高中数学人教版新课标A必修2第四章 圆与方程综合与测试教案及反思

教材分析：二项式定理，二项展开式及其通项公式是高考考点之一，考查重点是二项式系数及其性质．填空题出现的可能性大，难度属较易题，主要考查利用通项公式解决二项展开式中的项与系数问题.预测2013年高考考查利用二项式定理求近似值、求余数、证明不等式等.

学情分析：学生对二项式定理，二项展开式及其通项公式掌握较差，基本运算还比较弱，对公式不能灵活运用，转化思想及知识迁移能力运算能力还需要加强。

教学目标：
　　1. 知识与技能：掌握二项式定理，二项展开式及其通项公式，会求二项式系数，运用二项式系数的性质解题。

2. 过程与方法：在练习中多次运用公式达到自然记忆二项式定理，二项展开式及其通项公式。

3. 情感、态度与价值观： 让学生通过练习，培养自我检查，自我小结，查漏补缺的能力。
教学重点：二项式定理，二项展开式及其通项公式。

教学难点：二项式系数及其性质。

教学过程：

一、知识梳理：

1.对于n∈N*， =_______________________，这个公式所表示的定理叫做二项式定理，等式右边的多项式叫做(a+b)n的___________.

2.二项展开式中各项的系数 (r=0， 1，2，…，n)叫做___________；二项展开式的第r+1项叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，Tr+1=____________________.

3.与首末两端_______的两个二项式系数相等.

4.二项式系数的前半部分是______，后半部分是______，且在中间取得______.

5.当n为偶数时，二项展开式的项数为奇数，正中间一项的二项式系数是____；当n为奇数时，二项展开式的项数为偶数，正中间两项的二项式系数是_______.

6.          ；       

(所有偶数项的二项式系数之和等于所有奇数项的二项式系数之和).

二、讲练结合：

例1、的展开式中的常数项是(     )

     A. 14        B. -14        C. 42              D. -42

例2、已知(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|等于(     )

A. 29            B. 49          C. 39           D. 1

例3、(1)求(1-3x)8的展开式中各项系数的绝对值之和.      

(2)求(1+2x)12·(2-x)8的展开式中x的奇次幂的系数之和.        

练习1、已知的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是 ____.

练习2、已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a8x8，

则a1+a2+a3+…+a8=_____.

三、归纳小结

1.展开式中常数项、有理项的特征是通项式中未知数的指数分别为零和整数，解决这类问题时，先要合并通项式中同一字母的指数，再根据上述特征进行分析.

2.二项展开式中各项的系数与二项式系数是不同的概念.一般地，某一项的系数是指该项中字母前面的常数值(包括正负符号)，它与a、b的取值有关，而二项式系数与a、b的取值无关.

3.有关求二项展开式中的项、系数、参数值或取值范围等，一般要利用通项公式求解，结合方程思想进行求值，通过解不等式求取值范围.

4.求展开式中的系数和，一般通过对a、b适当赋值来求解；对求非二项式的展开式系数和，可先确定其展开式中的最高次数，按多项式形式设出其展开式，再赋值求系数和.

四、布置作业

1、求  的展开式中的常数项.

2、已知  的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14∶3，求展开式中的常数项.

3、(1)求(1+2x-x2)(1-x)10的展开式中x4的系数.    

 (2)求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)15的展开式中x3的系数.  

五、板书设计

六、教学反思

   本节课学生反映良好，对公式的应用欠缺，在做题中出现公式性质和通项写错，遇到根式不能顺利进行转化，在这方面要多加训练，通项公式是解决系数问题的关键。