初中数学北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试精品巩固练习

这是一份初中数学北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试精品巩固练习，共10页。试卷主要包含了若x|2m﹣6|+，下列方程组是二元一次方程组的是，如图所示，一次函数y＝kx+b等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．若x|2m﹣6|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（ ）


A．1B．3.5C．2D．3.5或2.5


2．若关于x、y的二元一次方程有公共解3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝﹣kx﹣9，则k的值是（ ）


A．﹣3B．C．2D．﹣4


3．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）


A．B．


C．D．


4．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的算术平方根为（ ）


A．4B．﹣2C．﹣4D．2


5．如果方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣30＝0的一个解，那么m的值为（ ）


A．7B．6C．3D．2


6．已知一次函数y＝3x﹣1与y＝2x图象的交点是（1，2），则方程组的解为（ ）


A．B．C．D．


7．如图直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），则方程组的解是（ ）





A．B．C．D．


8．如图所示，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断错误的是（ ）





A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1


B．关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x＞1


C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大


D．关于x，y的方程组的解是


9．今年过年期间，妈妈让小伟去买一箱价格为70元的饮料用来招待客人，并随手给了小伟10张5元，6张10元的零钱共110元，那么小伟购买时的付款方式共有（ ）


A．3种B．4种C．5种D．6种


10．王阿姨以每个m元的价格买进苹果100个，现以每个比进价多20%价格卖出70个后，再以每个比进价低n元的价格将剩下的30个卖出，则全部卖出100个苹果所得的金额是W元，下列方程正确的是（ ）


A．70m+30（m﹣n）＝W


B．70×（1+20%）m+30（m﹣n）＝W


C．70×（1+20%）m+30n＝W


D．100×（1+20%）m﹣30（m﹣n）＝W


二．填空题


11．已知，x＝2，y＝﹣5，是方程3mx﹣2y＝4的一组解，则m＝ ．


12．已知关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝5，则k的值为 ．


13．如图，根据函数图象回答问题：方程组的解为 ．





14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为 ．





15．今年年初，受新冠肺炎疫情的影响，人们对病毒的防范意识加强，市面上的洗手液也备受欢迎，小王计划购进A型、B型、C型三种洗手液共50箱，其中B型洗手液数量不超过A型洗手液数量，且B型洗手液数量不少于C型洗手液数量的一半．已知A型洗手液每箱60元，B型洗手液每箱80元，C型洗手液每箱100元．在价格不变的条件下，小王实际购进A型洗手液是计划的倍，C型洗手液购进了12箱，结果小王实际购进三种洗手液共35箱，且比原计划少支付1240元，则小王实际购进B型洗手液 箱．


三．解答题


16．解方程组：（1）；


（2）；


（3）．


17．已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b值．


18．已知一次函数y＝2x﹣3和y＝2x+1．


（1）在同一坐标系中画出两个函数的图象；


（2）根据图象回答，方程组的解存在吗？


19．甲地到乙地全程是142千米，一段上坡、一段平路、一段下坡，如果保持上坡每小时行驶28千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶35千米，从甲地行驶到乙地需4小时30分钟，从乙地行驶到甲地需4小时42分钟，问：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？


20．武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成城抗疫救灾．某公司筹集了抗疫物资120吨打算运往武汉疫区，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）


（1）全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 辆；


（2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？


（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次性运完所有物资，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的总运费为多少元？





参考答案


一．选择题


1．解：由题意，得|2m﹣6|＝1且m﹣2≠0．


解得m＝3.5或m＝2.5．


故选：D．


2．解：解方程组得：，


把代入y＝﹣kx﹣9得﹣1＝﹣2k﹣9，


解得k＝﹣4．


故选：D．


3．解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故A不符合题意；


B、该方程组是二元一次方程组，故B符合题意；


C、该方程组不是整式方程组，故C不符合题意；


D、该方程组是二元二次方程组，故D不符合题意；


故选：B．


4．解：，


①+②得：3（x+y）＝k+2，


解得：x+y＝，


代入x+y＝2中得：k+2＝6，


解得：k＝4，


则4的算术平方根为2，


故选：D．


5．解：，


①+②得：2x＝5m，


解得：x＝2.5m，


①﹣②得：2y＝﹣3m，


解得：y＝﹣1.5m，


代入3x﹣5y﹣30＝0得：7.5m+7.5m﹣30＝0，


解得：m＝2，


故选：D．


6．解：∵一次函数y＝3x﹣1与y＝2x的图象的交点是（1，2），


∴方程组的解为．


故选：C．


7．解：∵直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），


∴方程组的解是．


故选：D．


8．解：∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），


∴关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1，选项A判断正确，不符合题意；


关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1，选项B判断错误，符合题意；


当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大，选项C判断正确，不符合题意；


关于x，y的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；


故选：B．





9．解：设小伟购买时需要付5元的x张，10元的y张，


依题意得：5x+10y＝70，即x+2y＝14，


因为x、y都是正整数，


所以 当x＝2时，y＝6；


当x＝4时，y＝5；


当x＝6时，y＝4；


当x＝8时，y＝3；


当x＝10时，y＝2；


共有5种付款方式．


故选：C．


10．解：依题意得，


先卖70个苹果的单价是m（1+20%）元，


剩下的30个苹果卖出的单价是（m﹣n）元，


∴全部苹果共卖得金额是：70×（1+20%）×m+30（m﹣n）元．


∴70×（1+20%）m+30（m﹣n）＝W


故选：B．


二．填空题


11．解：∵x＝2，y＝﹣5，是方程3mx﹣2y＝4的一组解，


∴3m×2﹣2×（﹣5）＝4


∴6m+10＝4


∴6m＝﹣6


∴m＝﹣1


故答案为：﹣1．


12．解：


①×2﹣②，得3y＝3k﹣6，


∴y＝﹣k﹣2．


②×2﹣①，得3x＝9k+9，


∴x＝3k+3．


∵x﹣y＝5，


∴3k+3+k+2＝5．


∴4k＝0．


∴k＝0．


故答案为：0．


13．解：根据图象知：y＝kx+3经过点（﹣3，0），


所以﹣3k+3＝0，


解得：k＝1，


所以解析式为y＝x+3，


当x＝﹣1时，y＝2，


所以两个函数图象均经过（﹣1，2）


所以方程组的解为，


故答案为：．


14．解：∵一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象交于点（1，2），


∴二元一次方程组的解为．


故答案为：．


15．解：设小王计划购进A型洗手液x箱，B型洗手液y箱，则计划购进C型洗手液（50﹣x﹣y）箱，实际购进A型洗手液x箱，B型洗手液（35﹣12﹣x）箱，


依题意，得：60x+80y+100（50﹣x﹣y）﹣[60•x+80（35﹣12﹣x）+100×12]＝1240，


整理，得：7x+6y＝216，


∴y＝36﹣x．


∵x，y均为正整数，


∴x为6的倍数，


∴，，，，．


又∵y≤x，y≥（50﹣x﹣y），


∴，


∴35﹣12﹣x＝8．


故答案为：8．


三．解答题


16．解：（1），


②﹣①×3，得x＝5，


将x＝5代入①得，y＝5，


所以原方程组的解为；


（2）原方程组可化为，


①﹣②得，x＝5，


将x＝5代入①得，y＝2，


所以原方程组的解为；


（3），


②﹣①得，a+b＝1④，


③﹣①得，4a+b＝10⑤，


⑤﹣④得，a＝3，


将a＝3代入④，得b＝﹣2，


将a＝3，b＝﹣2代入①，得c＝﹣5，


所以原方程组的解为．


17．解：方程4x+ay＝16和3x+ay＝13相减，得x＝3，


把x＝3代入方程2x﹣3y＝﹣6，得y＝4．


把x＝3，y＝4代入方程组，得





解这个方程组，得


a＝1，b＝2．


18．解：（1）如图：





（2）根据图象得到直线y＝2x﹣3与直线y＝2x+1平行，


所以方程组无解．


19．解：设从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是x、y、z千米，


4小时30分钟＝4.5小时，4小时42分钟＝4.7小时，


根据已知可得：，


解得：．


答：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是42、30和70千米．


20．解：（1）（120﹣5×8﹣5×8）÷10＝4（辆）．


答：丙型车4辆．


（2）设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得：


，


解得．


答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆．


（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得


5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120，


即a＝4﹣b，


∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数，


∴b只能等于5，


∴a＝2，


14﹣a﹣b＝7，


∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，


则需运费450×2+600×5+700×7＝8800（元），


答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元．


故答案为：4．





车型
甲
乙
丙
运载量（吨/辆）
5
8
10
运费（元辆）
450
600
700