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    【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题35 二元一次不等式(组)(含解析)

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    考点35 二元一次不等式(组)

    1.(2019·安徽高三高考模拟(理))若直线与不等式组表示的平面区域有公共点,则实数的取值范围是( 

    A B C D

    2.(2019·湖南长沙一中高三高考模拟(理))已如定点P,动点Q在线性约束条件所表示的平面区域内,则直线PQ的斜率k的取值范围为(  

    A B C D

    3.(2019·福建高三高考模拟(理))已知平面区域,则点的(   

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    4.(2018·湖南长沙一中高三高考模拟(理))在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,则的最小值是(   

    A1 B C2 D

    5.(2019·福建高三高考模拟(理))已知,平面区域是由所有满足的点组成的区域,则区域的面积是(   ).

    A8 B12 C16 D20

    6.(2019·北京高三高考模拟(理))设不等式组所表示的平面区域为,其面积为.,则的值唯一;,则的值有2个;为三角形,则为五边形,则.以上命题中,真命题的个数是(   )

    A B C D

    7.(2019·北京高三高考模拟(理))记不等式组所表示的平面区域为的(  

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    8.(2019·江西高三高考模拟(理))已知,给出下列四个命题:

    ;其中真命题是(  

    A B C D

    9.(2019·江西新余一中高三高考模拟(理))已知实数满足线性约束条件,则其表示的平面区域外接圆的面积为(    .

    A B C D

    10.(2019·河北唐山一中高三高考模拟(理))已知满足约束条件,若,若的最大值为4,则实数的值为(    

    A2 B3 C4 D8

    11.(2018·湖北高三高考模拟(理))设不等式组表示的平面区域为,则(  

    A的面积是    B内的点到轴的距离有最大值

    C.点内时,    D.若点,则

    12.(2018·山东高二高考模拟(理))已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形,则实数k的值为 

    A1    B    C1    D

    13.(2018·江西高三高考模拟(理))已知实数满足线性约束条件,则其表示的平面区域的面积为

    A    B

    C    D

    14.(2018·河南信阳高中高三高考模拟(理))已知实数满足约束条件,则的取值范围为(   

    A B

    C D

    15.(2019·辽宁高三高考模拟(理))已知实数满足,则目标函数的最小值为_____

    16.(2019·西藏山南二中高三高考模拟(理))设不等式组表示的平面区域为,在区域内随机取一个点,则此点到直线的距离大于的概率是__________

    17.(2019·南昌市外国语学校高三高考模拟(理))设m为实数,若,则m的最大值是____

    18.(2019·河南高三高考模拟(理))不等式组,表示的平面区域的面积为________

    19.(2019·江苏高三高考模拟)记不等式组,所表示的平面区域为成立的_____条件.(可选填:充分不必要必要不充分充分必要既不充分也不必要

    20.(2019·四川高三高考模拟(理))已知变量满足,则的最小值为_________.

    21.(2018·江西高三高考模拟(理))已知实数满足不等式组,那么的最大值和最小值分别是,=___________.

     

     

     

     

     

    考点35 二元一次不等式(组)

    1.(2019·安徽高三高考模拟(理))若直线与不等式组表示的平面区域有公共点,则实数的取值范围是( 

    A B C D

    【答案】B

    【解析】

    画出不等式组表示的平面区域,如下图所示

    直线过定点

    要使得直线与不等式组表示的平面区域有公共点

    .

    故选B

    2.(2019·湖南长沙一中高三高考模拟(理))已如定点P,动点Q在线性约束条件所表示的平面区域内,则直线PQ的斜率k的取值范围为(  

    A B C D

    【答案】C

    【解析】

    不等式组表示的平面区域是如图所示阴影部分,

    直线与直线的交点为

    直线轴的交点为

    只需求出过p的直线经过可行域内的点AB时的斜率,

    ,所以结合图象可得

    故选C.

    3.(2019·福建高三高考模拟(理))已知平面区域,则点的(   

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    【答案】B

    【解析】

    平面区域,表示圆以及内部部分;

    的可行域如图三角形区域:

    则点PxyΩ1PxyΩ2的必要不充分条件.

    故选:B

    4.(2018·湖南长沙一中高三高考模拟(理))在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,则的最小值是(   

    A1 B C2 D

    【答案】B

    【解析】

    作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,过点O向直线 作垂线,垂足在可行域内,所以O到直线的距离即为的最小值,所以 .故选B.

    5.(2019·福建高三高考模拟(理))已知,平面区域是由所有满足的点组成的区域,则区域的面积是(   ).

    A8 B12 C16 D20

    【答案】C

    【解析】由

    因为

    所以,解得

    又因为

    代入化简得

    画出不等式组代表的平面区域如图中阴影部分,且阴影部分为平行四边形

    由直线方程解出点

    到直线的距离

    所以阴影部分面积为

    故选:C.

    6.(2019·北京高三高考模拟(理))设不等式组所表示的平面区域为,其面积为.,则的值唯一;,则的值有2个;为三角形,则为五边形,则.以上命题中,真命题的个数是(   )

    A B C D

    【答案】C

    【解析】

    由题得不等式|x|+|y|≤2,表示的是如图所示的正方形区域,

    不等式y+2≤k(x+1),表示的是经过定点(-1-2)的动直线y+2=k(x+1)的一侧(与k的正负有关),

    所以不等式组所表示的平面区域就是它们的公共部分,

    1)因为大正方形的面积为8,若,面积为正方形面积的一半,且过原点O的任意直线均可把正方形的面积等分,故当S=4时,直线必过原点,所以k=2,k的值唯一,命题正确;

    2)左边阴影三角形的面积为1,故当k取适当的负值左倾可以使三角形的面积为k取适当的正值,使得阴影部分的面积为,故S=时,k的值有两个,故该命题正确;

    3)由(2)的讨论可知,当k-2时,左边也有一个三角形,所以当D为三角形时,k的取值范围为,故该命题错误;

    (4)经过点(-1-2)和(0,2)的直线绕定点(-1-2)向左旋转一点,D就是五边形,

    此时k.故命题正确.

    故选:C

    7.(2019·北京高三高考模拟(理))记不等式组所表示的平面区域为的(  

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    【答案】C

    【解析】

    画出可行域和点如下图所示,将旋转到点的位置,得,当时,;当时,.的充分必要条件.故选C.

    8.(2019·江西高三高考模拟(理))已知,给出下列四个命题:

    ;其中真命题是(  

    A B C D

    【答案】B

    【解析】

    不等式组的可行域如图,

    z=x+yA﹣20)点时,z最小,可得:﹣2+0﹣2,当z=x+yBC点时,z最大,可得:z=2

    P1为真命题;

    P3为假命题;

    表示可行域内的点与(-30)连线的斜率,

    A﹣20)点,可得0

    P2xyD0错误;

    由(﹣11)点,x2+y22

    p4xyDx2+y2≤2为真命题.

    可得选项正确.

    故选:B

    9.(2019·江西新余一中高三高考模拟(理))已知实数满足线性约束条件,则其表示的平面区域外接圆的面积为(    .

    A B C D

    【答案】C

    【解析】

    由线性约束条件,画出可行域如图(及内部

    y=x垂直,

    为直角,即三角形ABC为直角三角形,

    外接圆的直径为AC,又A(-1,3),C(-1,-1),AC=4, 外接圆的半径r=2

    外接圆的面积为=4,故选C.

    10.(2019·河北唐山一中高三高考模拟(理))已知满足约束条件,若,若的最大值为4,则实数的值为(    

    A2 B3 C4 D8

    【答案】B

    【解析】

    由不等式组,画出可行域如下图所示:

     

    线性目标函数,化为

    画出目标函数可知,当在A点时取得z取得最大值

    因为A2-2+m

    代入目标函数可得

    解得m=3

    所以选B

    11.(2018·湖北高三高考模拟(理))设不等式组表示的平面区域为,则(  

    A的面积是    B内的点到轴的距离有最大值

    C.点内时,    D.若点,则

    【答案】C

    【解析】

    画出可行域如下图所示:有图可知,可行域面积是无限大的,可行域内的点到轴的距离也是没有最大值的,故两个选项错误.注意到在可行域内,而,故D选项错误.有图可知,可行域内的点和连线的斜率比的斜率要小,故C选项正确.所以选C.

    12.(2018·山东高二高考模拟(理))已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形,则实数k的值为 

    A1    B    C1    D

    【答案】A

    【解析】

    不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形,如图:

    平面为三角形所以过点

    ,与x轴的交点为

    的交点为

    三角形的面积为:

    解得:

    故选:A

    13.(2018·江西高三高考模拟(理))已知实数满足线性约束条件,则其表示的平面区域的面积为

    A    B

    C    D

    【答案】B

    【解析】

    满足约束条件,如图所示:

    可知范围扩大,实际只有,其平面区域

    表示阴影部分一个三角形,其面积为

    故选B

    14.(2018·河南信阳高中高三高考模拟(理))已知实数满足约束条件,则的取值范围为(   

    A B

    C D

    【答案】C

    【解析】

    画出不等式表示的可行域,如图阴影三角形所示,由题意得

    所以可看作点连线的斜率,记为

    由图形可得

    所以

    因此

    所以的取值范围为

    故选C15.(2019·辽宁高三高考模拟(理))已知实数满足,则目标函数的最小值为_____

    【答案】﹣22

    【解析】

    解:画出约束条件表示的平面区域如图所示,

    由图形知,当目标函数z4x﹣3y过点A时取得最小值,

    ,解得A﹣42),

    代入计算z﹣4﹣3×2﹣22

    所以z4x﹣3y的最小值为﹣22

    故答案为:﹣22

    16.(2019·西藏山南二中高三高考模拟(理))设不等式组表示的平面区域为,在区域内随机取一个点,则此点到直线的距离大于的概率是__________

    【答案】

    【解析】

    如图,不等式对应的区域为及其内部

    其中

    求得直线轴于点

    当点在线段上时,点到直线的距离等于

    要使点到直线的距离大于,则点应在内(或其边界)

    因此,根据几何概型计算公式,可得所求概率

    本题正确结果:

    17.(2019·南昌市外国语学校高三高考模拟(理))设m为实数,若,则m的最大值是____

    【答案】

    【解析】

    解:设

    显然点集表示以原点为圆心,5为半径的圆及圆的内部,

    点集是二元一次不等式组表示的平面区域,

    如图所示,

    作图可知,边界交圆于点

    边界恒过原点,

    要求的最大值,故直线必须单调递减,

    因为

    所以当过图中B点时,取得最大,

    联立方程组,解得

    ,即

    18.(2019·河南高三高考模拟(理))不等式组,表示的平面区域的面积为________

    【答案】3

    【解析】

    依据不等式组画出可行域,如图阴影部分所示,

    平面区域为,其中,所以.

    故答案为:3.

    19.(2019·江苏高三高考模拟)记不等式组,所表示的平面区域为成立的_____条件.(可选填:充分不必要必要不充分充分必要既不充分也不必要

    【答案】充分必要

    【解析】

    解:因为点(﹣11)满足

    所以点(﹣11)D等价于等价于

    所以(﹣11)D”k≤﹣1”成立的充要条件

    故答案为:充分必要.

    20.(2019·四川高三高考模拟(理))已知变量满足,则的最小值为_________.

    【答案】

    【解析】

    作出不等式组对应的平面区域如图:

    zx+yyx+z

    平移直线yx+z

    由图象可知当直线yx+z经过点A时,直线的截距最小,

    此时z最小,

    ,解得A﹣30),此时z﹣3

    故答案为-3

    21.(2018·江西高三高考模拟(理))已知实数满足不等式组,那么的最大值和最小值分别是,=___________.

    【答案】0

    【解析】

    画出不等式组表示的可行域,如图阴影部分所示.

    结合图形,平移直线可得,

    当直线经过可行域内的点A时,直线在y轴上的截距最大,此时取得最大值;

    当直线经过可行域内的点B时,直线在y轴上的截距最小,此时取得最小值.

    由题意得

    .

    故答案为0

     

     

     

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