2020-2021学年山东省青岛市崂山四中七年级（上）月考数学试卷（10月份）

2020-2021学年山东省青岛市崂山四中七年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是     

A.  B.
C.  D.

2. 如图，有一个正方体纸巾盒，它的展开图是   
   
    

A.  B.
C.  D.

3. 将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是．
    

A.  B.  C.  D.

4. 将如图所示的绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是
    

A.  B.  C.  D.

5. 经过圆锥顶点的截面的形状可能是

A.  B.  C.  D.

6. 下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是

A. 五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱

7. 下图中几何体的截面是长方形的是．

A.  B.
C.  D.

8. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是

A.  B.  C.  D.

9. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是，，，它们任意两城市中最大的温差是

A.  B.  C.  D.

10. 数轴上表示的点在      

A. 与之间 B. 与之间 C. 7与8之间 D. 6与7之间

二、填空题（本大题共9小题，共27分）

11. 的绝对值是______．
12. 下列各数中：，，，0，，，负分数有________．
13. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：正方体；三棱锥；圆柱；圆锥______写出所有正确结果的序号．
14. 一个数的绝对值是2，则这个数是______ ．
15. 如果低于海平面5m记作，那么高于海平面7m记作______．
16. 如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是______．
17. 如图所示为由10个完全相同的小正方体搭成的立体图形．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该立体图形从正面、上面、左面看到的图形不变的情况下，最多还能放________个小正方体．
    
    
     

18. 若，则a是______ 数；当 ______ 时，有最小值是______ ．
19. 如图，在一次数学活动课上，张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体不改变张明所搭几何体的形状，那么王亮至少还需要          个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为          ．

三、计算题（本大题共2小题，共33分）

20. 计算：
    ；  
    ．
    
    
    
     
21. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下单位：元：，，，，，，0，，当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利或亏损多少？
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共6小题，共30分）

22. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大用“”号连接起来．
    0，，，，，．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图是由若干个相同的正方体组成的立体图形从上往下看所得到的平面图形，正方形上标注的数字表示该位置上正方体的个数．请画出这个立体图形从左面看所得到的平面图形．
    
    
    
    
    
    
    
    
     
24. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程单位：依先后次序记录如下：、、、、、、、．
    将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
    若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？
    
    
    
    
    
    
     
25. 某条河某星期周一至周日的水位变化量单位：米分别为，，，，，，其中正数表示当天水位比前一天上升了，且上周日的水位是50米．

    哪天水位最高哪天水位最低分别为多少米

    与上周日相比，本周日的水位是上升了还是下降了上升下降了多少米






 

26. 如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边，．
    将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到______ 种大小不同的几何体？
    分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？圆锥的体积，其中取
    
    
    
    
    
    
     
27. 如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．

请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；

若图中的正方形边长为3cm，长方形的长为5cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的体积．





 

28. 在环保日活动中，六班同学共收集废旧电池280节，比六班同学收集的倍少8节，六班同学收集废旧电池      节。
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查几何体的展开图，关键是熟练掌握棱柱和棱锥的结构特征，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．利用棱柱及其表面展开图的特点解题．
【解答】
解：A、是三棱柱的平面展开图，故此选项正确；
B、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱，故此选项错误；
C、围成三棱柱时，缺少一个底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误；
D、围成三棱柱时，没有底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误．
故选：A．
2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
 【解答】
解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．
故选：B．
3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是对点、线、面、体之间关系的理解的有关知识，根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．
【解答】
解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．
故选C．
4.【答案】A
 

【解析】解：绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，故选A．
应先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5.【答案】C
 

【解析】

【分析】本题考查了平面图形与立体图形经过圆锥顶点的截面形状是等腰三角形，据此解答即可．
【解答】
解：
A.不符合题意；
B.不符合题意；
C.符合题意；
D.不符合题意．
故选C．
6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．
根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．
【解答】

解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共条棱，
A、五棱柱共15条棱，故A错误；
B、六棱柱共18条棱，故B正确；
C、七棱柱共21条棱，故C错误；
D、八棱柱共24条棱，故D错误；
故选B．

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查截一个几何体，关键要理解面与面相交得到线。根据截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据长方体、圆锥、圆台的形状判断即可，可用排除法．
【解答】
A.截面是长方形，符合题意；
B.截面是梯形，不符合题意；
C.截面是三角形，不符合题意；
D.截面是三角形，不符合题意．
故选A．
8.【答案】C
 

【解析】解：，
最接近标准，
故选：C．
求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查有理数的减法计算，关键在于根据题意列出代数式，求出任意两城市之间的温差，然后正确的进行比较．
根据题意列出代数式：，，，通过比较即可推出任意两城市中最大的温差是．
【解答】
解：三个城市的最高气温分别是，，，
，，，
，
任意两城市中最大的温差是．
故选A．
10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查数轴上的点与实数的对应关系，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．由于，由此即可确定数轴上表示的点的位置．
【解答】

解：，
数轴上表示的点的位置在与之间．
故选B．

11.【答案】5
 

【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得．
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
解题的关键是掌握绝对值的性质．
12.【答案】；
 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据分数或小数的前面加上负号即为负分数即可得到答案．
【解答】
解：负分数是：；；
故答案为；．
13.【答案】
 

【解析】解：正方体能截出三角形；
三棱锥能截出三角形；
圆柱不能截出三角形；
圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形．
故截面可能是三角形的有3个．
故答案为：
当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
14.【答案】
 

【解析】解：一个数的绝对值是2，则这个数是．
故答案为：．
根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答．
本题考查了绝对值的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查正数和负数有关知识，根据低于海平面5m记作，可以得到高于海平面7m，记作什么，从而可以解答本题．
【解答】
解：低于海平面5m记作，
高于海平面7m，记作：．
故答案为．
16.【答案】2
 

【解析】解：数轴上点A所表示的数是，的相反数是2，
故答案为：2．
根据相反数的定义，即可解答．
本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
17.【答案】1
 

【解析】

【分析】
本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图．
根据主视图是从正面看得到图形，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】
解：主视图是第一层三个小正方形，第二层是左边一个小正方形，中间一个小正方形，第三层是左边一个小正方形，
俯视图是第一层三个小正方形，第二层三个小正方形，
左视图是第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，第三层左边一个小正方形，
不改变三视图，只能在中间第二层加一个，
故答案为：1．
18.【答案】非正数；2；1
 

【解析】解：，
．
是非正数，
对于，当时，有最小值，最小值为1，
故答案分别为：非正数，2，1．
根据绝对值的性质即可解决问题．
本题考查绝对值的性质，解题的关键是灵活运用绝对值的性质解决实际问题，属于基础题．
19.【答案】19；48
 

【解析】

【分析】本题考查了立体图形的相关知识，几何体的表面积，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键，难度不大．首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．

【解答】

解：因为王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，
所以该长方体需要小正方体个，
所以王亮至少还需要19个小正方体，表面积为，
故答案为19，48．

20.【答案】解：原式；
原式．
 

【解析】原式结合后，相加即可得到结果；
原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：根据题意得
，
元，
，
卖完后是盈利；
元，
故盈利37元．
 

【解析】以55元为标准记录的8个数字相加，再加上55，即可求出每件衣服的平均价钱，再乘以8，与400元比较，若大于400，则盈利；若小于400，则亏损；
若盈利，就用卖衣服的总价钱就是盈利的钱，若亏损，就用买衣服的总价钱，就是亏损的钱．
本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．
22.【答案】解：如图所示：

用“”连接起来为．
 

【解析】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案．
23.【答案】解：如图
 

【解析】考查画几何体的三视图，用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，据此可画出图形．
24.【答案】解：
所以出租车离鼓楼出发点，在鼓励西面6km；

元，
总路程为30km，所以费用为元
答：司机一个下午的营业额是72元．
 

【解析】首先根据正、负数的运算方法，把、、、、、、、相加，求出将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远；然后根据向东为正，向西为负，判断出在鼓楼的什么方向即可；
根据总价单价路程，用每千米的价格乘行驶的总路程，求出司机一个下午的营业额是多少即可．
此题主要考查了正负数的意义和应用，以及正、负数的运算，要熟练掌握运算方法．
25.【答案】由题意可知本周每天的水位：

周二水位最高，米；周一水位最低，米．
方法一：米，本周日比上周日水位上升米．
方法二：米．
答：本周日水位上升了米．
 

【解析】本题考查了有理数的加减运算，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量．

必须把每天的水位求出才知最高与最低的用求出的本周日的水位与上周日的相比较，看是上升了还是下降了．

26.【答案】
以AB为轴：
立方厘米；
以BC为轴：
立方厘米．
答：以AB为轴得到的圆锥的体积是256立方厘米，以BC为轴得到的圆锥的体积是128立方厘米．
故答案为：3．
 

【解析】

解：将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体．
见答案
【分析】
将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体．
如果以AB所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是8厘米，高是4厘米；如果以BC所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是4厘米，高是8厘米，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答．
此题考查了点、线、面、体，关键是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用．
27.【答案】解：根据长方体有6个面，可得拼图中有多余块．多余部分如图所示：

答：长方体的体积为．
 

【解析】本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算．
由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形包括正方形，而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；
由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作5厘米、3厘米和3厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解．
28.【答案】240
 

【解析】

【分析】
根据六班同学收集的电池比六班同学收集的倍少8节可知“六班收集的电池数六班收集的电池数”，列方程解答即可。
此题考查了列方程解决实际问题，解题关键是找出题目中的数量关系，再列方程解答。
【解答】
解：设六班同学收集废旧电池数x节。
所以六班同学收集废旧电池240节。
故答案为240。