【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题35 二元一次不等式（组）（含解析）
展开考点35 二元一次不等式（组）
1．（2019·安徽高三高考模拟（理））若直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·湖南长沙一中高三高考模拟（理））已如定点P，动点Q在线性约束条件所表示的平面区域内，则直线PQ的斜率k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·福建高三高考模拟（理））已知平面区域：，：，则点是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2018·湖南长沙一中高三高考模拟（理））在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．（2019·福建高三高考模拟（理））已知，，，平面区域是由所有满足的点组成的区域，则区域的面积是（ ）．
A．8 B．12 C．16 D．20
6．（2019·北京高三高考模拟（理））设不等式组所表示的平面区域为，其面积为.①若，则的值唯一；②若，则的值有2个；③若为三角形，则；④若为五边形，则．以上命题中，真命题的个数是( )
A． B． C． D．
7．（2019·北京高三高考模拟（理））记不等式组所表示的平面区域为．“点”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2019·江西高三高考模拟（理））已知，给出下列四个命题：
：，；：，；
：，；：，；其中真命题是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
9．（2019·江西新余一中高三高考模拟（理））已知实数，满足线性约束条件，则其表示的平面区域外接圆的面积为（ ）.
A． B． C． D．
10．（2019·河北唐山一中高三高考模拟（理））已知，满足约束条件，若，若的最大值为4，则实数的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
11．（2018·湖北高三高考模拟（理））设不等式组表示的平面区域为，则（ ）
A．的面积是 B．内的点到轴的距离有最大值
C．点在内时， D．若点，则
12．（2018·山东高二高考模拟（理））已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数k的值为
A．1 B． C．1或 D．
13．（2018·江西高三高考模拟（理））已知实数、满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为
A． B．
C． D．
14．（2018·河南信阳高中高三高考模拟（理））已知实数，满足约束条件，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
15．（2019·辽宁高三高考模拟（理））已知实数，满足，则目标函数的最小值为_____．
16．（2019·西藏山南二中高三高考模拟（理））设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于的概率是__________．
17．（2019·南昌市外国语学校高三高考模拟（理））设m为实数，若，则m的最大值是____．
18．（2019·河南高三高考模拟（理））不等式组，表示的平面区域的面积为________．
19．（2019·江苏高三高考模拟）记不等式组，所表示的平面区域为．“点”是“”成立的_____条件．（可选填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）
20．（2019·四川高三高考模拟（理））已知变量，满足，则的最小值为_________.
21．（2018·江西高三高考模拟（理））已知实数，满足不等式组，那么的最大值和最小值分别是和,则=___________.
考点35 二元一次不等式（组）
1．（2019·安徽高三高考模拟（理））若直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
画出不等式组表示的平面区域,如下图所示
直线过定点
要使得直线与不等式组表示的平面区域有公共点
则
.
故选B
2．（2019·湖南长沙一中高三高考模拟（理））已如定点P，动点Q在线性约束条件所表示的平面区域内，则直线PQ的斜率k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
不等式组表示的平面区域是如图所示阴影部分，
直线与直线的交点为，
直线与轴的交点为，
只需求出过p的直线经过可行域内的点A或B时的斜率，
，，所以结合图象可得或，
故选C.
3．（2019·福建高三高考模拟（理））已知平面区域：，：，则点是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
平面区域，表示圆以及内部部分；
的可行域如图三角形区域：
则点P（x，y）∈Ω1是P（x，y）∈Ω2的必要不充分条件．
故选：B．
4．（2018·湖南长沙一中高三高考模拟（理））在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【解析】
作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，过点O向直线 作垂线，垂足在可行域内，所以O到直线的距离即为的最小值，所以 .故选B.
5．（2019·福建高三高考模拟（理））已知，，，平面区域是由所有满足的点组成的区域，则区域的面积是（ ）．
A．8 B．12 C．16 D．20
【答案】C
【解析】由，，，
得，，
因为
所以，解得
又因为
代入化简得
画出不等式组代表的平面区域如图中阴影部分，且阴影部分为平行四边形
由直线方程解出点，，，
点到直线的距离，
所以阴影部分面积为
故选：C.
6．（2019·北京高三高考模拟（理））设不等式组所表示的平面区域为，其面积为.①若，则的值唯一；②若，则的值有2个；③若为三角形，则；④若为五边形，则．以上命题中，真命题的个数是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题得不等式|x|+|y|≤2，表示的是如图所示的正方形区域，
不等式y+2≤k(x+1)，表示的是经过定点（-1，-2）的动直线y+2=k(x+1)的一侧（与k的正负有关），
所以不等式组所表示的平面区域就是它们的公共部分，
（1）因为大正方形的面积为8，若，面积为正方形面积的一半，且过原点O的任意直线均可把正方形的面积等分，故当S=4时，直线必过原点，所以k=2,k的值唯一，命题正确;
（2）左边阴影三角形的面积为1，故当k取适当的负值左倾可以使三角形的面积为，k取适当的正值，使得阴影部分的面积为，故S=时，k的值有两个，故该命题正确；
（3）由（2）的讨论可知，当k＜-2时，左边也有一个三角形，所以当D为三角形时，k的取值范围为，故该命题错误；
(4)经过点（-1，-2）和（0,2）的直线绕定点（-1，-2）向左旋转一点，D就是五边形，
此时k＞.故命题正确.
故选：C
7．（2019·北京高三高考模拟（理））记不等式组所表示的平面区域为．“点”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
画出可行域和点如下图所示，将旋转到点的位置，得，当时，；当时，.故“点”是“”的充分必要条件.故选C.
8．（2019·江西高三高考模拟（理））已知，给出下列四个命题：
：，；：，；
：，；：，；其中真命题是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【解析】
不等式组的可行域如图，
当z=x+y过A（﹣2，0）点时，z最小，可得：﹣2+0＝﹣2，当z=x+y过B或C点时，z最大，可得：z=2，
故P1：，为真命题；
P3：，为假命题；
又表示可行域内的点与（-3，0）连线的斜率，
∴由A（﹣2，0）点，可得0，
故P2：∀（x，y）∈D，0错误；
由（﹣1，1）点，x2+y2＝2
故p4：∃（x，y）∈D，x2+y2≤2为真命题．
可得选项和正确．
故选：B．
9．（2019·江西新余一中高三高考模拟（理））已知实数，满足线性约束条件，则其表示的平面区域外接圆的面积为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由线性约束条件，画出可行域如图（及内部，
又与y=x垂直，
∴为直角，即三角形ABC为直角三角形，
∴外接圆的直径为AC，又A(-1,3),C(-1,-1),AC=4, ∴外接圆的半径r=2，
∴外接圆的面积为=4，故选C.
10．（2019·河北唐山一中高三高考模拟（理））已知，满足约束条件，若，若的最大值为4，则实数的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】B
【解析】
由不等式组，画出可行域如下图所示：
线性目标函数，化为
画出目标函数可知，当在A点时取得z取得最大值
因为A（2，-2+m）
代入目标函数可得
解得m=3
所以选B
11．（2018·湖北高三高考模拟（理））设不等式组表示的平面区域为，则（ ）
A．的面积是 B．内的点到轴的距离有最大值
C．点在内时， D．若点，则
【答案】C
【解析】
画出可行域如下图所示：有图可知，可行域面积是无限大的，可行域内的点到轴的距离也是没有最大值的，故两个选项错误.注意到在可行域内，而，故D选项错误.有图可知，可行域内的点和连线的斜率比的斜率要小，故C选项正确.所以选C.
12．（2018·山东高二高考模拟（理））已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数k的值为
A．1 B． C．1或 D．
【答案】A
【解析】
不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，如图：
平面为三角形所以过点，
，与x轴的交点为，
与的交点为，
三角形的面积为：，
解得：．
故选：A．
13．（2018·江西高三高考模拟（理））已知实数、满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
满足约束条件，如图所示：
可知范围扩大，实际只有，其平面区域
表示阴影部分一个三角形，其面积为
故选B．
14．（2018·河南信阳高中高三高考模拟（理））已知实数，满足约束条件，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
画出不等式表示的可行域，如图阴影三角形所示，由题意得．
由得，
所以可看作点和连线的斜率，记为，
由图形可得，
又，
所以，
因此或，
所以的取值范围为．
故选C．15．（2019·辽宁高三高考模拟（理））已知实数，满足，则目标函数的最小值为_____．
【答案】﹣22
【解析】
解：画出约束条件表示的平面区域如图所示，
由图形知，当目标函数z＝4x﹣3y过点A时取得最小值，
由，解得A（﹣4，2），
代入计算z＝4×（﹣4）﹣3×2＝﹣22，
所以z＝4x﹣3y的最小值为﹣22．
故答案为：﹣22．
16．（2019·西藏山南二中高三高考模拟（理））设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于的概率是__________．
【答案】
【解析】
如图，不等式对应的区域为及其内部
其中
求得直线交轴于点
当点在线段上时，点到直线的距离等于
要使点到直线的距离大于，则点应在内（或其边界）
因此，根据几何概型计算公式，可得所求概率
本题正确结果：
17．（2019·南昌市外国语学校高三高考模拟（理））设m为实数，若，则m的最大值是____．
【答案】
【解析】
解：设，
，
显然点集表示以原点为圆心，5为半径的圆及圆的内部，
点集是二元一次不等式组表示的平面区域，
如图所示，
作图可知，边界交圆于点，
边界恒过原点，
要求的最大值，故直线必须单调递减，
因为，
所以当过图中B点时，取得最大，
联立方程组，解得，
故，即．
18．（2019·河南高三高考模拟（理））不等式组，表示的平面区域的面积为________．
【答案】3
【解析】
依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，
平面区域为，其中，，，所以.
故答案为：3.
19．（2019·江苏高三高考模拟）记不等式组，所表示的平面区域为．“点”是“”成立的_____条件．（可选填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）
【答案】充分必要
【解析】
解：因为点(﹣1，1)满足
所以点(﹣1，1)D等价于等价于
所以“点(﹣1，1)D”是“k≤﹣1”成立的充要条件
故答案为：充分必要.
20．（2019·四川高三高考模拟（理））已知变量，满足，则的最小值为_________.
【答案】
【解析】
作出不等式组对应的平面区域如图：
由z＝x+y得y＝﹣x+z，
平移直线y＝﹣x+z，
由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时，直线的截距最小，
此时z最小，
由，解得A（﹣3，0），此时z＝﹣3，
故答案为-3．
21．（2018·江西高三高考模拟（理））已知实数，满足不等式组，那么的最大值和最小值分别是和,则=___________.
【答案】0
【解析】
画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．
由得，
结合图形，平移直线可得，
当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时取得最大值；
当直线经过可行域内的点B时，直线在y轴上的截距最小，此时取得最小值．
由题意得，
∴，
∴.
故答案为0．
