初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试优秀课后复习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试优秀课后复习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10道小题）


1. 如图所示电视台的台标中，是中心对称图形的是( )








2. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变换得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )





A．①④ B．②③ C．②④ D．③④





3. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )


A．等边三角形 B．直角三角形


C．平行四边形 D．正方形





4. 在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( )


A．(－2，3) B．(－3，2)


C．(2，－3) D．(3，－2)





5. 如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点顺时针旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是( )





A．(－4，1) B．(－1，2)


C．(4，－1) D．(1，－2)





6. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为( )





A．4 B．2 eq \r(5)


C．6 D．2 eq \r(6)





7. 2019·襄阳期末 如图，在正方形网格中，格点三角形ABC绕某点顺时针旋转α度(0＜α＜180)，得到格点三角形A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α的值为( )





A．50 B．60 C．90 D．120





8. 如图，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为( )





A．A2P的中点 B．A1B2的中点


C．A1O的中点 D．PO的中点





9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠A＝30°，则线段PM的最大值是( )





A．4 B．3 C．2 D．1





10. 2020·河北模拟 如图所示，A1(1，eq \r(3))，A2(eq \f(3,2)，eq \f(\r(3),2))，A3(2，eq \r(3))，A4(3，0)．作折线OA1A2A3A4关于点A4中心对称的图形，得折线A8A7A6A5A4，再作折线A8A7A6A5A4关于点A8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．当t＝2020时，点P的坐标为( )





A．(1010，eq \r(3)) B．(2020，eq \f(\r(3),2))


C．(2016，0) D．(1010，eq \f(\r(3),2))





二、填空题（本大题共8道小题）


11. 点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________．





12. 如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出______个中心对称图形．








13. 开放题翔宇教育集团的标志图案(图①)由“翔宇”拼音首写字母“X，Y”构成．“X”的造型是4只伸向四方的箭头，体现“培育走向世界的现代中国人”的办学宗旨，象征集团培养的学子鸾翔宇内，志在四方；“教”字中红色的“人”字突出集团全力育“人”，增加了图案的美感．





(1)图②“中国印·舞动的北京”是北京奥运会会徽，以中国印为主体表现形式，借中国书法之灵感，一个向前奔跑、舞动着迎接胜利的运动人的造型形似现代“________”字的神韵，在挥毫间体现“新奥运”的理念．


(2)图③是北京奥运会志愿者标志，仔细观察，请你简要说出其中的一个含义：________________________________________________________________________.


(3)请你在图④中以圆为背景，为母校设计一个校徽，并简述其中所蕴含的两个含义：


①______________________________；


②______________________________．





14. 如图所示，△ABC的顶点都在网格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕点C逆时针旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是________．








15. 如图，将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限，将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是________．








16. 2019·呼和浩特 已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若点A的坐标为(2，eq \r(3))，则点B与点D的坐标分别为( )


A．(－2，eq \r(3))，(2，－eq \r(3))


B．(－eq \r(3)，2)，(eq \r(3)，－2)


C．(－eq \r(3)，2)，(2，－eq \r(3))


D．(－eq \f(\r(7),2)，eq \f(\r(21),2))，(eq \f(\r(7),2)，－eq \f(\r(21),2))





17. 如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF，连接EF，若AB＝3，AC＝2，且α＋β＝∠B，则EF＝________.








18. 如图，AB⊥y轴，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－eq \f(\r(3),3)x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝－eq \f(\r(3),3)x上，依次进行下去……若点B的坐标是(0，1)，则点O12的纵坐标为________．








三、解答题（本大题共4道小题）


19. 如图，△ABO与△CDO关于点O中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：DF＝BE.




















20. 如图，已知△ABC和点O.


(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O对称；


(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来.




















21. 如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10.


(1)在旋转过程中，


①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；


②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．


(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外部的点D1处转到其内部的点D2处，连接D1D2，如图②，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．




















22. 如图，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转角α(0°＜α＜90°)，连接AF，DE(如图②)．


(1)在图②中，∠AOF＝________；(用含α的式子表示)


(2)猜想图②中AF与DE的数量关系，并证明你的结论．




















人教版 九年级数学 第二十三章 旋转 综合复习-答案


一、选择题（本大题共10道小题）


1. 【答案】A





2. 【答案】D [解析] 先将△ABC绕着B′C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B′C′的中点旋转180°，即可得到△A′B′C′；先将△ABC沿着B′C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B′C′的垂直平分线翻折，即可得到△A′B′C′.故选D.





3. 【答案】D





4. 【答案】A [解析] 点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1(3，2)，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2(－2，3)．故选A.





5. 【答案】D





6. 【答案】D [解析] 由旋转可得，S正方形ABCD＝S四边形AECF＝20，即AD2＝20，∴AD＝2 eq \r(5).


∵DE＝2，∴在Rt△ADE中，AE＝eq \r(AD2＋DE2)＝2 eq \r(6).故选D.





7. 【答案】C





8. 【答案】D [解析] 因为P，O是对称点，所以PO的中点是对称中心．





9. 【答案】B [解析] 连接PC.


在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，


∴AB＝4.


根据旋转的性质可知，∠A′CB′＝90°，A′B′＝AB＝4.


∵P是A′B′的中点，∴PC＝eq \f(1,2)A′B′＝2.


∵M是BC的中点，∴CM＝eq \f(1,2)BC＝1.


又∵PM≤PC＋CM，


即PM≤3，


∴PM的最大值为3(此时点P，C，M共线)．


故选B.





10. 【答案】A





二、填空题（本大题共8道小题）


11. 【答案】(－1，－2)





12. 【答案】3 [解析] 在这里具有中心对称图形特征的是平行四边形，所以两个三角形中对应相等的两


条边重合只能拼一个．因为三角形只有三条边，所以只有三种情况．





13. 【答案】(1)京


(2)心心相扣的心形，象征志愿者与运动员及奥林匹克大家庭和所有宾客心连着心，用心服务、奉献爱心，为奥林匹克运动增添光彩(答案不唯一，合理即可)


(3)略





14. 【答案】(1，0)





15. 【答案】(－2 eq \r(3)，－2) [解析] 过点B作BH⊥y轴于点H，如图．∵△OAB为等边三角形，A(0，4)，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝eq \r(3)OH＝2 eq \r(3)，∴点B的坐标为(2 eq \r(3)，2)．∵将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是(－2 eq \r(3)，－2)．








16. 【答案】B





17. 【答案】eq \r(13) [解析] ∵α＋β＝∠B，∴∠EAF＝∠BAC＋∠B＝90°，∴△AEF是直角三角形，且AE＝AB＝3，AF＝AC＝2，∴EF＝eq \r(AE2＋AF2)＝eq \r(13).





18. 【答案】9＋3 eq \r(3) [解析] 将y＝1代入y＝－eq \f(\r(3),3)x，解得x＝－eq \r(3).


∴AB＝eq \r(3)，OA＝2，且直线y＝－eq \f(\r(3),3)x与x轴所夹的锐角是30°.


由图可知，在旋转过程中每3次一循环，其中OO2＝O2O4＝O4O6＝O6O8＝O8O10＝O10O12＝2＋eq \r(3)＋1＝3＋eq \r(3).


∴OO12＝6×(3＋eq \r(3))＝18＋6 eq \r(3).


∴点O12的纵坐标＝eq \f(1,2)OO12＝9＋3 eq \r(3).





三、解答题（本大题共4道小题）


19. 【答案】


证明：∵△ABO与△CDO关于点O中心对称，


∴BO＝DO，AO＝CO.


∵AF＝CE，∴AO－AF＝CO－CE，


即FO＝EO.


在△FOD和△EOB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(FO＝EO，,∠FOD＝∠EOB，,DO＝BO，))


∴△FOD≌△EOB(SAS)，


∴DF＝BE.





20. 【答案】


解：(1)如图所示．





(2)▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱CA′C′A.





21. 【答案】


解：(1)①当A，D，M三点在同一直线上时，AM＝AD＋DM＝40或AM＝AD－DM＝20.


②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，显然∠MAD不能为直角．


当∠AMD为直角时，AM2＝AD2－DM2＝302－102＝800，∵AM>0，


∴AM＝20 eq \r(2).


当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2＋DM2＝302＋102＝1000，∵AM>0，


∴AM＝10 eq \r(10).


综上所述，满足条件的AM的长为20 eq \r(2)或10 eq \r(10).


(2)如图，连接CD1，





由题意得，∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，


∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30 eq \r(2).


∵∠AD2C＝135°，


∴∠CD2D1＝∠AD2C－∠AD2D1＝90°，


∴CD1＝eq \r(（30 \r(2)）2＋602)＝30 eq \r(6).


∵∠BAC＝∠D1AD2＝90°，


∴∠BAC－∠CAD2＝∠D1AD2－∠CAD2，


∴∠BAD2＝∠CAD1.


又∵AB＝AC，AD2＝AD1，


∴△BAD2≌△CAD1(SAS)，


∴BD2＝CD1＝30 eq \r(6).





22. 【答案】


解：(1)∵△OEF绕点O逆时针旋转角α，


∴∠DOF＝∠COE＝α.


∵四边形ABCD为正方形，


∴∠AOD＝90°，


∴∠AOF＝90°－α.


故答案为90°－α.


(2)猜想：AF＝DE.


证明：∵四边形ABCD为正方形，


∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD.


∵∠DOF＝∠COE＝α，


∴∠AOF＝∠DOE.


∵△OEF为等腰直角三角形，


∴OF＝OE.


在△AOF和△DOE中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝OD，,∠AOF＝∠DOE，,OF＝OE，))


∴△AOF≌△DOE(SAS)，


∴AF＝DE.