北京市海淀区中国人民大学附属中学2020-2021学年高一（上）期中数学试题

人大附中2020-2021学年度第一学期高一年级数学期中练习一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置）1. 设全集，集合，，则（    ）.A.  B.  C.  D. 【答案】B2. 下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递增的函数为（    ）.A.  B.  C.  D. 【答案】B3. 已知命题，，则是（    ）.A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】A4. 不等式的解集为（    ）.A. 或 B. 或C. 或 D. 【答案】C5. 函数的零点所在的区间是A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (4,5)【答案】A6. 若，则下列不等关系一定成立的是（    ）.A.  B. C.  D. 【答案】D7. 函数的图象大致是（    ）.A.  B. C.  D. 【答案】A8. “”是“”的（    ）.A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B9. 关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（    ）.A.  B. C.  D. 【答案】D10. 若关于的不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是（    ）.A.  B. C.  D. 【答案】C二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把结果填在答题纸上的相应位置）11. 函数的定义域为_______________.【答案】12. 若函数是偶函数，则______.【答案】513. 奇函数的定义域为，在第一象限的图象为圆心在原点，半径为1的圆弧，如图所示，则不等式的解集为______.【答案】14. 已知函数，如果对，，使得成立，请给出一个满足上述条件的函数，则的解析式为______.【答案】15. 设函数①若，使得成立，则实数的取值范围是______.②若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是______.【答案】    (1).     (2). 或三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置）16. 已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.17. 经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费（元）关于每次订货（单位）的函数关系，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费. 某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.（1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用多少？【答案】（1），；（2），18. 已知函数（Ⅰ）判断函数在上的单调性，并用函数单调性定义证明；（Ⅱ）关于方程有6个不同的实数根.则：（1）______.（2）求，满足条件.（直接写出答案）【答案】（Ⅰ）减函数，证明见解析；（Ⅱ）（1），（2），.一、选择题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置）19. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）.A.  B. C  D. 【答案】C20. 若指数函数的图象和函数图象相交，则（    ）.A.  B. C.  D. 【答案】D21. 已知函数对于给定的（且）存在，使得，则的最大值为（    ）.A.  B. C.  D. 【答案】C二、填空题（共3小题，每小题6分，共18分，请把结果填在答题纸上的相应位置）22. 设、是关于的方程的两个实数根，则的最小值为______.【答案】23. 自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线等这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数…）（1）如果为单调函数.写出满足条件的一-组值：______，______.（2）如果的最小值为2，则的最小值为______.【答案】    (1). 1    (2).     (3). 224. 设集合是集合的子集，对于，定义给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，，对任意都有；③设，，对任意，都有其中正确结论的序号为______.【答案】①③三、解答题（本小题14分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置）25. 已知集合为非空数集，定义：，（1）若集合，直接写出集合，.（2）若集合，，且，求证：（3）若集合，，，记为集合中元素的个数，求的最大值.【答案】（1），；（2）证明见解析；（3）1347.