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    北京市海淀区中国人民大学附属中学2020-2021学年高一(上)期中数学试题
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    北京市海淀区中国人民大学附属中学2020-2021学年高一(上)期中数学试题

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    人大附中2020-2021学年度第一学期高一年级数学期中练习

    一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置)

    1. 设全集,集合,则    .

    A.  B.  C.  D.

    【答案】B

    2. 下列函数中,既是奇函数,又是在区间上单调递增的函数为(    .

    A.  B.  C.  D.

    【答案】B

    3. 已知命题,则是(    .

    A.  B.

    C.  D.

    【答案】A

    4. 不等式的解集为(    .

    A.  B.

    C.  D.

    【答案】C

    5. 函数的零点所在的区间是

    A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (4,5)

    【答案】A

    6. ,则下列不等关系一定成立的是(    .

    A.  B.

    C.  D.

    【答案】D

    7. 函数的图象大致是(    .

    A.  B.

    C.  D.

    【答案】A

    8. 的(    .

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    【答案】B

    9. 关于的方程有两个正的实数根,则实数的取值范围是(    .

    A.  B.

    C.  D.

    【答案】D

    10. 若关于的不等式对于一切恒成立,则实数的取值范围是(    .

    A.  B.

    C.  D.

    【答案】C

    二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把结果填在答题纸上的相应位置)

    11. 函数的定义域为_______________.

    【答案】

    12. 若函数是偶函数,则______.

    【答案】5

    13. 奇函数的定义域为在第一象限的图象为圆心在原点,半径为1的圆弧,如图所示,则不等式的解集为______.

    【答案】

    14. 已知函数,如果对,使得成立,请给出一个满足上述条件的函数,则的解析式为______.

    【答案】

    15. 设函数

    ①若,使得成立,则实数的取值范围是______.

    ②若函数上的单调函数,则实数的取值范围是______.

    【答案】    (1).     (2).

    三、解答题(本大题共3小题,共35分,解答应写出文字说明程或演算步骤,请将答案写在答题纸上的相应位置)

    16. 已知集合.

    1)当时,求

    2)若,求实数的取值范围.

    【答案】1;(2.

    17. 经济订货批量模型,是目前大多数工厂、企业等最常采用订货方式,即某种物资在单位时间的需求量为某常数,经过某段时间后,存储量消耗下降到零,此时开始订货并随即到货,然后开始下一个存储周期,该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题,具体如下:年存储成本费(元)关于每次订货(单位)的函数关系,其中为年需求量,为每单位物资的年存储费,为每次订货费. 某化工厂需用甲醇作为原料,年需求量为6000吨,每吨存储费为120元/年,每次订货费为2500元.

    (1)若该化工厂每次订购300吨甲醇,求年存储成本费;

    (2)每次需订购多少吨甲醇,可使该化工厂年存储成本费最少?最少费用多少?

    【答案】(1);(2)

    18. 已知函数

    )判断函数上的单调性,并用函数单调性定义证明;

    )关于方程6个不同的实数根.则:

    1______.

    2)求满足条件.(直接写出答案)

    【答案】)减函数,证明见解析;()(1,(2.

    一、选择题(共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置)

    19. 使不等式成立的一个充分不必要条件是(    .

    A.  B.

    C  D.

    【答案】C

    20. 若指数函数的图象和函数图象相交,则(    .

    A.  B.

    C.  D.

    【答案】D

    21. 已知函数对于给定的)存在,使得,则的最大值为(    .

    A.  B.

    C.  D.

    【答案】C

    二、填空题(共3小题,每小题6分,共18分,请把结果填在答题纸上的相应位置)

    22. 是关于的方程的两个实数根,则的最小值为______.

    【答案】

    23. 自然下垂的铁链;空旷的田野上,两根电线杆之间的电线等这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这类函数的表达式可以为(其中是非零常数,无理数

    1)如果为单调函数.写出满足条件的一-组值:____________.

    2)如果的最小值为2,则的最小值为______.

    【答案】    (1). 1    (2).     (3). 2

    24. 设集合是集合的子集,对于,定义给出下列三个结论:

    ①存在的两个不同子集,使得任意都满足

    ②任取的两个不同子集,对任意都有

    ③设,对任意,都有

    其中正确结论的序号为______.

    【答案】①③

    三、解答题(本小题14分,解答应写出文字说明过程或演算步骤,请将答案写在答题纸上的相应位置)

    25. 已知集合为非空数集,定义:

    1)若集合,直接写出集合.

    2)若集合,且,求证:

    3)若集合,记为集合中元素的个数,求的最大值.

    【答案】1;(2)证明见解析;(31347.

     

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