2021年中考数学培优复习考点专题突破专题05 一元二次方程(考点训练)(原卷版)

2021年中考数学培优复习考点专题突破 第二章  方程与不等式

专题05 一元二次方程

一．选择题

1．方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　）

A．x＝5 B．x＝0 C．x1＝5，x2＝0 D．x1＝5，x2＝1

2．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　）

A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69

3．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞

4．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣9＝0配方后可变形为（　　）

A．（x﹣1）2＝10 B．（x+1）2＝10 C．（x﹣1）2＝﹣8 D．（x+1）2＝﹣8

5．某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）

A．50（1+x）2＝200 

B．50+50（1+x）2＝200 

C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝200 

D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝200

6．已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两不相等的实数根，且，则m的值是（　　）

A． B．﹣3 C． D．

7．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜且a≠0 B．a＞ 

C．a≤且a≠0 D．a≥

8．关于x的一元二次方程（a+5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，且关于x的分式方程+＝4有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为（　　）

A．4 B．5 C．13 D．20

9．若（a﹣3）xb﹣2﹣5x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则a、b的取值为（　　）

A．a≠0，b＝4 B．a≠0，b＝2 C．a≠﹣3，b＝4 D．a≠3，b＝4

二．填空题

11．已知m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+2m+n﹣mn＝　   　．

12．某种音乐播放器原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为　   　．

13．已知三角形的两边分别是3和4，第三边的数值是方程x2﹣9x+14＝0的根，则这个三角形的周长为　   　．

14．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　   　．

15．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx﹣24＝0的一个根为x＝﹣3，则k的值是　   　．

三．解答题

16．解下列方程：

（1）（x﹣2）2＝3（x﹣2）；

（2）3x2﹣4x﹣2＝0；

（3）（4x﹣1）（3﹣x）＝5x+1．

17．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0．

（1）若方程的一个根为2，求m的值．

（2）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．

18．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．

19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？

（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．

20．“一带一路”为我们打开了交流、合作的大门，也为沿线各国在商贸等领域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举办，据哈外贸商会发布消息，博览会期间，哈Paseka公司与重庆某国际贸易公司签订了供应蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重庆某国际贸易公司供给优质蜂蜜共3000万件，该公司顺应新时代购物流，打算分线上和线下两种方式销售．

（1）若计划线上销售量不低于线下销售量的25%，求该公司计划在线下销售量最多为多少万件？

（2）该公司在12月上旬销售优质蜂蜜共240万件，且线上线下销售单件均为100元/件．12月中旬决定线上销售单价下调m%，线下销售单价不变，在这种情况下，12月中旬销售总量比上旬增加了m%，且中旬线上销售量占中旬总销量的，结果中旬销售总金额比上旬销售总金额提高了m%．求m的值．