卷07 函数的概念与性质 2021-2022学年高一数学单元卷（易）（解析版）（2019人教A版必修第一册）

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卷07 函数的概念与性质 章末复习单元检测1（易）

数 学

本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知幂函数的图象过点，则（4）的值是　　

A．64 B． C． D．

【解答】解：幂函数的图象过点，

，解得，

，

（4），

故选：．

2．图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是　　

A．、3、 B．、3、 C．、、3 D．、、3

【解答】解：由幂函数在第一象限内的图象知，

图中对应的，对应的，对应的；

结合选项知，指数的值依次可以是，和3．

故选：．

3．已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在，上的图象如图所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

【解答】解：如图所示：当时

其解集为：

是偶函数，是奇函数

是奇函数

当时，

其解集为：

综上：不等式的解集是，，

故选：．

4．下列函数中，在区间上单调递增的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于，，在区间上，，是增函数，符合题意；

对于，，是反比例函数，在区间是减函数，不符合题意；

对于，，是二次函数，在区间是减函数，不符合题意；

对于，，是一次函数，在上是减函数，不符合题意；

故选：．

5．若幂函数没有零点，则的图象　　

A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．不具有对称性

【解答】解：幂函数中，

令，

化简得，解得或；

当时，没有零点，且的图象关于原点对称；

当时，有零点，不满足题意．

故选：．

6．设函数，则　　

A．5 B．8 C．9 D．17

【解答】解：根据题意，，

则，

则（4），

故选：．

7．已知函数是定义域为的奇函数，当时，．若，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意，函数是定义域为的奇函数，则，

当时，，，

则，

则，

若，必有或或，

综合可得：，即的取值范围是，

故选：．

8．已知函数对任意的，，，都有，的图象关于对称、则下列结论正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：对任意的，，，都有，

在，上单调递减，

的图象关于对称、

在，上单调递增，距离对称轴越近，函数值越大，

．

故选：．

二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．若函数的定义域为且为奇函数，则可能的值为　　

A． B．1 C． D．3

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于，时，，定义域为，不符合题意，

对于，时，，定义域为且为奇函数，符合题意，

对于，时，，定义域为，，不符合题意，

对于，时，，定义域为且为奇函数，符合题意，

故选：．

10．已知函数是定义在上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于，设，其定义域为，则有，函数为奇函数，

对于，设，其定义域为，则有，函数为奇函数，

对于，设，其定义域为，则有，是偶函数，

对于，，其定义域为，，其定义域不关于原点对称，不是奇函数，

故选：．

11．若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意，有；（2）对于定义域内的任意，，当时，有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据题意，若满足对于定义域内的任意，有，则为奇函数，

若对于定义域内的任意，，当时，有，则在其定义域上为减函数，

若函数为“理想函数”，则在其定义域上为奇函数，同时在其定义域上为减函数，

依次分析选项：

对于，，为偶函数，不是奇函数，不符合题意，

对于，，在其定义域上为奇函数，同时在其定义域上为减函数，符合题意，

对于，，在其定义域上不是减函数，不符合题意，

对于，，在其定义域上为奇函数，同时在其定义域上为减函数，符合题意，

故选：．

12．在下列四组函数中，与不表示同一函数的是　　

A．， 

B．， 

C．， 

D．，

【解答】解：对于，的定义域是，的定义域是，

故中与不表示同一函数；

对于，，的定义域和对应法则都相同，

故中与表示同一函数；

对于，的定义域为，的定义域是，

故中与不表示同一函数；

对于，的定义域是，的定义域是，

故中与不表示同一函数．

故选：．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，，，则此函数的值域是　，　．

【解答】解：由，得，

．

即函数的值域为，．

故答案为：，．

14．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，　　．

【解答】解：根据题意，当时，则，则，

由于函数是定义在上的奇函数，

则当时，，

故答案为：．

15．已知幂函数在上是单调递减函数，则实数的值为　　．

【解答】解：是幂函数，

，解得：或，

时，在上单调递增，

时，在递减，

故，

故答案为：．

16．已知函数，则（2）　15　；若，则　　．

【解答】解：根据题意，函数，

则有（2），则（2），

若，

当时，由，解可得，又由，则；

当时，由，解可得，不符合题意，

故答案为：15，．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．记函数的定义域为，的定义域为．

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围．

【解答】解：（1）由得：，解得或，

即，；

（2）由得：

由得，，

，或

即或，而，或

故当时，实数的取值范围是，．

18．已知函数满足，且（1）．

（1）求和函数的解析式；

（2）判断在其定义域的单调性．

【解答】解：（1）由，则有，

又由，则；

所以；

（2）在其定义域为单调增函数．

证明：，其定义域为，，

令，所以，

所以，

因为，，

所以，

所以在其定义域为单调增函数．

19．已知函数为定义在上的奇函数，当时，．

（1）求的值；

（2）求函数在上的解析式．

【解答】解：（1）根据题意，当时，．则（2），

又由为定义在上的奇函数，则，（2），

则，

（2）为定义在上的奇函数，则，

当时，，则，

又由为奇函数，则，

故．

20．已知函数．

（1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义加以证明；

（2）若（3），求，时函数的值域．

【解答】解：（1）当时，函数在区间上递增，当时，函数在区间上递减，

证明如下：设，

则，

又由，则，，，

当时，，此时，则在区间上递减，

同理：当时，函数在区间上递增；

（2）若（3），（3），则，

此时函数在区间，上递增，则（1），，

即函数的值域为，．

21．已知函数是，上的奇函数，当时，．

（1）判断并证明在，上的单调性；

（2）求的值域．

【解答】解：（1）根据题意，函数为在，为增函数，

证明如下：设，则

，

又由，则，，

则，函数在，上为增函数，

（2）根据题意，由（1）的结论，函数在，上为增函数，

则，当时，，

则在区间，上，有，

又由为，上的奇函数，则，

在区间，上，有，

综合可得：函数的值域为或或．

22．如图所示，是偶函数在第一象限及坐标轴上的图象，请将图象补充完整，并回答下列问题．

（Ⅰ）请写出（1）和的值；

（Ⅱ）请写出函数的定义域和值域；

（Ⅲ）若，求实数的取值范围．

【解答】解：根据题意，为偶函数，其图象如图：

（Ⅰ）由函数的图象，（1），（2），

（Ⅱ）由函数的图象，的定义域为，，值域为，；

（Ⅲ）若，即（1），

结合函数的图象可得：，

解可得：或

故的取值范围为或．