（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可；
（3）（4）先去括号，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算和整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20. 某中学组织七年级学生春游，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知座客车每日租金为每辆元， 座客车每日租金为每辆元，试求∶
（1）七年级有多少人？原计划租用座客车多少辆？
（2）若租同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租用更合算？
解∶（1）设原计划租用座客车辆，将题意整理成下表（补充完整表格）
列方程，得∶
【答案】（1）240人，5辆
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，列出方程求解；
（2）根据租用价格，求出两种方式各自的租用总金额，比较判断；
【小问1详解】
根据题意得∶
解得∶，
答∶这批学生有人，原计划租用座客车辆．
【小问2详解】
要使每位学生都有座位，租座客车需要辆，租座客车需要辆．
(元)，(元)，，
若租用同一种客车，租辆座客车划算．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，审题明确等量关系列出方程是解题的关键．
21. 如图，点在线段AB上，，点分别是的中点．
求线段的长;
若为线段上任一点，满足，其它条件不变，猜想的长度，并说明理由;
若在线段的延长线上，且满足分别为的中点，猜想的长度，请画出图形，写出你的结论，并说明理由;
请用一句简洁的话，描述你发现的结论．
【答案】；，证明解解析；，证明见解析；见解析
【解析】
【分析】根据“点、分别是、的中点”，先求出、的长度，再利用即可求出的长度即可；
当为线段上一点，且，分别是，的中点，则存在；
点在的延长线上时，根据、分别为、的中点，即可求出的长度；
根据前面的结果解答即可．
【详解】解：分别是的中点，
分别是的中点
又
∵，
∴在点的右边，
如图示：
分别是的中点，
又
只要满足点在线段所在直线上，点分别是的中点．那么就等于的一半
【点睛】本题主要是线段中点的运用，熟悉相关性质是解题的关键．
45座客车
60座客车
每车人数（人）
45
60
租用辆数（辆）
x
学生总数（人）
45座客车
60座客车
每车人数（人）
45
60
租用辆数（辆）
x
学生总数（人）