湖北省黄冈市黄州区第一中学2020届高三6月模拟数学（文）试题
展开黄州区一中2020届高三第一次模拟考试文科数学试题
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知复数z＝2＋i，则
A. B. C. 3 D. 5
2. 已知集合，，则
A. {1，3, 4} B. {2，3, 4} C. {1，2, 3} D. {3, 4}
3. 如右图，角和角的终边互相垂直，且角与单位圆
的交点坐标为，则
A. B.
C. D.
- 在递增等比数列{an}中，Sn是其前n项和，若a2＋a4＝5，a1·a5＝4，则S7＝
A. B. C. D.
5. 已知某函数图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是
- f(x)＝ B. f(x)＝e|x|－x2 C. f(x)＝e|x|－|x| D. f(x)＝e|x|－2x2
6. 已知点F是双曲线C：的左焦点，点P是该双曲线渐近线上一点，若△POF是等边三角形(其中O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为
A. B.2 C.3 D.
7. 某中学举行“感恩、责任、信仰、奋斗”的十八岁成人礼仪式，其中有一项学生发言，准备从3名男生、2名女生中随机选2人发言，则既有男生发言又有女生发言的概率为
A. B. C. D.
8. 函数与直线的两个相邻交点之间的距离为，且将的图像向左平移个单位之后得到的图像关于原点对称，则关于函数，下列说法正确的是
A. 最小正周期为 B. 渐近线方程为
C. 对称中心为 D. 单调递增区间为
- 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＋f(2－x)＝0，则下列结论错误的是
A. f(x)的图象关于点(1，0)对称 B. f(x＋2)＝f(x)
C. f(3－x)＝f(x－1) D. f(x－2)＝f(x)
10. 设函数f(x)＝sin(ωx－)(ω∈N*)在[，]上单调递减，则ω的值是
A. 1 B. 1或2 C. 3 D. 2
11. 如图梯形ABCD中，AB//CD，，AB＝4，
AD＝CD＝2，将该图形沿对角线AC折成图中的三棱锥
B－ACD，且BD＝2，则此三棱锥外接球的体积为
- B. C. D.
12. 已知a＝，b＝ln，c满足2c＝，则下列关系正确的是
- a>b>c B. c>a>b C. a>c>b D. b>c>a
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. .
14.已知向量和满足，且，则向量与的夹角为 .
16.已知点F是抛物线y2＝16x的焦点，直线l经过点F与抛物线交于A，D两点，与圆(x－4)2＋y2＝16交于B，C两点(如图所示)，则|AB|·|CD|＝ .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一) 必考题：60分。
- (本小题满分12分）已知数列满足：
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若数列的前项和为，求满足的最小正整数.
18.(本小题满分12分)在四棱锥P－ABCD中，AD//BC，AD⊥平面PAB，AD＝2BC＝4，AB＝6，PA＝PC，点E是AB边上靠近B点的三等分点.
(1) 证明：CD⊥平面PCE；
(2) 若△PCE的面积为6，求点P到底面ABCD的距离.
19.(本小题满分12分)
为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作。经过多年的精心帮扶，截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图，如下图:
(1)估计该地区尚未实现小康的家庭2018年家庭人均年纯收入的平均值；
(2)2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，收集了当地最贫困的一户家庭2019年1至6月的人均月纯收入的数据，作出散点图如下。
根据相关性分析，发现其家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系(记2019年1月、2月……分别为x＝1，x＝2，…，依此类推)。试预测该家庭能否在2020年实现小康生活。
参考数据：，。
参考公式：线性回归方程中，，。
- （本小题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过左焦点的最短弦长为3，椭圆离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与轴正半轴交于点，与椭圆交于点，轴，过的另一直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程.
21.(本题满分12分)已知函数存在一个极大值点和一个极小值点.
(1) 求实数的取值范围；
(2) 若函数的极大值点和极小值点分别为和，且，求实数的取值范围. (是自然对数的底数)
(二) 选考题：10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，若多做，则按第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)已知极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为)，(t是参数)，曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，点P为曲线C上一点，求使△PAB面积取得最大值时的P点坐标.
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|2x＋2|－|x－1|.
(1)在如图所示的坐标系中作出f(x)的图象，并结合图象写出不等式f(x)≥3的解集；
(2) 若函数g(x)＝f(x)－m2－3m的图象恒在x轴的上方，求实数m的取值范围.
www.ks5u.com黄州区一中2020届高三第一次模拟考试文科数学试题（答案）2020.6.9
1.D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D 11.A 12.B
11.
12.
13. 14.
19.
20.【解析】（1）由条件，得，∴，且，∴，
联立解得，，，∴椭圆的标准方程为.
（2）由已知可得，，，
（i）直线的斜率不存在时，的方程为，
此时，不符合条件舍去；
（ii）直线的斜率存在时，设直线的方程为.
代入椭圆方程得，显然成立，设，，
则有①，②，因为，所以，由，所以，所以，
，代入①②得，，的方程为或.
(2)
23.(1)；(2)
