初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程综合与测试单元测试当堂达标检测题

第5章 一元一次方程单元测试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1．下列方程中，解为的一元一次方程是                 （   ）

A． B． C． D．

2．下列变形正确的是                                   （   ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．下列方程的解为的是                           （   ）

A． B．

C． D．

4．已知是方程的解，则k的值为             （   ）

A． B．2 C．3 D．5

5．整式与的值互为相反数，则                 （   ）

A． B． C．6 D．4

6．某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母18个或螺栓12个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（   ）

A． B．

C． D．

7．小云在解关于x的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为                                          （   ）

A． B． C． D．

8．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？                                        （    ）

A．5秒 B．5秒或者4秒 C．5秒或者秒 D．秒

二、填空题（每题3分，共24分）

9．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为__________．

10．已知比 x 的2倍大3的数恰好等于x 的3倍，若用等式表达应是________．

11．若方程与方程的解相同，则_________．

12．若“※”是新规定的某种运算符号，且，则中k的值为___________．

13．若某商场将每件进价为100元的商品，按标价打8折后，再降价10元销售仍可获利50元，则该商品每件的标价为____元．

14．对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最大的数，例如：，，如果，那么_______．

15．用一根长为50cm的铁丝围成一个长方形的框架，要求长比宽多5cm，则围成的长方形的面积是__________cm2．

16．如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，在点P运动了8秒后，点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t秒，当△APQ的面积为4cm2时，t的值为________

三、解答题（每题8分，共72分）

17．解方程：

(1)

(2)

18．已知，若，求的值．

19．关于的方程的解为，求．

20．若关于的方程的解为整数，求整数的值．

21．设“#”表示一种新运算，它的运算原则是，比如：.

(1)求的值；

(2)若，求的值．

22．已知关于x的方程的解比关于x的方程的解小1，求k的值．

23．嘉淇解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1．

(1)试求a的值；

(2)求原方程的解．

24．某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．

(1)该工厂有男工、女工各多少人？

(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？

25．已知数轴上两点，对应的数分别为，．点为数轴上任意一点，其对应的数为．

(1)①，两点之间的距离为          ．

②当与点之间相距个单位长度，点在数轴上对应的数是          ．

③数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

(2)如果点以每分钟个单位长度的速度从从数轴原点向左运动时，点和点分别以每分钟个单位长度和每分钟个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么运动几分钟时点到点、点的距离相等？

参考答案：

1．

A．属于分式方程，不合题意；

B．方程的解为：，不合题意；

C．方程的解为：，不合题意；

D．方程的解为：符合题意．

故选：D．

2．

A、由，得，故选项错误，不符合题意；

B、由，得，故选项错误，不符合题意；

C、由，得，故选项错误，不符合题意；

D、由，得，故选项正确，符合题意．

故选：D．

3．

解：A．把代入得到左边，右边，左边不等于右边，故选项不符合题意；

B．把代入得到左边，左边不等于右边，故选项不符合题意；

C．把代入得到左边，左边等于右边，故选项符合题意；

D．把代入得到左边，左边不等于右边，故选项不符合题意．

故选：C．

4．

解：把 代入，

得，

解得：．

故选：B．

5．

解：∵整式与的值互为相反数，

∴，

解得，

故选C．

6．

解：设分配x名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，

依题意，得：．

故选：C．

7．

解：把代入方程得：，

移项合并得：，

解得：，

代入方程得：，

解得：．

故选：B．

8．

解：∵点A表示的数为，

∴，

∴点B表示的数为，

设经过x秒，点M、点N到原点O的距离相等，则点M表示的数为，点N表示的数为，

根据题意得：，

∴或，

解得：或，

答：经过5秒或秒后，点M，点N到原点O的距离相等；

故选：C

9．

解：∵关于x的方程是一元一次方程，

∴，解得：,

故答案为：2．

10．

解：∵比 x 的2倍大3的数恰好等于x 的3倍，

∴，

故答案为：

11．

解：∵，

∴，

∵方程与方程的解相同，

∴，

∴，

故答案为：3．

12．

∵，

∴可变为，，

解得，

故答案为：．

13．

解：∵代数式x+2与代数式的值相等，

∴x+2=，

2x+4=7-x，

2x+x=7-4，

3x=3，

x=1，

故答案为：1．

14．

解：，

①当时，

，

，

=4与题设不符，

故不成立；

②当时，

，

，

=8符合题意，

故成立；

③当时，

，

，

=3符合题意，

故成立；

综上所述，x的值为7或2；

故答案为：7或2．

15．

解：设长方形的宽为xcm，则长方形的长为（x+5）cm，根据题意得：

2x+2（x+5）=50，解得：x=10，x+5=15.

长方形的面积为15×10=150（cm2）．

故答案为：150．

16．

解：∵四边形ABCD是长方形，

∴∠BAD=90°，AD=BC=6cm，

分两种情况：

①点P在AB上时，点Q在D处，如图1所示：

∵△APQ的面积为4cm2，

∴，即，

解得：t=；

②点P在BC上时，如图2所示：

∵△APQ的面积为4cm2，

∴即，

解得：AQ=1cm，

∴DQ=AD-AQ=6-1=5cm，

∴，

解得：t=；

综上所述，当△APQ的面积为4cm2时，t的值为或；

故答案为：或．

17． （1）

解：

去括号得，

移项得，

合并同类项得，

系数化为1得，

（2）

去分母得，

去括号得，

移项得，

合并同类项得，

18．

解：，且，

，

解得．

19．

解：设商品的标价为每件x元，则售价为每件0.8x元，由题意，得 
0.8x-10-100=50 
解得：x=200． 
答：该商品每件的标价为200元． 
故答案为：200．

20．

解：，

移项得，

合并同类项得，

系数化为1得，

∵关于的方程的解为整数，

∴为整数，

∴或或或，

∴或或或．

21． （1）

解：由题意可得，

；

（2）

，

，

，

，

解得：．

22．

解：解得：，

解得：，

关于x的方程的解比关于x的方程的解小1，

解得：．

的值为．

23． （1）

解：按方程左边的1没有乘以10，去分母得：2（2x﹣6）+1＝5（x+a），

把x＝﹣1代入得：2×（﹣8）+1＝﹣5+5a，

解得：a＝﹣2．

（2）

解：把a＝﹣2代入原方程，得+1＝，

去分母得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2），

去括号得：4x﹣12+10＝5x﹣10，

移项合并得：﹣x＝﹣8，

解得：x＝8．

24．

（1）解：设该工厂有男工x人，则女工有人，

由题意得：，

解得：，

女工：（人），

答：该工厂有男工36人，有女工52人．

（2）设调y名女工帮男工制作盒底，

由题意得：，

解得．

答：调12名女工帮男工制作盒底，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套．

25． （1）解：①，两点之间的距离为．

故答案为：5；

②点在数轴上对应的数是或．

故答案为：或1；

③当点在点的左侧时，

根据题意得：，

解得：；

在点和点之间时，则，方程无解，即点不可能在点和点之间；

点在点的右侧时，，

解得：，

故的值是或3；

（2）设运动分钟时点到点、点的距离相等，

点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是，

开始运动时，位于、中间，

即开始时、位于异侧，

的速度大，的速度小，

当追上时，

，

解得，

即、同时在处，此时在处，

此后，速度小，速度大，、位于同侧，

①当、位于异侧时，

，

解得，

，

符合题意；

②当点和点在点同侧时，

故．，

点到点，点的距离相等，即，，

解得，

，

，符合题意．

综上所述，运动1或分钟时点到点、点的距离相等．