2021年中考数学培优复习考点专题突破专题03 二次根式(考点训练)(解析版)
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专题03 二次根式
一．二次根式有意义的条件
1．（2020•广东）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2
解：∵在实数范围内有意义，
∴2x﹣4≥0，
解得：x≥2，
∴x的取值范围是：x≥2．
故选：B．
2．（2020•扬州）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
解：代数式在实数范围内有意义，
则x+2≥0，
解得：x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
二．二次根式的性质与化简
3．（2020•攀枝花）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．﹣2 B．0 C．﹣2a D．2b
解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
∴
＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|
＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）
＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b
＝﹣2
故选：A．
4．（2020•呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（ ）
A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3
解：由图知：1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．
故选：D．
5．（2020•金昌）已知y＝﹣x+5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是 ．
解：当x＜4时，
原式＝4﹣x﹣x+5＝﹣2x+9，
当x＝1时，原式＝7；
当x＝2时，原式＝5；
当x＝3时，原式＝3；
当x≥4时，原式＝x﹣4﹣x+5＝1，
∴当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是：
7+5+3+1+1+…+1
＝15+1×2017
＝2032．
故答案为：2032．
三．最简二次根式
6．（2020•济宁）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；
C、＝a，不是最简二次根式，不符合题意；
D、＝，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：A．
四．二次根式的乘除法
7．（2020•益阳）若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是 （写出一个符合条件的即可）．
解：若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
五．二次根式的加减法
8．（2019•毕节市）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（ ）
①30+3﹣1＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4．
A．① B．② C．③ D．④
解：①30+3﹣1＝1，故此选项错误；
②﹣无法计算，故此选项错误；
③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；
④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．
故选：D．
9．（2020•河北）已知：﹣＝a﹣＝b，则ab＝ ．
解：原式＝3﹣＝a﹣＝b，
故a＝3，b＝2，
则ab＝6．
故答案为：6．
六．二次根式的混合运算
10．（2020•广州）下列运算正确的是（ ）
A．+＝ B．2×3＝6 C．x5•x6＝x30 D．（x2）5＝x10
解：A、+＝+，不符合题意；
B、原式＝6a，不符合题意；
C、原式＝x11，不符合题意；
D、原式＝x10，符合题意．
故选：D．
11．（2020•荆门）下列等式中成立的是（ ）
A．（﹣3x2y）3＝﹣9x6y3
B．x2＝（）2﹣（）2
C．÷（+）＝2+
D．＝﹣
解：A、原式＝﹣27x6y3，所以A选项错误；
B、（）2﹣（）2＝（+）•（﹣）＝x•1＝x，所以B选项错误；
C、原式＝÷（+）＝÷＝×＝＝6﹣2，所以C选项错误；
D、﹣＝＝，所以D选项正确．
故选：D．
12．（2020•山西）计算：（+）2﹣＝ ．
解：原式＝3+2+2﹣2
＝5．
故答案为5．
13．（2020•河池）计算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．
解：原式＝1+2+9﹣2
＝10．
14．（2020•金昌）计算：（2﹣）（2+）+tan60°﹣（π﹣2）0．
解：原式＝4﹣3+﹣1
＝．
15．（2020•临沂）计算：+×﹣sin60°．
解：原式＝﹣+﹣
＝+﹣
＝．
七．二次根式的应用
16．（2019•宜昌）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（ ）
A．6 B．6 C．18 D．
解：∵a＝7，b＝5，c＝6．
∴p＝＝9，
∴△ABC的面积S＝＝6；
故选：A．
