江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考五文（含解析） 试卷
展开江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考五 文
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．要得到函数f(x)＝sin2x，x∈R的图象，只需将函数g(x)＝sin(2x＋)，x∈R的图象( )
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
2．在△ABC中，a＝8，b＝10，A＝45°，则此三角形解的情况是( )
A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解
3．已知函数f＝2cos2x－sin2x＋2，则( )
A．f的最小正周期为π，最大值为3 B．f的最小正周期为π，最大值为4
C．f的最小正周期为2π，最大值为3 D．f的最小正周期为2π，最大值为4
4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝( )
A． B． C．2 D．3
5．若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6．在△ABC中，B＝，若b＝2，则△ABC面积的最大值是( )
A．4＋4 B．4 C．4 D．2＋2
7．若tanα＝2tan，则＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知等腰△ABC满足AB＝AC，BC＝2AB，点D为BC边上的一点且AD＝BD，则sin∠ADB的值为( )
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
9．函数f(x)＝sin2x－cos2x－2sinxcosx(x∈R)的值域为_________
10．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6，则＝_____________
11．化简求值：sin 50°(1＋tan 10°)＝________.
12．已知△ABC的外接圆半径为R，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinBcosC＋csinC＝，则△ABC面积的最大值为___________
三、解答题：本大题共2小题，共24分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
13．（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A，B，C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c(acosB－b)＝a2－b2.
(1)求角A； (2)若a＝，求b＋c的取值范围．
14．（本小题满分12分）
△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．
(1)求； (2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．
信丰中学2020届高三上学期文科数学周考五试卷参考答案
一、选择题：DBBD BDCC
二、填空题： 9、[－2,2] 10、 1 11、1 12、
三、解答题：
13.解 (1)∵c(acosB－b)＝a2－b2∴a2＋c2－b2－bc＝2a2－2b2，a2＝b2＋c2－bc
∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴cosA＝.又0<A<π，∴A＝.
(2)解法一：由正弦定理得b＝＝＝2sinB， c＝＝＝2sinC．
∴b＋c＝2sinB＋2sinC＝2sinB＋2sin(A＋B)＝2sinB＋2sinAcosB＋2cosAsinB
＝3sinB＋cosB＝2sin(B＋) ，
∵B∈(0，)，∴B＋∈(，)．sin(B＋)∈(，1]，所以b＋c∈(，2]．
解法二：∵a＝，∴a2＝b2＋c2－2bcsinA，3＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，
∵bc≤()2,3≥(b＋c)2－3()2，(b＋c)2≤12，即b＋c≤2，
∵b＋c>a＝，b＋c∈(，2]．
14.解：(1)S△ABD＝AB·ADsin∠BAD，S△ADC＝AC·ADsin∠CAD．
因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝2AC．由正弦定理，得＝＝.
(2)因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝.在△ABD和△ADC中，由余弦定理，知
AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，
AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC．
故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6.
由(1)，知AB＝2AC，所以AC＝1.
