【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题40 空间几何体的三视图（含解析）
展开考点40 空间几何体的三视图
1．（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评理）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟考试理）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（ ）
A． B． C． D．
3．（山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷理）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）
A． B． C． D．
4．（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷理）已知一个几何体的三视图如图所示，则被挖去的几何体的侧面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．（江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试理）如图所示的网格是由边长为1的小正方形构成，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A． B． C． D．
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试理）已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理）某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球表面积是（ ）
A． B． C． D．
9．（广东省深圳市深圳外国语学校2019届高三第二学期第一次热身考试）一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为( )
A．72＋6π B．72＋4π
C．48＋6π D．48＋4π
10．（北京市房山区2019年第二次高考模拟检测高三数学理）已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该四面体的四个面中直角三角形的个数为( )
A． B．
C． D．
11．（甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学理）榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是( )
A．36 B．45
C．54 D．63
12．（北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学理）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
13．（河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学理）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该几何体的外接球的体积是（ ）
A． B． C． D．
14．（山西省2019年高考考前适应性训练三）已知一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）
正视图 侧视图
俯视图
A． B．
C． D．
15．（江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试数学理）我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（ ）
A． B． C．27 D．18
16．（北京市朝阳区2019届高三第二次（5月)综合练习二模数学（理）在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（ ）
A．有最小值 B．有最大值 C．为定值3 D．为定值2
17．（庆南开中学2019届高三第四次教学检测考试数学理）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各棱中，最长的棱的长度为( )
A． B． C． D．
18．（山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷数学理）如图所示是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
19．（湖北省黄冈市2019届高三2月联考数学理）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）
A． B．
C． D．
20．（山东省威海市2019届高三二模考试数学理）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为( )
A．6 B．8 C． D．
21．（黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学理）已知某个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B．200
C． D．240
22．（山东省烟台市2019届高三5月适应性练习二）一个四棱锥与半圆柱构成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
23．（江西省新八校2019届高三第二次联考理）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A． B．
C． D．
考点40 空间几何体的三视图
1．（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评理）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
三视图还原为如图所示三棱锥A-BCD：
由正方体的性质得 为直角三角形， 为正三角形
故选：C
2．（辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟考试理）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由三视图可知，该几何体为两个半圆柱构成，其表面积为，故选D.
3．（山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷理）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由三视图可知三棱锥的直观图如图：
由三视图可知底面三角形是边长为2，顶角的三角形，所以外接圆半径可由正弦定理得；，
由侧面为两等腰直角三角形，可确定出外接圆圆心，利用球的几何性质可确定出球心，且球心到底面的距离，所以球半径，故选C.
4．（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷理）已知一个几何体的三视图如图所示，则被挖去的几何体的侧面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
根据三视图，圆锥内部挖去的部分为一个圆柱，设圆柱的高为，底面半径为，则，∴.故，
当，的最大值为.
5．（江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试理）如图所示的网格是由边长为1的小正方形构成，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
根据几何体三视图可得，该几何体是三棱柱割去一个三棱锥所得的几何体；如图所示：
所以其体积为.
故选D
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
解：根据几何体的三视图，该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．
故：该几何体的外接球为正方体的外接球，
所以：球的半径，
则：.
故选：B．
7．（湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试理）已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
通过三视图可知：该几何体是一个三棱锥和圆锥组成的几何体，设组合体的体积为, 所以，故本题选B.
8．（山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理）某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球表面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：根据几何体得三视图转换为几何体为：
该几何体为：下底面为边长为2的等边三角形，有一长为2的侧棱垂直于下底面的三棱锥体，
故：下底面的中心到底面顶点的长为：，
所以：外接球的半径为：
故：外接球的表面积为：．
故选：B．
9．（广东省深圳市深圳外国语学校2019届高三第二学期第一次热身考试）一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为( )
A．72＋6π B．72＋4π
C．48＋6π D．48＋4π
【答案】A
【解析】由三视图知，该几何体由一个正方体的部分与一个圆柱的部分组合而成(如图所示)，其表面积为16×2＋(16－4＋π)×2＋4×(2＋2＋π)＝72＋6π.
故答案为：A.
10．（北京市房山区2019年第二次高考模拟检测高三数学理）已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该四面体的四个面中直角三角形的个数为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
由三视图可知该几何体如下图所示，
CB⊥AB，CB⊥DA，DA∩AB＝A，所以，CB⊥平面DAB，
所以，CB⊥BD，即△DBC是直角三角形，
因此，△ABC，△DAB，△DAC，△DBC都是直角三角形，
所以，选A．
11．（甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学理）榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是( )
A．36 B．45
C．54 D．63
【答案】C
【解析】
由三视图还原该几何体如下:
可得，该几何体可看作两个相同的四棱柱拼接而成，且四棱柱底面为直角梯形，
由题中数据可得，底面的上底为3，下底为6，高为3，四棱柱的高为3.
因此，该几何体的体积为.
故选C
12．（北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学理）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥为三视图还原后的几何体，
CBA和ACD是两个全等的直角三角形；，几何体的体积为：，
故选：C
13．（河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学理）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该几何体的外接球的体积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据三视图可知，几何体是底面为矩形，高为的四棱锥，且侧面PAB垂直底面ABCD，如图所示：
还原长方体的长是2，宽为1，高为
设四棱锥的外接球的球心为O，则过O作OM垂直平面PAB，M为三角形PAB的外心，作ON垂直平面ABCD，则N为矩形ABCD的对角线交点，
所以外接球的半径
所以外接球的体积
故选A
14．（山西省2019年高考考前适应性训练三）已知一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）
正视图 侧视图
俯视图
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
由三视图可知，该几何体为圆柱挖去其后的剩余部分，该圆柱的底面半径为，高为.故其体积为圆柱体积的，.故选D.
15．（江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试数学理）我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（ ）
A． B． C．27 D．18
【答案】B
【解析】
由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，
所以几何体体积.
故选：B
16．（北京市朝阳区2019届高三第二次（5月)综合练习二模数学（理）在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（ ）
A．有最小值 B．有最大值 C．为定值3 D．为定值2
【答案】D
【解析】
依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D'，F'，B'，E'，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图．
所以在后面的投影的面积为S后=1×1=1，
在上面的投影面积S上=D'E'×1=DE×1=DE，
在左面的投影面积S左=B'E'×1=CE×1=CE，
所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和
S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=2．
故选：D．
17．（庆南开中学2019届高三第四次教学检测考试数学理）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各棱中，最长的棱的长度为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
三视图还原成如图所示的几何体:三棱锥S-ABC，则
故选：B
18．（山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷数学理）如图所示是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥P﹣ABC，
故AC＝1，PA﹣2，BC＝，
∴SABC＝SPAC＝，
，，
∴多面体的表面积为．
故选：D．
19．（湖北省黄冈市2019届高三2月联考数学理）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
由三视图可知，该几何体是一个竖放的四棱锥（侧棱垂直于底面），其直观图如图所示，在直角梯形中，
；
同理，，
，
；在中，
，
∴，
∴，
，
，∴该四棱锥的侧面积
.
故选A.
20．（山东省威海市2019届高三二模考试数学理）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为( )
A．6 B．8 C． D．
【答案】B
【解析】
由三视图可得四棱锥为如图所示的长方体中的四棱锥，其中在长方体中，，点分别为的中点．
由题意得，所以可得，
又，
所以平面
即线段即为四棱锥的高．
所以.
故选B．
21．（黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学理）已知某个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B．200
C． D．240
【答案】B
【解析】
由三视图可知，该几何体是以侧视图的四边形为底面的四棱柱，高为10，底面面积为，故体积为：.
故选B.
22．（山东省烟台市2019届高三5月适应性练习二）一个四棱锥与半圆柱构成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由图得，，，，
可知半圆柱，四棱锥
该几何体的体积
答案选B
23．（江西省新八校2019届高三第二次联考理）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
由三视图可知，该几何体的直观图为如图所示的四棱柱；
则，
，
所以该四棱柱的表面积为：
本题正确选项：
