2021年中考数学培优复习考点专题突破专题07 一元一次不等式(组)(考点训练)(解析版)

2021年中考数学培优复习考点专题突破 第二章  方程与不等式

专题07 一元一次不等式(组)

一、选择题

1. 不等式3x－6≥0的解集为(　　)

A．x＞2  B．x≥2  C．x＜2  D．x≤2

【答案】B　

2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (　　)

【答案】B　[解析]解不等式2x-6<3x，得x>-6，

解不等式≥0，得x≤13，

故选B.

3. 若x＋5>0，则(　　)

A. x＋1<0  B. x－1<0  C. <－1  D. －2x<12

【答案】D　【解析】，若x＋5>0，则x>－5.逐项分析如下：

4. 已知点P(a-3，2-a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是 (　　)

【答案】C　[解析]∵点P(a-3，2-a)关于原点对称的点在第四象限，∴点P(a-3，2-a)在第二象限，

∴解得∴不等式组的解集是a<2，在数轴上表示如选项C所示.故选C.

5. 下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由x+2>a得x>a–2，

A．由数轴知x>–3，则a=–1，∴–3x–6<0，解得x>–2，与数轴不符；

B．由数轴知x>0，则a=2，∴3x–6<0，解得x<2，与数轴相符合；

C．由数轴知x>2，则a=4，∴7x–6<0，解得x<，与数轴不符；

D．由数轴知x>–2，则a=0，∴–x–6<0，解得x>–6，与数轴不符，

故选B．

6. 直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图X2－2－3，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为(　　)

A．x＞1      B．x＜1   

C．x＞－2      D．x＜－2

【答案】B　

7. 已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)

【答案】A　解析：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为(1－2m，1－m)．又∵M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，

∴解得

在数轴上表示为.故选A.

8. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高(　　)

A．40%  B．33.4%  C．33.3%  D．30%

【答案】B　解析：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为(1＋x)y元/千克．由题意，得

×100%≥20%.

解得x≥.

∵超市要想至少获得20%的利润，

∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%.

9. 若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解不等式得：，

∵不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，

∴，

∴，

解得：，

故选C．

10. 若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】解不等式2x-6+m<0，得：x，

解不等式4x-m>0，得：x，

∵不等式组有解，

∴，

解得m<4，

如果m=2，则不等式组的解集为m<2，整数解为x=1，有1个；

如果m=0，则不等式组的解集为0<m<3，整数解为x=1，2，有2个；

如果m=-1，则不等式组的解集为m，整数解为x=0，1，2，3，有4个，

故选C．

二、填空题

11. 若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是________．

【答案】m≤2

12. 若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是　　　　. 

【答案】-2≤m<1　[解析]解不等式①得x>-2;解不等式②得x≤，

∴不等式组的解集为-2<x≤.

∵不等式组有且只有两个整数解，

∴0≤<1，解得-2≤m<1.

13. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则实数a的取值范围为______．

【答案】a<4

14. 不等式组的整数解是____________．

【答案】－1，0，1　解析：解原不等式组，得－<x≤1，所以x取－1，0，1.

15. 已知关于x的方程＝m的解满足(0<n<3)，若y>1，则m的取值范围是________．

【答案】＜m＜　【解析】解原方程组，得.∵y＞1，∴2n－1＞1，即n＞1.∵0＜n＜3，∴1＜n＜3，∴3＜x＜5.当x＝3时，m＝＝；当x＝5时，m＝＝.∵当x＞0时，m随x的增大而减小，∴＜m＜.

16. 若关于x的不等式组有实数解，则实数a的取值范围是____________．

【答案】a<4　解析：

由①得，x＜3，由②得，x＞.

∵此不等式组有实数解，

∴＜3，解得a＜4.

三、解答题

17. 根据有理数乘法(除法)法则可知:

①若ab>0或>0，则或

②若ab<0或<0，则或

根据上述知识，求不等式(x-2)(x+3)>0的解集.

解:原不等式可化为:①或②

由①得，x>2，由②得，x<-3，

∴原不等式的解集为:x<-3或x>2.

请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题:

(1)不等式x2-2x-3<0的解集为　　　　. 

(2)求不等式<0的解集(要求写出解答过程).
【答案】

解:(1)-1<x<3

[解析]原不等式可化为(x-3)(x+1)<0，

从而可化为①或②

由①得不等式组无解;

由②得-1<x<3，

∴原不等式的解集为:-1<x<3.

故答案为:-1<x<3.

(2)原不等式可化为①或②

由①得x>1;

由②得x<-4，

∴原不等式的解集为x>1或x<-4.

18. 某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

(1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？

(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？
【答案】

解：(1)(2 420＋1 980)×13%＝572(元)．

(2)①设冰箱采购x台，则彩电采购(40－x)台．根据题意，得

解不等式组，得18≤x≤21.

因为x为整数，所以x ＝19或20或21.

方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台；

方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；

方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台．

②设商场获得总利润为y元，则

y ＝(2 420－2 320)x＋(1 980－1 900)(40－x)

＝20x＋3 200.

∵k＝20＞0，∴y随x的增大而增大．

∴当x ＝21时，y最大＝20×21＋3 200＝3 620.

19. 为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4∶3，单价和为42元．

(1)甲乙两种票的单价分别是多少元？

(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？
【答案】

解：(1)设甲票价为4x元，则乙为3x元．

∴3x＋4x＝42，解得x＝6.

∴4x＝24，3x＝18.

∴甲、乙两种票的单价分别是24元、18元．

(2)设甲票有y张，根据题意，得

解得15＜y≤17.

∵x为整数，∴y＝16或17.

∴有两种购买方案：甲种票16张，乙种票20张；甲种票17张，乙种票19张．

20. 某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．

(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？

(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？

【答案】

(1)设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗棵，

由题意可得，，

，

，

∴购买甲种树苗196棵，乙种树苗352棵．

(2)设购买甲树苗y棵，乙树苗棵，

根据题意可得，，

，

∴，

∵y为自然数，

∴y=3、2、1、0，有四种购买方案，

购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；

购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；

购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；

购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵．

21. 某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．

(1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？

(2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？

【答案】

(1)设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是元，

，

解得，，

经检验，是原分式方程的解，

∴，

答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元．

(2)设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果千克，利润为w元，

，

∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，

∴，

解得，，

∴当时，w取得最大值，此时，，

答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．