人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀单元测试课时训练

这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀单元测试课时训练，共12页。试卷主要包含了下列方程，x＝5是下列哪个方程的解，下列变形错误的是，方程﹣＝1，去分母，得等内容，欢迎下载使用。

时间90分钟 满分120分


姓名：___________班级：___________考号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有（ ）


A．5个B．4个C．3个D．2个


2．x＝5是下列哪个方程的解（ ）


A．x+5＝0B．3x﹣2＝12+x


C．x﹣x＝6D．1700+150x＝2450


3．下列变形错误的是（ ）


A．如果a＝b，那么a+5＝b+5B．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c．


C．如果ac＝bc，那么a＝bD．如果，那么a＝b


4．已知关于x的方程2x+a﹣8＝0的解是2，则a的值为（ ）


A．4B．﹣4C．﹣3D．3


5．解方程20x﹣17＝7x+8时，移项正确的是（ ）


A．20x+7x＝17+8B．20x﹣7x＝﹣17+8


C．20x+7x＝﹣17﹣8D．20x﹣7x＝17+8


6．方程﹣＝1，去分母，得（ ）


A．2x﹣1﹣x+1＝6B．3（2x﹣1）﹣2（x+1）＝6


C．2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6D．3x﹣3﹣2x﹣2＝1


7．当k取何值时，4x﹣1＝15与kx﹣1＝15的解相同（ ）


A．16B．﹣4C．4D．12


8．某商场把一个双肩背书包按进价提高40%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）


A．40%x•80%﹣x＝8B．（1+40%）x﹣x＝8


C．（1+40%）x•80%＝8D．（1+40%）x•80%﹣x＝8


9．有1155页稿件需要打字，第一天完成其中的，第二天完成其中的．则还剩（ ）页稿件需打字．


A．110B．220C．605D．440


10．如图所示，小红将一个正方形剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5cm的长条．若两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的面积是（ ）





A．100B．196C．256D．400


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．若关于x的方程（m﹣4）x|m|﹣3﹣2＝0是一元一次方程，则m＝ ．


12．方程﹣＝﹣的解是 ．


13．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是 ．


14．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是 ．


15．若关于x的方程9x﹣14＝ax+3的解为整数，那么满足条件的所有整数a的和为 ．


16．若数轴上点A表示4，点B表示﹣2，有一个动点P从点A出发，沿若数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒3个单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为t，当点P与点Q的距离为10时，则t＝ ．


17．一列方程如下排列：


＝1的解是x＝2；


＝1的解是x＝3；


＝1的解是x＝4；


…


根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程： ．


三．解答题（共8小题，满分62分）


18．（6分）解方程：3（2x﹣1）﹣2（1﹣x）＝0．














19．（6分）解方程：














20．（6分）已知方程＝﹣4x的解与关于x的方程4x﹣＝2（x﹣1）的解互为倒数，求a的值．














21．（8分）如果甲数是4x﹣1，乙数比甲数的2倍少3，丙数比甲数的多6，求甲、乙、丙三数之和．




















22．（8分）解方程|x|﹣2＝0，可以按下面的步骤进行：


解：当x≥0时，得x﹣2＝0．


解这个方程，得x＝2．


当x＜0时，得﹣x﹣2＝0．


解这个方程，得x＝﹣2．


所以原方程的解是x＝2或x＝﹣2．


仿照上述的解题过程，解方程|x﹣2|﹣1＝0．











23．（8分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工需步行一段路，到学校共用时18分钟他骑自行车的平均速度是300米/分钟，步行的平均速度是120米/分钟，他家离学校的距离是4500米．


（1）李明上学时骑自行车的路程和步行的路程分别为多少米？


（2）放学后李明从5：40开始离校回家，但此时道路施工的地段增长了600米，如果按照上学时的速度，问李明能否在6：00之前到家？请通过计算说明．











24．（10分）【定义】


若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．


【运用】


（1）①﹣2x＝4，②3x＝﹣4.5，③x＝﹣1三个方程中，为“友好方程”的是 （填写序号）；


（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；


（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值．





25．（10分）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．


（1）求两个动点运动的速度；


（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；


（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距5个单位长度？







































































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有③④⑦，共3个．


故选：C．


2．解：A．解方程x+5＝0得：x＝﹣5，A项错误，


B．解方程3x﹣2＝12+x得：x＝7，B项错误，


C．解方程x﹣x＝6得：x＝，C项错误，


D．解方程1700+150x＝2450得：x＝5，D项正确，


故选：D．


3．解：∵a＝b，


∴a+5＝b+5，


∴选项A不符合题意；


∵a＝b，


∴a﹣c＝b﹣c，


∴选项B不符合题意；


∵ac＝bc，c＝0时，a可以不等于b，


∴选项C符合题意；


∵，


∴a＝b


∴选项D不符合题意．


故选：C．


4．解：∵关于x的方程2x+a﹣8＝0的解是2，


∴4+a﹣8＝0，


解得：a＝4．


故选：A．


5．解：解方程20x﹣17＝7x+8时，移项正确的是：


20x﹣7x＝17+8，


故选：D．


6．解：方程﹣＝1，去分母得：3（2x﹣1）﹣2（x+1）＝6，


故选：B．


7．解：∵4x﹣1＝15，


∴4x＝16，


解得x＝4，


∴4k﹣1＝15，


解得k＝4，


∴当k取4时，4x﹣1＝15与kx﹣1＝15的解相同．


故选：C．


8．解：设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意得：


（1+40%）x•80%﹣x＝8．


故选：D．


9．解：设还剩x页稿件需打字．


依题意得：1155×（+）+x＝1155．


解得x＝440．


故选：D．


10．解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣4）cm，宽是5cm，


由题意得：4x＝5（x﹣4），


解得：x＝20，


∴原正方形的面积＝202＝400（cm2）；


故选：D．


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．解：∵关于x的方程（m﹣4）x|m|﹣3﹣2＝0是一元一次方程，


∴|m|﹣3＝1且m﹣4≠0，


解得：m＝﹣4．


故答案为：﹣4．


12．解：﹣＝﹣，


﹣x＝﹣1，


x＝1．


故答案为：x＝1．


13．解：5a+8b＝3b+10，


5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，


5a+5b＝10，


5（a+b）＝10，


a+b＝2．


给答案为：2．


14．解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），


依题意，得：x+x+7+x+14＝27，


解得：x＝2，


∴x+7＝9，x+14＝16．


故答案为：2，9，16．


15．解：9x﹣14＝ax+3移项得：9x﹣ax＝3+14，


合并同类项，得（9﹣a）x＝17，


系数划1，得x＝，


∵解为整数，


∴9﹣a＝±17或9﹣a＝±1，


解得a＝﹣8或26或a＝8或10，


﹣8+26+8+10＝36．


故答案为：36．


16．解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣2t+4，点Q表示的数为3t﹣2，


依题意，得：|（﹣2t+4）﹣（3t﹣2）|＝10，


即6﹣5t＝10或5t﹣6＝10，


解得：t＝﹣（不合题意，舍去）或t＝．


故答案为：．


17．解：∵一列方程如下排列：


＝1的解是x＝2；


＝1的解是x＝3；


＝1的解是x＝4；


∴一列方程如下排列：


+＝1的解是x＝2；


+＝1的解是x＝3；


+＝1的解是x＝4；


…


∴+＝1，


∴方程为+＝1，


故答案为：+＝1．


三．解答题（共8小题，满分62分）


18．解：去括号，得6x﹣3﹣2+2x＝0，


移项，得6x+2x＝3+2，


合并同类项，得8x＝5，


系数化为1，得x＝．


19．解：去分母，得2（2x﹣1）+3（x+1）＝12x﹣4，


去括号，得4x﹣2+3x+3＝12x﹣4，


移项并合并，得5x＝5，


解得，x＝1


20．解：方程＝﹣4x的解是x＝﹣，


∴两个方程的解互为倒数，


∴把x＝﹣10代入4x﹣＝2（x﹣1），得﹣40﹣＝﹣22，


解得：a＝﹣36．


21．解：∵甲数是4x﹣1，乙数比甲数的2倍少3，丙数比甲数的多6，


∴乙数2（4x﹣1）﹣3，


丙数（4x﹣1）+6，


甲、乙、丙三数之和为：


4x﹣1+2（4x﹣1）﹣3+（4x﹣1）+6


＝4x﹣1+8x﹣2﹣3+x﹣+6


＝x﹣．


22．解：当x≥2时，原方程即：x﹣2﹣1＝0，


解得：x＝3；


当x＜2时，原方程即：2﹣x﹣1＝0，解得：x＝1．


则方程的解是：x＝3或x＝1．


23．解：（1）设李明上学时骑自行车x分钟，则他步行时间为（18﹣x）分钟，根据题意得：


300x+120（18﹣x）＝4500


∴180x＝4500﹣2160


∴180x＝2340


∴x＝13，18﹣13＝5


∴李明上学时骑自行车的路程为：300×13＝3900（米）；


步行的路程为：4500﹣3900＝600（米）


答：李明上学时骑自行车的路程和步行的路程分别为3900米和600米．


（2）∵道路施工的地段增长了600米


∴需要步行的路程为600+600＝1200（米）


1200÷120＝10（分钟）


（4500﹣1200）÷300＝11（分钟）


11+10＝21（分钟）


∵放学后李明从5：40开始离校回家


∴李明到家时间为6：01


答：李明不能在6：00之前到家．


24．解：（1）①﹣2x＝4，


解得：x＝﹣2，


而﹣2≠﹣2+4，不是“友好方程”；


②3x＝﹣4.5，


解得：x＝﹣，


而﹣＝﹣4.5+3，是“友好方程”；


③x＝﹣1，


解得：x＝﹣2，


﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；


故答案是：②；


（2）方程3x＝b的解为x＝．


所以＝3+b．


解得b＝﹣；


（3）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“友好方程”，并且它的解是x＝n，


∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，


解得m＝﹣3，n＝﹣．


25．解：：（1）设点A的速度为每秒3t个单位长度，则点B的速度为每秒2t个单位长度．


依题意有：3t×3+2t×3＝15，


解得t＝1，


答：点A的速度为每秒3个单位长度，点B的速度为每秒2个单位长度．


（2）3×3＝9，2×3＝6，


画图：


；


（3）设x秒时，点A、B之间相距5个单位长度．


①根据题意，得3x﹣2x＝15﹣5，


解得：x＝10，


②根据题意，得3x﹣2x＝15+5，


解得：x＝20，


③2x+3x＝15+5，


解得：x＝4，


④2x+3x＝15﹣5，


解得：x＝2，


即运动2秒、4秒、10秒或20秒时，点A、B之间相距5个单位长度．





题号
一
二
三
总分
得分