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    辽宁省2019年、2020年中考数学试题分类汇编(6)——一次函数

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    这是一份辽宁省2019年、2020年中考数学试题分类汇编(6)——一次函数,共21页。

    2019年、2020年 辽宁省数学中考试题分类(6)——一次函数
    一.规律型:点的坐标(共2小题)
    1.(2019•阜新)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置,再到△A1B1C2的位置……依次进行下去,若已知点A(4,0),B(0,3),则点C100的坐标为(  )

    A.(1200,125) B.(600,0) C.(600,125) D.(1200,0)
    2.(2020•朝阳)如图,动点P从坐标原点(0,0)出发,以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动,第1秒运动到点(1,0),第2秒运动到点(1,1),第3秒运动到点(0,1),第4秒运动到点(0,2)…则第2068秒点P所在位置的坐标是   .

    二.一次函数的图象(共1小题)
    3.(2019•辽阳)若ab<0且a>b,则函数y=ax+b的图象可能是(  )
    A. B.
    C. D.
    三.一次函数的性质(共1小题)
    4.(2020•丹东)一次函数y=﹣2x+b,且b>0,则它的图象不经过第   象限.
    四.正比例函数的性质(共1小题)
    5.(2019•本溪)函数y=5x的图象经过的象限是   .
    五.一次函数图象与系数的关系(共3小题)
    6.(2020•沈阳)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(﹣3,0),点B(0,2),那么该图象不经过的象限是(  )
    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    7.(2019•铁岭)在平面直角坐标系中,函数y=kx+b的图象如图所示,则下列判断正确的是(  )

    A.k>0 B.b<0 C.k•b>0 D.k•b<0
    8.(2019•沈阳)已知一次函数y=(k+1)x+b的图象如图所示,则k的取值范围是(  )

    A.k<0 B.k<﹣1 C.k<1 D.k>﹣1
    六.一次函数图象上点的坐标特征(共8小题)
    9.(2020•鞍山)如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4,…在x轴正半轴上,点B1,B2,B3,…在直线y=33x(x≥0)上,若A1(1,0),且△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,则线段B2019B2020的长度为(  )

    A.220213 B.220203 C.220193 D.220183
    10.(2019•锦州)如图,一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则△AOB的面积为(  )

    A.14 B.12 C.2 D.4
    11.(2020•锦州)如图,过直线l:y=3x上的点A1作A1B1⊥l,交x轴于点B1,过点B1作B1A2⊥x轴.交直线l于点A2;过点A2作A2B2⊥l,交x轴于点B2,过点B2作B2A3⊥x轴,交直线l于点A3;…按照此方法继续作下去,若OB1=1,则线段AnAn﹣1的长度为   .(结果用含正整数n的代数式表示)

    12.(2020•辽阳)若一次函数y=2x+2的图象经过点(3,m),则m=   .
    13.(2019•朝阳)如图,直线y=13x+1与x轴交于点M,与y轴交于点A,过点A作AB⊥AM,交x轴于点B,以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA1,延长A1C交x轴于点B1,以A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1C1A2…按照此规律继续作下去,再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形,每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行,正方形ABCA1,A1B1C1A2,…,An﹣1Bn﹣1Cn﹣1An中的阴影部分的面积分别为S1,S2,…,Sn,则Sn可表示为   .

    14.(2019•营口)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=3x+3与x轴交于点A1,与y轴交于点A2,过点A1作x轴的垂线交直线l2:y=33x于点B1,过点A1作A1B1的垂线交y轴于点B2,此时点B2与原点O重合,连接A2B1交x轴于点C1,得到第1个△C1B1B2;过点A2作y轴的垂线交l2于点B3,过点B3作y轴的平行线交l1于点A3,连接A3B2与A2B3交于点C2,得到第2个△C2B2B3……按照此规律进行下去,则第2019个△C2019B2019B2020的面积是   .

    15.如图,点B1在直线l:y=12x上,点B1的横坐标为2,过B1作B1A1⊥l,交x轴于点A1,以A1B1为边,向右作正方形A1B1B2C1,延长B2C1交x轴于点A2;以A2B2为边,向右作正方形A2B2B3C2,延长B3C2交x轴于点A3;以A3B3为边,向右作正方形A3B3B4C3,延长B4C3交x轴于点A4;…;按照这个规律进行下去,点∁n的横坐标为   (结果用含正整数n的代数式表示)

    16.(2019•大连)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-34x+3与x轴,y轴分别相交于点A,B,点C在射线BO上,点D在射线BA上,且BD=53OC,以CO,CD为邻边作▱COED.设点C的坐标为(0,m),▱COED在x轴下方部分的面积为S.求:
    (1)线段AB的长;
    (2)S关于m的函数解析式,并直接写出自变量m的取值范围.

    七.待定系数法求一次函数解析式(共1小题)
    17.(2019•丹东)如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴、y轴上,四边形ABCO是边长为4的正方形,点D为AB的中点,点P为OB上的一个动点,连接DP,AP,当点P满足DP+AP的值最小时,直线AP的解析式为   .

    八.一次函数与一元一次不等式(共1小题)
    18.(2019•鞍山)如图,若一次函数y=﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(0,3),则不等式﹣2x+b>0的解集为(  )

    A.x>32 B.x<32 C.x>3 D.x<3
    九.一次函数的应用(共5小题)
    19.(2019•辽阳)一条公路旁依次有A,B,C三个村庄,甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村,甲乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,下列结论:
    ①A,B两村相距10km;
    ②出发1.25h后两人相遇;
    ③甲每小时比乙多骑行8km;
    ④相遇后,乙又骑行了15min或65min时两人相距2km.
    其中正确的个数是(  )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    20.(2020•阜新)甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地,甲先出发30分钟,到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇.甲的速度比乙的速度快35km/h,甲、乙两人与A地的距离y(km)和乙行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示,则B,C两地的距离为   km(结果精确到1km).

    21.(2019•阜新)甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,匀速行进甲先出发且先到达B地,他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示,则乙由B地到A地用了   h.

    22.(2019•大连)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条直路上的A,B两处同时出发,都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时间x(单位:min)的函数图象,图2是甲、乙两人之间的距离y(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数图象,则a﹣b=   .

    23.(2020•大连)甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发,匀速上升60min.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位:m)与气球上升时间x(单位:min)的函数图象.
    (1)求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式;
    (2)当这两个气球的海拔高度相差15m时,求上升的时间.

    一十.一次函数综合题(共1小题)
    24.(2019•沈阳)在平面直角坐标系中,直线y=kx+4(k≠0)交x轴于点A(8,0),交y轴于点B.

    (1)k的值是   ;
    (2)点C是直线AB上的一个动点,点D和点E分别在x轴和y轴上.
    ①如图,点E为线段OB的中点,且四边形OCED是平行四边形时,求▱OCED的周长;
    ②当CE平行于x轴,CD平行于y轴时,连接DE,若△CDE的面积为334,请直接写出点C的坐标.

    2019年、2020年 辽宁省数学中考试题分类(6)——一次函数
    参考答案与试题解析
    一.规律型:点的坐标(共2小题)
    1.【解答】解:根据题意,可知:每滚动3次为一个周期,点C1,C3,C5,…在第一象限,点C2,C4,C6,…在x轴上.
    ∵A(4,0),B(0,3),
    ∴OA=4,OB=3,
    ∴AB=OA2+OB2=5,
    ∴点C2的横坐标为4+5+3=12=2×6,
    同理,可得出:点C4的横坐标为4×6,点C6的横坐标为6×6,…,
    ∴点C2n的横坐标为2n×6(n为正整数),
    ∴点C100的横坐标为100×6=600,
    ∴点C100的坐标为(600,0).
    故选:B.
    2.【解答】解:由题意分析可得,
    动点P第8=2×4秒运动到(2,0),
    动点P第24=4×6秒运动到(4,0),
    动点P第48=6×8秒运动到(6,0),
    以此类推,动点P第2n(2n+2)秒运动到(2n,0),
    ∴动点P第2024=44×46秒运动到(44,0),
    2068﹣2024=44,
    ∴按照运动路线,点P到达(44,0)后,向右一个单位,然后向上43个单位,
    ∴第2068秒点P所在位置的坐标是(45,43),
    故答案为:(45,43).
    二.一次函数的图象(共1小题)
    3.【解答】解:∵ab<0,且a>b,
    ∴a>0,b<0,
    ∴函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限.
    故选:A.
    三.一次函数的性质(共1小题)
    4.【解答】解:∵一次函数y=﹣2x+b,且b>0,
    ∴它的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.
    故答案为:三.
    四.正比例函数的性质(共1小题)
    5.【解答】解:函数y=5x的图象经过一三象限,
    故答案为:一、三
    五.一次函数图象与系数的关系(共3小题)
    6.【解答】解:(方法一)将A(﹣3,0),B(0,2)代入y=kx+b,得:-3k+b=0b=2,
    解得:k=23b=2,
    ∴一次函数解析式为y=23x+2.
    ∵k=23>0,b=2>0,
    ∴一次函数y=23x+2的图象经过第一、二、三象限,
    即该图象不经过第四象限.
    故选:D.
    (方法二)依照题意,画出函数图象,如图所示.
    观察函数图象,可知:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第四象限.
    故选:D.

    7.【解答】解:∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,
    ∴k<0,b>0.
    ∴kb<0,
    故选:D.
    8.【解答】解:∵观察图象知:y随x的增大而减小,
    ∴k+1<0,
    解得:k<﹣1,
    故选:B.
    六.一次函数图象上点的坐标特征(共8小题)
    9.【解答】解:设△BnAnAn+1的边长为an,
    ∵点B1,B2,B3,…是直线y=33x上的第一象限内的点,
    ∴∠AnOBn=30°,
    又∵△BnAnAn+1为等边三角形,
    ∴∠BnAnAn+1=60°,
    ∴∠OBnAn=30°,∠OBnAn+1=90°,
    ∴BnBn+1=OBn=3an,
    ∵点A1的坐标为(1,0),
    ∴a1=1,a2=1+1=2,a3=1+a1+a2=4,a4=1+a1+a2+a3=8,…,
    ∴an=2n﹣1.
    ∴B2019B2020=3a2019=3×22018=220183,
    故选:D.
    10.【解答】解:一次函数y=2x+1中,
    当x=0时,y=1;当y=0时,x=﹣0.5;
    ∴A(﹣0.5,0),B(0,1)
    ∴OA=0.5,OB=1
    ∴△AOB的面积=0.5×1÷2=14
    故选:A.
    11.【解答】解:∵直线l:y=3x,
    ∴直线l与x轴夹角为60°,
    ∵B1为l上一点,且OB1=1,
    ∴OA1=cos60°•OB1=12OB1=12,OB1=cos60°•OA2,
    ∴OA2=2OB1=2,
    ∴A2A1=2-12=32
    ∵OA2=2,
    ∴OB2=2OA2=4,
    ∴OA3=2OB2=8,
    ∴A3A2=8﹣2=6,

    AnAn﹣1=3×22n﹣5
    故答案为3×22n﹣5.
    12.【解答】解:∵一次函数y=2x+2的图象经过点(3,m),
    ∴m=2×3+2=8.
    故答案为:8.
    13.【解答】解:在直线y=13x+1中,当x=0时,y=1;当y=0时,x=﹣3;
    ∴OA=1,OM=3,
    ∴tan∠AMO=13,
    ∵∠OAB+∠OAM=90°,∠AMO+∠OAM=90°,
    ∴∠OAB=∠AMO,
    ∴tan∠OAB=OBOA=13,
    ∴OB=13.
    ∵1-13=23,
    ∴S1=(23)2=49,
    易得tan∠CBB1=B1CBC=tan∠OAB=13,
    ∴B1C=13BC=13A1C=13AB,
    ∴A1B1=43AB,
    ∴S2=(43)2S1=169S1,
    同理可得S3=169S2=(169)2S1,S4=169S3=(169)3S1,…,Sn=(169)n-1S1=(169)n-1×49=(2432)n-1×(23)2=24n-432n-2×2232=24n-232n.
    故答案为:24n-232n.
    14.【解答】解:∵y=3x+3与x轴交于点A1,与y轴交于点A2,
    ∴A1(-1,0),A2(0,3),
    在y=33x中,当x=﹣1时,y=-33,
    ∴B1(-1,-33),
    设直线A2B1的解析式为:y=kx+b,
    可得:b=3-k+b=-33,
    解得:k=433b=3,
    ∴直线A2B1的解析式为:y=433x+3,
    令y=0,可得:x=-34,
    ∴C1(-34,0),
    ∴S△C1B1B2=12B2C1⋅A1B1=12×34×33=38=9038,
    ∵△A1B1B2∽△A2B2B3,
    ∴△C1B1B2∽△C2B2B3,
    ∴S△C2B2B3S△C1B1B2=(B2B3B1B2)2=(A2B2A1B1)2=(3)2(33)2=9,
    ∴S△C2B2B3=9S△C1B1B2=983,
    同理可得:S△C3B3B4=9S△C2B2B3=9283⋯,
    ∴△C2019B2019B2020的面积=9201883=3403683,
    故答案为:3403683.
    15.【解答】解:过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1D⊥x轴,C1D1⊥x轴,C2D2⊥x轴,C3D3⊥x轴,C4D4⊥x轴,……垂足分别为D、D1、D2、D3、D4……
    ∵点B1在直线l:y=12x上,点B1的横坐标为2,
    ∴点B1的纵坐标为1,
    即:OD=2,B1D=1,
    图中所有的直角三角形都相似,两条直角边的比都是1:2,
    B1DOD=12=DA1B1D=C1D1A1D1=D1A2C1D1=⋯
    ∴点C1的横坐标为:2+12+(32)0,
    点C2的横坐标为:2+12+(32)0+(32)0×14+(32)1=52+(32)0×54+(32)1
    点C3的横坐标为:2+12+(32)0+(32)0×14+(32)1+(32)1×14+(32)2=52+(32)0×54+(32)1×54++(32)2
    点C4的横坐标为:=52+(32)0×54+(32)1×54+(32)2×54+(32)3
    ……
    点∁n的横坐标为:=52+(32)0×54+(32)1×54+(32)2×54+(32)3×54+(32)4×54⋯⋯+(32)n﹣1
    =52+54[(32)0+(32)1×+(32)2+(32)3+(32)4……]+(32)n﹣1
    =72(32)n﹣1.
    故答案为:72(32)n﹣1.

    16.【解答】解:(1)当x=0时,y=3,
    当y=0时,x=4,
    ∴直线y=-34x+3与x轴点交A(4,0),与y轴交点B(0,3)
    ∴OA=4,OB=3,
    ∴AB=32+42=5,
    因此:线段AB的长为5.
    (2)当CD∥OA时,如图,
    ∵BD=53OC,OC=m,
    ∴BD=53m,
    由△BCD∽△BOA得:
    BDBA=BCBO,即:53m5=3-m3,解得:m=32;
    ①当32<m≤3时,如图1所示:过点D作DF⊥OB,垂足为F,
    此时在x轴下方的三角形与△CDF全等,
    ∵△BDF∽△BAO,
    ∴BDDF=BAOA=54,
    ∴DF=43m,同理:BF=m,
    ∴CF=2m﹣3,
    ∴S△CDF=12DF⋅CF=12(2m﹣3)×43m=43m2﹣2m,
    即:S=43m2﹣2m,(32<m≤3)
    ②当0<m≤32时,如图2所示:DE=m≤32,此时点E在△AOB的内部,
    S=0 (0<m≤32);
    ③当﹣3<m≤0时,如图3所示:同理可得:点D(-43m,m+3)
    设直线CD关系式为y=kx+b,把C(0,m)、D(-43m,m+3)代入得:
    b=m-43mk+b=m+3,解得:k=-94m,b=m,
    直线CD关系式为y=-94mx+m,
    当y=0时,0=-94mx+m,解得x=49m2
    F(49m2,0)
    ∴S△COF=12OC•OF=12(﹣m)×49m2=-29m3,
    即:S=-29m3,(﹣3<m≤0)
    ④当m<﹣3时,如图4所示:同理可得:点D(-43m,m+3)
    此时,DF=﹣m﹣3,OC=﹣m,OF=-43m,
    ∴S梯形OCDF=12(﹣m﹣3﹣m)×(-43m)=43m2+2m
    即:S=43m2+2m (m<﹣3)
    综上所述:S与m的函数关系式为:S=43m2-2m(32<m≤3)0(0<m≤32)-29m3(-3<m≤0)43m2+2m(m≤-3).





    七.待定系数法求一次函数解析式(共1小题)
    17.【解答】解:∵四边形ABCO是正方形,
    ∴点A,C关于直线OB对称,
    连接CD交OB于P,
    连接PA,PD,
    则此时,PD+AP的值最小,
    ∵OC=OA=AB=4,
    ∴C(0,4),A(4,0),
    ∵D为AB的中点,
    ∴AD=12AB=2,
    ∴D(4,2),
    设直线CD的解析式为:y=kx+b,
    ∴4k+b=2b=4,
    ∴k=-12b=4,
    ∴直线CD的解析式为:y=-12x+4,
    ∵直线OB的解析式为y=x,
    ∴y=-12x+4y=x,
    解得:x=y=83,
    ∴P(83,83),
    设直线AP的解析式为:y=mx+n,
    ∴4m+n=083m+n=83,
    解得:m=-2,n=8,
    ∴直线AP的解析式为y=﹣2x+8,
    故答案为:y=﹣2x+8.

    八.一次函数与一元一次不等式(共1小题)
    18.【解答】解:∵一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A(0,3),
    ∴b=3,
    令y=﹣2x+3中y=0,则﹣2x+3=0,解得:x=32,
    ∴点B(32,0).
    观察函数图象,发现:
    当x<32时,一次函数图象在x轴上方,
    ∴不等式﹣2x+b>0的解集为x<32.
    故选:B.

    九.一次函数的应用(共5小题)
    19.【解答】解:
    由图象可知A村、B村相离10km,故①正确,
    当1.25h时,甲、乙相距为0km,故在此时相遇,故②正确,
    当0≤t≤1.25时,易得一次函数的解析式为s=﹣8t+10,故甲的速度比乙的速度快8km/h.故③正确
    当1.25≤t≤2时,函数图象经过点(1.25,0)(2,6)设一次函数的解析式为s=kt+b
    代入得0=1.25k+b6=2k+b,解得k=8b=-10
    ∴s=8t﹣10
    当s=2时.得2=8t﹣10,解得t=1.5h
    由1.5﹣1.25=0.25h=15min
    同理当2≤t≤2.5时,设函数解析式为s=kt+b
    将点(2,6)(2.5,0)代入得
    0=2.5k+b6=2k+b,解得k=-12b=30
    ∴s=﹣12t+30
    当s=2时,得2=﹣12t+30,解得t=73
    由73-1.25=1312h=65min
    故相遇后,乙又骑行了15min或65min时两人相距2km,④正确.
    故选:D.
    20.【解答】解:由题意可知,甲行驶的速度为:25÷12=50(km/h),A、B两地之间的距离为:25+50×2=125(km),
    乙的速度为:50﹣35=15(km/h),
    2+(125﹣15×2)÷(50+15)=3613,
    即乙出发3613小时后与甲相遇,
    所以B,C两地的距离为:125-15×3613≈73(km).
    故答案为:73.
    21.【解答】解:由图可得,
    甲的速度为:36÷6=6(km/h),
    则乙的速度为:36-6×4.54.5-2=3.6(km/h),
    则乙由B地到A地用时:36÷3.6=10(h),
    故答案为:10.
    22.【解答】解:从图1,可见甲的速度为1202=60,
    从图2可以看出,当x=67时,二人相遇,即:(60+V乙)×67=120,解得:乙的速度V乙=80,
    ∵乙的速度快,从图2看出乙用了b分钟走完全程,甲用了a分钟走完全程,
    a﹣b=12060-12080=12,
    故答案为12.
    23.【解答】解:(1)设甲气球的函数解析式为:y=kx+b,乙气球的函数解析式为:y=mx+n,
    分别将(0,5),(20,25)和(0,15),(20,25)代入,
    5=b25=20k+b,15=n25=20m+n,
    解得:k=1b=5,m=12n=15,
    ∴甲气球的函数解析式为:y=x+5(x≥0),乙气球的函数解析式为:y=12x+15(x≥0);

    (2)由初始位置可得:
    当x大于20时,两个气球的海拔高度可能相差15m,
    且此时甲气球海拔更高,
    ∴x+5﹣(12x+15)=15,
    解得:x=50,
    ∴当这两个气球的海拔高度相差15m时,上升的时间为50min.
    一十.一次函数综合题(共1小题)
    24.【解答】解:(1)将A(8,0)代入y=kx+4,得:0=8k+4,
    解得:k=-12.
    故答案为:-12.
    (2)①由(1)可知直线AB的解析式为y=-12x+4.
    当x=0时,y=-12x+4=4,
    ∴点B的坐标为(0,4),
    ∴OB=4.
    ∵点E为OB的中点,
    ∴BE=OE=12OB=2.
    ∵点A的坐标为(8,0),
    ∴OA=8.
    ∵四边形OCED是平行四边形,
    ∴CE∥DA,
    ∴BCAC=BEOE=1,
    ∴BC=AC,
    ∴CE是△ABO的中位线,
    ∴CE=12OA=4.
    ∵四边形OCED是平行四边形,
    ∴OD=CE=4,OC=DE.
    在Rt△DOE中,∠DOE=90°,OD=4,OE=2,
    ∴DE=OD2+OE2=25,
    ∴C平行四边形OCED=2(OD+DE)=2(4+25)=8+45.
    ②设点C的坐标为(x,-12x+4),则CE=|x|,CD=|-12x+4|,
    ∴S△CDE=12CD•CE=|-14x2+2x|=334,
    ∴x2﹣8x+33=0或x2﹣8x﹣33=0.
    方程x2﹣8x+33=0无解;
    解方程x2﹣8x﹣33=0,得:x1=﹣3,x2=11,
    ∴点C的坐标为(﹣3,112)或(11,-32).




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