广东省东莞市2020-2021学年第一学期高一七校联考数学试题（含答案）
展开2020-2021学年第一学期东莞市七校联考试题
高一数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知A={-1，0，1}，B={x|x2<1}，则A∩B等于（ ）
A．{-1，0，1} B． C．{0} D．{0，1}
2．“”是 “”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．设，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．函数的零点所在区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
6．函数的图像大致为 （ ）
7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8． 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小。其中叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计。按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了(，)（ ）
A．10% B．30% C．60% D．90%
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．已知集合A={x|x≥0}，集合B={x|x>1}，则以下命题正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．下列函数和是同一函数的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列函数中，即是奇函数，又是R上的增函数的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围可以是（ ）
A． B． C． D．.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数的定义域为__________．（结果用集合或区间表示）
14．不等式的解集是 _____________．
15．已知函数且则=___________
16． 设函数是定义在R上的增函数，则实数的的取值范围是_____
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题10分）设为实数，集合，.
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
18．（本小题12分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
19．（本小题12分）在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身
器材，硬化造价为100元/．设矩形的长为．
（1）将总造价（元）表示为长度的函数，并求出定义域；
（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．
20．（本小题12分）已知函数，
（1）求函数在区间上的最大值与最小值；
（2）求函数的零点；
（3）求函数在区间上的值域．
21．（本小题12分）已知函数（）为奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的最小值．
22．（本小题12分）已知函数
（1）画出函数的图象，写出的单调区间，并指出每个区间的单调性；
（2）若关于的不等式恰有3个整数解，求实数的取值范围．
2020-2021学年第一学期东莞市七校联考答案
高一数学
选择题：
1、C 2． A 3．D 4．D 5．B 6． B 7．A 8． B
9．AD 10．BC 11．BC 12．BD
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．__． 14．__ 15．___． 16．．
解答题
17．解：（1）若，则 …………………1分
∴ …………………3分
又 …………………5分
∴或. …………………7分
(2) 因为， 所以或， …………9分
所以或. …………10分
18．计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
解：（1）
；…………6分
（如果结果没有全对，4个指数式的值，每算对一个给1分）
（2）
. …………12分
（如果结果没有全对，算出式子中的和，对一个给1分，能化出给1分，能得出再给1分）
19．解：（1）因为矩形的长为，则矩形的宽为， …………………1分
则中间区域的长为，宽为， …………………4分
则 …………………6分
整理得， …………………7分
（2） …………………9分
当且仅当，即时取等号， …………………10分
………………11分
所以当时，总造价最低为元. …………………12分
20．解:（1）因为对数函数是增函数，在区间上，
时，有最小值，时，有最大值 ……………4分
（2）令，解得或 ……………5分
时，，时， ……………7分
因此函数的零点为和 ……………8分
（3） ……………9分
由(1)得，所以时，有最小值 ……………10分
所以当时, ，当时, ， ……………11分
因此,函数的值域为 ……………12分
21．解（1）函数（）为奇函数，
所以，即， ……………1分
所以， ……………3分
解得； ……………4分
（2）是增函数， ……………5分
证明：，
= ……………6分
=， ……………7分
，又， ……………8分
，即，所以是增函数. ……………9分
（3）由（2）可知，时，不等式恒成立，
只需的最小值 ……………10分
即 ，等价于不等式，即，解得 ……………11分
所以，即实数的的最小值是． ……………12分
22．解：函数的图象如图所示， ……………3分
在区间和上单调递减，在区间上单调递增 ……………5分
（2）由
得 ……………5分
当时，解得，
当时， ，
结合图象可知，不等式的三个整数解为
所以，所以； ……………7分
当时，由解得，
此时方程有唯一解，不符合条件； ……………9分
当时，解得，因为时， ，
由图象可知，不等式的三个整数解为,
所以，所以； ……………11分
所以的取值范围是或， ……………12分
