2020年秋黄冈市外国语学校高一年级十二月月考数学试卷

2020年秋黄冈市外国语学校高一年级十二月月考

数学试卷

一、单选题:本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2. 函数的零点所在的一个区间是（    ）

A.            B.             C.              D.

3. 设函数，若，则t的值是（    ）

A. 2               B. 0                 C. 0或             D.

4.若幂函数在单调递减，则（    ）

A.8               B.3                  C. D.

5．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（    ）                          

A．   B．    C．  D．

6．已知函数在上为减函数，则的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

7．已知偶函数在单调递减，若，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

8．若，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．若是第二象限的角，则的终边所在位置可能是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．笫四象限

10.下列命题正确的是（　　）

A.“”的否定是“”    B.“>”是“<2”的充分不必要条件

C.“＝0”是“＝0”的充分不必要条件           D.“且”是“”的必要不充分条件

11．给出的下列函数值中符号为负的是（　　）

A.      B.       C.         D.

12．设定义域为R的函数，若关于x的方程有且仅有三个不同的实数解x1，x2，x3，且x1 < x2 < x3．下列说法正确的是（　　）    

A． B．  C．  D．

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.将时钟的分针拨快，则时针转过的弧度为　 　．

14.已知角的终边上一点，则角的余弦值为________.

15. 已知函数，实数满足，且，若在上的最大值为，则________.

16．下列说法中正确的是______．

①函数的定义域是；

②方程的有一个正实根，一个负实根，则；

③函数在定义域上为奇函数；

④函数（，且）恒过定点；

⑤若，则的值为2．

四、解答题:本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题10分）求值：

（1）（注意：第一项的指数是，不是）

（2）

18 .（本小题12分）已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合.

（1）求；

（2）若集合，且，求实数的取值范围.

19.（本小题12分）已知函数；

（1）当时，求该函数的定义域和值域；

（2）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围．

20.（本小题12分）近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且

由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．

（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式（利润＝销售额﹣成本）；

（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

21．（本小题12分）已知函数，且的解集为.

（1）求函数的解析式；

（2）解关于的不等式；

（3）设,若对于任意的都有，求的最小值.

22. （本小题12分）已知函数（且），满足；

（1）求的解析式；

（2）若方程有解，求m的取值范围；

（3）已知为奇函数，为偶函数，函数；若存在使得，求a的取值范围．

高一年级12月月考答案

1-8 C B D D A B C B 9.ABD  10.BC  11.BCD  12.ABD 

13.  14.  15.  16.②③④⑤

17.（1）  （2）

18.（1）；（2），.

当时，即当时，，满足条件；

当时，即时，要使，则，解得.

综上所述，实数的取值范围为

19.（1）定义域，值域  （2）

20.解：（Ⅰ）当0＜x＜40时，W（x）＝700x﹣（10x2+100x）﹣250＝﹣10x2+600x﹣250

当x≥40时，

∴

（Ⅱ）若0＜x＜40，W（x）＝﹣（x﹣30）2+8750当x＝30时，W（x）max＝8750万元                     

若x≥40，

当且仅当时，即x＝100时，W（x）max＝9000万元

∴2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元．

21.（1）；

（2），化简有，整理得，

所以当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为，

（3）因为时，根据二次函数的图像性质，有，则有，所以，，

因为对于任意的都有，即求，转化为，而，，

所以，此时可得，所以M的最小值为.

22.（1）因为，所以或（舍去），所以；

（2）由（1）知，，所以，令，

令，所以的对称轴为，且为开口向下的二次函数，所以在上单调递减，所以，所以m的取值范围为；

（3）因为为奇函数，为偶函数，所以．

由题知，，即

解得将上式代入，得，

易知．

令，则，，因为存在使得，

所以所以a的取值范围是．