广东省珠海市第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（pdf可编辑版）202011期中考试高一数学参考答案
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一、二选择题每小题5分
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | D | B | B | D | A | C | A | ABC | AC | AD | BCD |
三、填空题每小题5分
- 1 14． 15. 16．
四、解答题
17．解: 3分 6分
10分
18．（1）解：由于函数是定义在上的奇函数，
解得： 2分
又 即 解得： 4分
所以函数解析式为 6分
（2）设 7分 9分
，即 11分 ，
所以函数是在上是增函数 12分
19．（Ⅰ）证明：令得：，再令得：，
化简得：，所以是奇函数．
（Ⅱ）证明：任取，且，所以，由已知得：，
又因为，所以，
即，所以在上是减函数．
（Ⅲ）解：因为，所以，
，，因为在上是减函数，
所以在区间上的最大值为，最小值为．
20.（Ⅰ）在上是增函数；在也是增函数． 2分
（Ⅱ）解法1：等价转化法
因为函数在上是增函数，所以．…………4分
对，不等式恒成立，等价于，解得：，
所以实数的取值范围为；…………6分
解法2：分离变量法
对，不等式恒成立，等价于，
即对，，令，…………4分
即等价于，在上是增函数，所以，
所以实数的取值范围为；…………6分
（Ⅲ）解法1：等价转化法
因为函数在上是增函数，所以．…………9分
若，使得不等式成立，等价于，解得：，
所以实数的取值范围为．…………12分
解法2：分离变量法
若，使得不等式成立，等价于，
即，，令，等价于，
因在上是增函数，则，…………9分
所以，所以实数的取值范围为．……12分
21.（Ⅰ）解法1：因为，所以二次函数的图象的对称轴为，…………1分
又，故可设二次函数，…………2分
又因为，所以，解得：，…………4分
所以；…………5分
解法2：设二次函数，
因为，所以，…………1分
因为，所以，…………2分
因为，所以，…………3分
联立①②③，解得：，…………4分
所以；…………5分
（Ⅱ）解法1：等价转化法
假设存在实数，使得二次函数在上的图象恒在直线的上方，
等价于不等式，…………6分
即在上恒成立，…………7分
令，即等价于，…………10分
解得：，…………11分
所以实数的取值范围为．…………12分
解法2：分类讨论法
假设存在实数，使得二次函数在上的图象恒在直线的上方，
等价于不等式，…………6分
即在上恒成立，…………7分
令，即当时，，…………8分
开口向上，对称轴为，区间的中点为1，…………9分
①当，即时，，所以；……10分
②当，即时，，所以．…11分
综合可知，所以实数的取值范围为．…………12分
解法3：数形结合法
假设存在实数，使得二次函数在上的图象恒在直线的上方，
在同一坐标系中画出函数和直线的图象，如图所示，
函数的图象上两个端点分别为，，
直线的图象恒过定点，
①当时，，所以；
②当时，，所以．
综合可知，所以实数的取值范围为．
解法4：分离变量法
假设存在实数，使得二次函数在上的图象恒在直线的上方，
等价于不等式，即在上恒成立，
①当时，不等式恒成立，此时；
②当时，不等式等价于恒成立，
令，所以，此时；
③当时，不等式等价于恒成立，
令，所以，此时．的取值范围为．
22.（Ⅰ）解：令，因为，所以，，
则，令，，
由已知得：函数在区间上是减函数，在区间上是增函数．
因为，，，所以，
所以函数的值域为．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知函数的值域为，
又函数，的值域为，
因为对任意的，总存在，使得成立，
所以，那么，解得：．
