江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考十三文（含解析） 试卷
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一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.每小题恰有一项是符合题目要求的.
1．下列说法正确的是（ ）
A．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线
B．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱
C．棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等
D．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥
2．用半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( )
A． B． C． D．
3．如图，为正方体，下面结论错误的是（ ）
A．平面 B．
C．平面 D．异面直线与所成的角为
4．设、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，，，，则；
②若，，则；
③若，是两条异面直线，，，，且，则；
④若，，，，，则.
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．正四棱锥的侧棱长为,底面ABCD边长为2,E为AD的中点,则BD与PE所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知三棱锥中，，则三棱锥的体积是（ ）
A．4 B．6 C． D．
8．在三棱柱中，已知，侧面，且直线与底面所成角的正弦值为,则此三棱柱的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
9．将满足的封闭图形绕轴旋转一周所得的几何体的主视图面积为________.
10．如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD为正方形，E，F分别为侧棱VC，VB上的点，且满足VC＝3EC，AF∥平面BDE，则＝________．
11．如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么异面,其中正确结论的序号是______．
12．在长方体中,,点为的中点,点为对角线上的动点,点为底面上的动点(点可以重合),则的最小值为______．
三、解答题：本大题共2小题，共24分.
13．如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.
（1）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（2）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.
14．某同学在研究性学习中，收集到某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位：万件)的数据如下表：
(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(产量) | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 |
(1)若从这5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据的概率；
(2)求出y关于x的线性回归方程，并估计今年6月份该种产品的产量．
参考公式：，.
信丰中学2019-2020学年高三上学期数学周考十三（文）参考答案
1-4 BADA 5-8 DDCD
9.8 10. 2 11. 12.
13.（1）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以,
因为,所以；
因为平面，平面,所以；
因为
所以平面，
平面,所以平面平面.
（2）存在点为中点时，满足平面；理由如下:
分别取的中点，连接,
在三角形中，且；
在菱形中，为中点，所以且，所以且，即四边形为平行四边形，所以;
又平面，平面，所以平面.
14.(1)设事件A为“抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据”，
所有的基本事件(其中m，n表示月份)有，，，，，，，，，，共10种，
其中事件A包含的基本事件有，，，，共4种，
∴.
(2) 由题意，可得，，
，
，
所以，则，
所以回归直线的方程为.
当时，.
故今年6月份该种产品的产量大约为6.8万件．
