高中数学人教版新课标A必修2第四章 圆与方程综合与测试优秀单元测试当堂检测题

第三章 函数与方程单元测试卷（基础版）

一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．（2020全国高二课时练）以为圆心，4为半径的圆的方程为　　

A． B．

C． D．

2．（2020福建莆田一中高二月考）过点，且圆心在直线上的圆的方程是（    ）

A． B．

C． D．

3.（2020山东泰安一中高二期中）曲线x2+y2+2x-2y=0关于(　　)

A.直线x=轴对称        B.直线y=-x轴对称

C.点(-2,)中心对称        D.点(-,0)中心对称

4．（2020银川一中高二期中）过点的直线平分了圆：的周长，则直线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

5.直线y=kx+3被圆x2+y2-6y=0所截得的弦长是 (　　)

A.6 B.3 C.2 D.8

6．（2020福建莆田一中高二期中）已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数（  ）

A．-2 B．-4 C．-6 D．-8

7.（贵州遵义四中2019届质检）直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　)

A．相交  B．相切 

C．相离  D．不确定

8.已知点P(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，直线l的方程为ax＋by＝r2，那么(　　)

A．m∥l，且l与圆相交  B．m⊥l，且l与圆相切

C．m∥l，且l与圆相离  D．m⊥l，且l与圆相离

9.（四川绵阳中学2019届模拟）经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为(　　)

A.x＋y－5＝0  B.x＋y＋5＝0 

C．2x＋y－5＝0  D．2x＋y＋5＝0

10.(2016·山东卷)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　 　)

A．内切   B．相交

C．外切   D．相离

11．（2020上海高二课时练习）若直线与圆有两个不同的公共点，那么点与圆的位置关系是（    ）．

A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．不能确定

12．（2020湖南衡阳二中高二月考）已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（ ）

A． B．1 C．2 D．

二、填空题  共4小题，每小题5分，共20分。

13.(2018·全国卷Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝__________.

14.已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆C相切于点，则=___________，=___________．

15.（湖北襄樊五中2019届模拟）若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦长为2，则a＝__________.

16.（2020山西师大附中高二期中）如下图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2 m,水面宽12 m,当水面下降1 m后,水面宽为　　　　　 m. 

三、解答题  共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17.（云南昆明第三中学2019届模拟）已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．

(1)求线段AP中点的轨迹方程；

(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．

18.（湖北武汉二中2019届模拟）根据下列条件，求圆的方程．

(1)经过点A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上；

(2)经过P(－2,4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6.

19. (2017·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)，当m变化时，解答下列问题：

(1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；

(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．

20.（广西河池高级中学2019届模拟）已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.

(1)m取何值时两圆外切？

(2)m取何值时两圆内切？

(3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．

21．（2020·全国高二课时练）已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为

（1）求顶点和的坐标；

（2）求外接圆的一般方程.

22．（2020·江西赣州三中高二期中）已知圆，直线．

（1）判断直线与圆C的位置关系；

（2）设直线与圆C交于A，B两点，若直线的倾斜角为120°，求弦AB的长．