高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算课后复习题，共19页。




一、单选题


1．已知单位向量满足， ，则与的夹角为（ ）


A．B．C．D．


2．已知向量，满足，，与夹角为，那么等于（ ）


A．B．C．D．2


3．已知向量，满足，，且与的夹角为，则向量与的夹角为（ ）


A．B．C．D．


4．设，均为单位向量，且，则（ ）


A．3B．C．6D．9


5．在正方形中，为边上一点，且，，则（ ）


A．B．C．D．


6．在中，，，，则的值为（ ）


A．B．5C．D．


7．已知向量满足，，，则向量的夹角为（ ）


A．B．C．D．


8．已知两个单位向量，满足，则与的夹角是（ ）


A．B．C．D．


9．已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（ ）


A．B．C．D．


10．如图，在边长为1的菱形中，，则（ ）





A．B．C．1D．


11．已知向量，满足，，则（ ）


A．0B．C．D．


12．已知向量，满足，，，则（ ）


A．2B．3C．4D．6








二、填空题


13．已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为______.


14．设向量，的夹角为，且，，则向量在方向上的投影为______.


15．已知向量满足，则与的夹角大小为_______.


16．已知正方形边长为3，点是边上的动点，则的最大值为______．





三、解答题


17．已知，，与的夹角为.


（1）计算的值；


（2）若，求实数k的值.














18．已知非零向量，满足，且.


（1）求与的夹角；


（2）若，求.


























19．已知，，与的夹角为60°．试求：


（1）；


（2）与的夹角的余弦值．

















20．已知，向量的夹角为60°，，．求m为何值时，与垂直．
































21．若，，和的夹角为，求的值.

















22．已知，，在下列情况下，求的值：


（1）；


（2）；


（3）与的夹角为120°.


参考答案


1．B


【分析】


由条件有，由公式可得答案.


【详解】


单位向量满足，则





又与的夹角的范围是


所以与的夹角为


故选：B


2．C


【分析】


根据数量积的定义计算．


【详解】


．


故选：C．


3．D


【分析】


先求，进而可求，再求，即可求，利用结合，即可求解.


【详解】


，


，


，


设向量与的夹角为，


，


因为，


所以，


所以与的夹角为.


故选：D


4．B


【分析】


利用向量的模的运算法则，结合向量的数量积求解即可.


【详解】


，均为单位向量，且，


则.


故选：B


【点睛】


本小题主要考查向量模的运算，属于基础题.


5．A


【分析】


根据求出，再解三角形求出，再利用数量积公式求解.


【详解】


因为，


所以．


因为，


所以，


所以，


故．


故选：A


【点睛】


本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.


6．D


【分析】


由向量数量积的定义直接计算即可.


【详解】


，，，


.


故选：D.


【点睛】


本题考查向量数量积的运算，属于基础题.


7．C


【分析】


根据平面向量的夹角公式计算即可得到结果.


【详解】


设向量的夹角为，则，


由，，得：，


向量的夹角为.


故选：C.


【点睛】


本题考查利用平面向量数量积和模长求解向量夹角的问题，属于基础题.


8．C


【分析】


将平方整理求出，再由即可求解.


【详解】


由，所以，


又因为单位向量，所以，


所以向量的夹角为，


且，所以，


故选：C.


【点睛】


本题考查了转化法求向量的数量积、求向量夹角，考查了基本运算求解能力，属于基础题.


9．D


【分析】


根据 与垂直得到（ ）·=0，再利用向量数量积的运算法则化简即得解.


【详解】


根据 与垂直得到（ ）·=0，


所以.


故答案为D


【点睛】


本题主要考查平面向量的数量积的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.


10．D


【分析】


求出，即得解.


【详解】


根据题意，，


∴，


∴.


故选：D.


【点睛】


本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.


11．D


【分析】


直接利用数量积的运算律计算即得解.


【详解】


由题得.


故选：D


【点睛】


本题主要考查数量积的运算律，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.


12．D


【分析】


直接用平面向量的数量积公式求解.


【详解】


因为，所以.


故选：D.


【点睛】


本题考查了平面向量数量积公式，属于基础题.


13．－8


【分析】


先根据数量积的分配律将所求式子展开，再由平面向量数量积的运算法则即可得解.


【详解】


解：.


故答案为： -8.


【点睛】


本题考查数量积的计算，此类问题一般利用数量积的运算律和定义来处理，本题属于基础题.


14．


【分析】


根据向量的数量积的定义和几何意义，代入可得答案.


【详解】


因为向量，的夹角为，且，，


所以向量在方向上的投影为，


故答案为：.


【点睛】


本题考查向量数量积和几何意义：投影，属于基础题.


15．


【分析】


直接利用平面向量的夹角公式求解即可.


【详解】


设与的夹角为，由夹角公式，


因为，


所以．


故答案为：.


【点睛】


此题考查求向量的夹角，属于基础题.


16．9


【分析】


根据平面向量数量积的几何意义可知在方向上的投影的最大值为3，进一步得到答案.


【详解】


根据平面向量数量积的几何意义得：当点在点时，值的最大，


此时在方向上的投影为3，又





所以的最大值为9.


故答案为：9.


【点睛】


本题考查平面向量数量积的几何意义，涉及到向量的投影，属于常见的基础题型．


17．（1）8；（2）1.


【分析】


利用平面向量的数量积直接计算即可.


【详解】


（1），


（2），即，


.


【点晴】


此题考平面向量的数量积的计算，属于简单题.


18．（1）；（2）.


【分析】


（1）由，得，则，再结数量积的公式和可求得与的夹角；


（2）由，得，将此式展开，把代入可求得结果


【详解】


（1）∵，∴，


∴，


∴，


∵，∴，


∴，


∵，∴与的夹角为.


（2）∵，∴，


∵，又由（1）知，


∴，∴.


【点睛】


此题考查平面向量的数量积的有关运算，考查计算能力，属于基础题


19．（1）（2）


【分析】


（1）由向量的模的运算及数量积运算即可得解；


（2）由，结合向量的数量积求解即可.


【详解】


解：（1）∵，


∴．


（2）∵，


∴．


∴．


【点睛】


本题考查了向量模的运算，重点考查了向量的数量积运算及向量夹角的运算，属基础题.


20．


【分析】


由，则，再结合向量的数量积运算即可得解.


【详解】


解：由已知得．


又，则．


即．


解得：，


故当时，与垂直．


【点睛】


本题考查了平面向量的数量积运算，重点考察了向量垂直的充要条件，属基础题.


21．


【分析】


先求出，再求的值.


【详解】


由已知得，





，


所以.


【点睛】


本题主要考查向量的模的计算和数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.


22．（1）-8或-20；（2）-14；（3）-17；


【分析】


结合已知条件，由向量数量积的运算律可得，进而根据间不同的关系求值即可.


【详解】


，


（1）时，当同向时，当反向时；


（2）时，；


（3）与的夹角为120°时，；


【点睛】


本题考查了向量数量积的运算，结合向量不同的位置关系求值，属于简单题.