人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品单元测试课堂检测

这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品单元测试课堂检测，共12页。试卷主要包含了65），2x﹣2，8x＝﹣17等内容，欢迎下载使用。
（满分120分 难度系数：0.65）


姓名：___________班级：___________考号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列方程是一元一次方程的是（ ）


A．4x+2y＝3B．y+5＝0C．x2＝2x﹣1D．+y＝2


2．方程的解为（ ）


A．x＝﹣4B．x＝﹣6C．x＝﹣8D．x＝﹣10


3．已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（ ）


A．﹣2B．﹣1C．1D．2


4．已知x＝y，下列变形不一定正确的是（ ）


A．x﹣2＝y﹣2B．ax＝ayC．x2＝xyD．


5．对方程＝﹣1﹣进行去分母，正确的是（ ）


A．4（7x﹣5）＝﹣1﹣3（5x﹣1）B．3（7x﹣5）＝﹣12﹣4（5x﹣1）


C．4（7x﹣5）＝﹣12+3（5x﹣1）D．4（7x﹣5）＝﹣12﹣3（5x﹣1）


6．已知关于y的方程3y+2m﹣5＝0的解比y﹣3（m﹣2）＝2的解大1，则m的值为（ ）


A．B．C．D．


7．如果式子5x﹣8的值与3x互为相反数，则x的值是（ ）


A．1B．﹣1C．4D．﹣4


8．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是150元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）


A．不赚不亏B．赚10元C．赔20元D．赚20元


9．张老师有一批屯册准备分给若干个小朋友，如果每3人分到一本，那么还剩2本；如果每2人分到一本，那么还有9人没有分到．设小朋友的人数为x人，则可以列出方程是（ ）


A．B．C．D．


10．在2020年1月的月历表中，用如图所示的“S”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（ ）





A．28B．34C．58D．82


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．已知（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，则m的值 ．


12．小李解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看做+x，解得方程的解为x＝2，则原方程的解为x＝ ．


13．我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如0.转化为分数时，可设0.＝x，则3.＝10x，两式相减得3＝9x，解得x＝，即0.＝，则0.转化为分数是 ．


14．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为 ．


15．淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为480的大衣打八折出售，仍可盈利20%，若设这件大衣的成本是x元，根据题意，可得到的方程是 ．


16．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有 个．


17．x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为 ．


三．解答题（共7小题，满分62分）


18．（12分）解方程：


（1）4x﹣4＝6﹣x （2）3x﹣（5x﹣2）＝2（x﹣1）；











（3） （4）．





19．（8分）根据题意或看图列式并计算


（1）一个数的是，求这个数是多少？











（2）











20．（8分）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h．


（1）求船在静水中的平均速度；


（2）一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间．











21．（8分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．


（1）求（﹣4）*2的值；


（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．

















22．（8分）合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折．


（1）如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？


（2）若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？


























23．（8分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．


（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；


（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．


























24．（10分）【新定义】：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的幸运点．


【特例感知】


（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的幸运点．


①【B，A】的幸运点表示的数是 ；


A．﹣1； B.0； C.1； D.2


②试说明A是【C，E】的幸运点．


（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则【M，N】的幸运点表示的数为 ．





【拓展应用】


（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？























参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；


B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；


C、未知数的最高次数是2次，属于一元二次方程，故本选项错误；


D、分母中含有未知数，属于分式方程，故本选项错误；


故选：B．


2．解：方程移项得：﹣x＝5，


解得：x＝﹣10，


故选：D．


3．解：由方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，


故将x＝﹣2代入方程得：2×（﹣2）﹣a+5＝0，


解得：a＝1．


故选：C．


4．解：A、等式x＝y的两边同时减去2，等式依然成立，即x﹣2＝y﹣2；


B、等式x＝y的两边同时乘以a，等式依然成立，即ax＝ay；


C、等式的两边同时乘以x，等式依然成立，即x2＝xy；


D、当c＝0时，＝不成立，故本选项错误．


故选：D．


5．解：方程＝﹣1﹣进行去分母得：4（7x﹣5）＝﹣12﹣3（5x﹣1），


故选：D．


6．解：解关于y的方程3y+2m﹣5＝0得到：y＝．


解关于y的方程y﹣3（m﹣2）＝2得到：y＝3m﹣4．


根据题意，得﹣1＝3m﹣4．


解得m＝．


故选：C．


7．解：根据题意得：5x﹣8+3x＝0，


移项合并得：8x＝8，


解得：x＝1，


故选：A．


8．解：设在这次买卖中原价都是x元，


则可列方程：（1+25%）x＝150，


解得：x＝120，


比较可知，第一件赚了30元


第二件可列方程：（1﹣25%）x＝150


解得：x＝200，


比较可知亏了50元，


两件相比则一共亏了20元．


故选：C．


9．解：设小朋友的人数为x人，则可以列出方程为：


+2＝．


故选：B．


10．解：设四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为（x+1），（x+6），（x+7），


依题意，得：x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝28或x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝34或x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝58或x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝82，


解得：x＝或x＝5或x＝11或x＝17．


x＝不是整数，舍去；


x＝5在第一列，无法框出“S”型框，舍去；


x＝11在第七列，无法框出“S”型框，舍去．


故选：D．


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．解：∵（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，


∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，


∴m＝﹣3，


故答案为：﹣3．


12．解：把x＝2代入方程5a+x＝13，得：5a+2＝13，


解得：a＝，


则方程是：11﹣x＝13，


解得：x＝﹣2．


故答案为：﹣2．


13．解：设0.＝x，则12.＝100x，


两式相减得：12＝99x，


解得：x＝＝，


即0.＝，


故答案为：．


14．解：将x＝1代入方程得：3﹣m＝1+2n，即m+2n＝2，


则原式＝2+2020＝2022．


故答案为：2022．


15．解：设这件大衣的成本是x元，由题意得：


480×0.8＝x×（1+20%），


故答案为：480×0.8＝x×（1+20%）．


16．解：设原来的两位数为10a+b，


根据题意可得：


10a+b+18＝10b+a，


解得：a＝b﹣2，


∵b可取从3到9的所有自然数，


即3、4、5、6、7、8、9，


∴这样的两位数共有7个，


它们分别是13，24，35，46，57，68，79．


故答案为：7．


17．解：根据题意得：


3x+4＝5x﹣2，


故答案为：3x+4＝5x﹣2．


三．解答题（共7小题，满分62分）


18．解：（1）4x﹣4＝6﹣x，


移项，得4x+x＝6+4，


合并同类项，5x＝10，


把未知数系数化为1，得x＝2；


（2）3x﹣（5x﹣2）＝2（x﹣1）


去括号，得3x﹣5x+2＝2x﹣2，


移项，得3x﹣5x﹣2x＝﹣2﹣2，


合并同类项，得﹣4x＝﹣4，


把未知数系数化为1，得x＝1；


（3），


去分母，得3（x﹣1）﹣2（4x﹣2）＝6，


去括号，得3x﹣3﹣8x+4＝6，


移项，得3x﹣8x＝3+6﹣4，


合并同类项，得﹣5x＝5，


把未知数系数化为1，得x＝﹣1；


（4），


方程可化为，2（0.2x﹣0.4）﹣x＝，


去分母，得6（0.2x﹣0.4）﹣3x＝5x﹣20，


去括号，得1.2x﹣2.4﹣3x＝5x﹣20，


移项，得1.2x﹣3x﹣5x＝2.4﹣20，


合并同类项，得﹣6.8x＝﹣17.6，


把未知数系数化为1，得x＝．


19．解：（1）设这个数为x，


由题意可得：＝，


∴x＝20，


答：这个数为20；


（2）由题意可得：（平方米）．


20．解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，


根据往返路程相等，列得2（x+3）＝2.5（x﹣3），


解得x＝27．


答：在静水中的速度为27km/h．


（2）设小艇在静水中速度为ykm/h，从甲码头到乙码头所用时间为th，


由题意可得：t（y+3）＝2t（y﹣3），


∵t≠0，


∴y+3＝2（y﹣3），


解得 y＝9，


甲乙码头距离＝（27+3）×2＝60（km），


小艇从甲码头到乙码头所用时间：，


答：小艇从甲码头到乙码头所用时间为5小时．


21．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，


∴（﹣4）*2


＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）


＝﹣16﹣16﹣4


＝﹣36．





（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，


∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，


∴2a+2＝a﹣1，


解得：a＝﹣3．


22．解：（1）到甲店购买所需费用为8×0.9×30+2×0.8×60＝312（元），


到乙店购买所需费用为8×30+2×0.75×（60﹣30÷5）＝321（元）．


∵312＜321，


∴到甲店购买更合算．


（2）30÷5＝6（本）．


设购买x本笔记本时，两家店的费用一样，


依题意，得：8×0.9×30+2×0.8x＝8×30+2×0.75（x﹣6），


解得：x＝150．


答：购买150本笔记本时，两家店的费用一样．


23．解：（1）∵x＝1，


∴x＝2，


∵+1≠2，


∴x＝1不是合并式方程；





（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，


∴5+m+1＝，


解得：m＝﹣．


故m的值为﹣．


24．解：（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍，


即EA＝1，EB＝3，


故选B．


②由数轴可知，AC＝3，AE＝1，


∴AC＝3AE，


∴A是【C，E】的幸运点．


（2）设【M，N】的幸运点为P，P表示的数为p，


∴PM＝3PN，


∴|p+2|＝3|p﹣4|，


∴p+2＝3（p﹣4）或p+2＝﹣3（p﹣4），


∴p＝7或p＝2.5；


故答案为7或2.5；


（3）由题意可得，AB＝60，BP＝3t，AP＝60﹣3t，


①当P是【A，B】的幸运点时，PA＝3PB，


∴60﹣3t＝3×3t，


∴t＝5；


②当P是【B，A】的幸运点时，PB＝3PA，


∴3t＝3×（60﹣3t），


∴t＝15；


③当A是【B，P】的幸运点时，AB＝3PA，


∴60＝3（60﹣3t）


∴t＝；


④当B是【A，P】的幸运点时，AB＝3PB，


∴60＝3×3t，


∴t＝；


∴t为5秒，15秒，秒，秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点．





题号
一
二
三
总分
得分