2021广东深圳南山前海中学九上数学期中试卷（含答案）

南山区前海学校2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分）1．若x＝3是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．－22．如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若AB∶BC＝5∶3，DE＝15，则EF的长为（　　） A．6 B．9 C．10 D．253．已知5x＝6y（y≠0），则下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D．4．用配方法解方程时，原方程变形为（　　） A． B． C． D．5．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠D＝∠B B． C． D．∠E＝∠C6．设方程的两个根为α，β，那么α＋β－αβ的值等于（　　） A．－3 B．－1 C．1 D．37．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，点E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（　　） A．25° B．30° C．50° D．65°8．下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线长度相等 D．一组对角线平分一组对角9．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（　　） A．50(1+x)2＝175  B．50+50(1+x)2＝175 C．50(1+x)+50(1+x)2＝175 D．50+50(1+x)+50(1+x)2＝17510．如图，在△ABC中中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AF＝8，则四边形AEDF的周长是（　　） A．24 B．28 C．32 D．3611．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠BAC＝20°，那么∠EFC′的度数为（　　） A．115° B．120° C．125° D．130° 12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论： ①BE＝2AE；②△DFP∼△BPH；③△PFD∼△PDB；④DP2＝PH⋅PC． 其中正确的是（　　） A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④二、填空题(每小题3分，共12分)13．将方程化为一般形式为___________．14．如图，从一块长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下部分四周的宽度都等于x，且小长方形的面积是原来长方形面积的一半，则x的值为_______．          15．如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，∠BAD＝60°，点E是AD的中点，OE＝4，则菱形ABCD的面积为_______．16．如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD边的中点，连接BE，若∠ABE＝∠ACB，AB＝，则AC的长为_______．  三、解答题（共52分）17．（12分）用适当的方法解一元二次方程（1）(x−1)2＝4； （2）(x−3)2＝2x(3−x)； （3）2x2+5x−1＝0   18．（5分）已知a：b：c＝2：3：5，如果3a－b+c＝24，求a，b，c的值．    19．（6分）若关于x的一元二次方程(m−2)x2−2x+1＝0有两个实数根，求m的取值范围．    20．（6分）如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由． 21．（6分）某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售200件，售价每提高1元，销售量将减少10件．那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240元？     22．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连结CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求AB的长．   23．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF， ①求证：点G为CD边的中点． ②求λ的值．
参考答案一、选择题：题号123456789101112选项ABBCBCCCDBCC二、填空题：题号13141516答案2x2+x−1＝010三、解答题17．（1）x1=－1，x2=3；（2）x1=1，x2=3；（3）x1=，x2=18．a＝6，b＝9，c＝1519．m的取值范围：m≤3且m≠220．△ABC∽△A′B′C′，理由略21．该服装每件售价是64元或66元22．（1）证明略（2）AB＝23．（1）（2）①证△ADG≌△FCG（AAS），证明略②证△EGC∽△GFC，λ＝