【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题10 函数的图像（含解析）
展开考点10 函数的图像
1．函数图象的大致形状是（ ）．
A． B．
C． D．
2．在下面四个的函数图象中，函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是
A． B．
C． D．
5．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的大致图像为（ ）
A． B．
C． D．
7．函数的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列图象中，可能是函数的图象的是( )
A． B．
C． D．
9．函数的大致图像为( )．
A． B．
C． D．
10．函数的图像是（ ）
A． B． C． D．
11．函数在上的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
12．设函数满足,则的图象可能( )
A． B．
C． D．
13．函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
14．定义，由集合确定的区域记作，由曲线：和轴围成的封闭区域记作，向区域内投掷12000个点，则落入区域的点的个数为（ ）
A．4500 B．4000 C．3500 D．3000
15．设函数是定义在上的函数，且对任意的实数，恒有，，当时，.若在在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
16．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
17．函数f（x）的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
18．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
19．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
20．函数的图象大致为（ ）.
A． B．
C． D．
21．函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
22．函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
23．已知函数，若方程有四个不等实根，时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）
A． B． C． D．
24．函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
25．函数f（x）=的大数图象为（ ）
A． B．
C． D．
26．已知函数若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是______．
27．如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y＝f（x），则f（2019）＝________．
考点10 函数的图像
1．函数图象的大致形状是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
则
则是偶函数，图象关于轴对称，排除
当时，，排除
本题正确选项：.
2．在下面四个的函数图象中，函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
因为，即是奇函数，图象关于原点对称，排除，
当时，，排除.
故选：．
3．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.
4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
因为函数，
所以函数不是偶函数，图像不关于y轴对称，故排除A、B选项；
又因为 ，而选项C在是递增的，故排除C
故选D.
5．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
函数的定义定义域为，，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故可排除B，
当时，，故可排除C;
当时， ，显然当时，，函数是单调递减的，可排除D，故本题选A.
6．函数的大致图像为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
函数为奇函数，故排除，当取很小的正实数时，函数值大于零，故选A.
7．函数的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
当时，，故排除D；
由于函数的定义域为，且在上连续，故排除B；
由，由于 ， ，所以，故排除C.
故答案为A.
8．下列图象中，可能是函数的图象的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
根据题意，函数f（x）＝xa（ex+e﹣x），其导数f′（x）＝axa﹣1（ex+e﹣x）+xa（ex﹣e﹣x），
又由a∈Z，
当a＝0，f（x）＝ex+e﹣x，（x≠0）其定义域为{x|x≠0}，f（x）为偶函数，不经过原点且在第一象限为增函数，没有选项符合；
当a为正偶数时，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定义域为R，f（x）为偶函数且过原点，在第一象限为增函数，没有选项符合，
当a为正奇数时，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定义域为R，f（x）为奇函数且过原点，在第一象限为增函数且增加的越来越快，没有选项符合，
当a为负偶数时，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定义域为{x|x≠0}，f（x）为偶函数，不经过原点且在第一象限先减后增，D选项符合；
当a为负奇数时，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定义域为{x|x≠0}，f（x）为奇函数，不经过原点且在第一象限先减后增，没有选项符合，
综合可得：D可能是函数f（x）＝xa（ex+e﹣x）（a∈Z）的图象；
故选：D．
9．函数的大致图像为( )．
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
函数的定义域为，，
当时，，所以单调递增；当时，，所以单调递减，显然当时，；当时，，综上所述，本题选B.
10．函数的图像是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
，可得f(0)=1,排除选项C,D;
由指数函数图像的性质可得函数f(x)>0恒成立，排除选项B，
故选：A
11．函数在上的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
解：f（﹣x）＝（﹣x）cos（﹣x）＝﹣（x）cosx＝﹣f（x），函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，
f（1）＝2cos1＞0，排除B，
故选：A．
12．设函数满足,则的图象可能( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
由得，即函数是偶函数，排除
由,得，即函数关于对称，排除
本题正确选项：
13．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
解：由，得，
又，
结合选项中图像，可直接排除B，C，D
故选：A.
14．定义，由集合确定的区域记作，由曲线：和轴围成的封闭区域记作，向区域内投掷12000个点，则落入区域的点的个数为（ ）
A．4500 B．4000 C．3500 D．3000
【答案】A
【解析】
试验包含的所有事件对应的集合
Q＝{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}，
则＝2×1＝2，
，
画出函数的图象，如图所示；
故落入区域M内的概率为P，
所以落入区域M的点的个数为120004500（个）．
故选：A．
15．设函数是定义在上的函数，且对任意的实数，恒有，，当时，.若在在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
由题意，函数满足，所以函数是奇函数，图象关于y轴对称，
又由，则，即，
可得，代入可得，所以函数的图象关于对称，且是周期为4的周期函数，
又由当时，，画出函数的图象，如图所示，
因为在上有且仅有三个零点，
即函数和的图象在上有且仅有三个交点，
当时，则满足，解得；
当时，则满足，解得；
综上所述，可得实数的取值范围是，故选C.
16．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
为偶函数，其图象关于轴对称，排除B.
函数的定义域为，排除.
对于，当时，，排除
故选：D.
17．函数f（x）的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
由题意，函数满足，即是奇函数，图象关于原点对称，排除B，又由当时，恒成立，排除A，D，
故选：C．
18．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
，
则函数为奇函数，故排除，
当时，，故排除，
故选：．
19．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
，令，
则.
当时，，单调递减，故.
故，即函数在上为增函数.故选A.
20．函数的图象大致为（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
因为，所以，因此为偶函数，所以排除选项A,B，
又，所以排除D.
故选C
21．函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
因为，所以，所以函数为奇函数，排除C；
又，排除D；
又，因为
所以由可得，解得；
由可得，解得或；
所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减；
故选A
22．函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
解：∵的定义域为，关于原点对称，
又∵，即函数是奇函数，
∴的图象关于原点对称，排除A、D，
当时，，，∴，排除B，
故选：C．
23．已知函数，若方程有四个不等实根，时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
函数f（x）的图象如下图所示：
当方程f（x）＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，
|lnx1|＝|lnx2|，即x1•x2＝1，x1+x22，
|ln（4﹣x3）|＝|ln（4﹣x4）|，即（4﹣x3）•（4﹣x4）＝1，
且x1+x2+x3+x4＝8，
若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，
则k恒成立，
由[（x1+x2）﹣48]≤2
故k≥2，
故实数k的最小值为2，
故选：C．
24．函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
定义域为
为定义在上的奇函数，可排除和
又，
当时，，可排除
本题正确选项：
25．函数f（x）=的大数图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
由题知，函数满足，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C、D项；
又由当时，函数的值小于0，排除B，故选A.
26．已知函数若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是______．
【答案】
【解析】
作出的函数图象如图所示，
由，可得， 即，
不妨设 ，则，
令，则，
，令，则，
当 时，，在上递增；
当时，，在上递减；
当时，取得最大值,
故答案为.
27．如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y＝f（x），则f（2019）＝________．
【答案】0
【解析】
由题可得：是周期为的函数，
所以.
由题可得：当时，点恰好在轴上，
所以，所以.
