2021广东深圳龙岗南湾学校九上数学期中试卷（含答案）

龙岗区南湾学校2020-2021学年九年级第一学期期中联考数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分）1．方程x（x－2）＝x的解是（　　） A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝x2＝2 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝0，x2＝32．若2a＝5b，则的值为（　　） A． B． C． D．3．下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线相等的平行四边形是菱形 C．有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形4．一元二次方程2x2＋6x＋3＝ 0 经过配方后可变形为（　　） A． B． C． D．5．已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（　　） A．4 B． C．2 D．16．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（　　） A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．任意画一个三角形，其内角和是360° C．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上7．根据下列表格的对应值：判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x的大致范围是（　　）x6.176.186.196.20ax2＋bx＋c−0.03−0.010.020.04 A．6.19<x<6.20 B．6.18<x<6.19 C．6.17<x<6.18 D．6<x<6.178．如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝AD⋅AB；⑤，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．59．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、直角梯形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．310．如图，学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道．要使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　） A． B． C． D．11．如图，点O是矩形ABCD两条对角线的交点，点E是边AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若BC＝3，则折痕CE的长为（　　） A． B． C． D．6              12．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝2EC；②四边形PECF的周长为8；③AP⊥EF；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2．其中正确结论的序号为（　　） A．①②③⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．②③⑤ 二、填空题(每小题3分，共12分)13．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝5，BD＝3，则BF＝________．             14．已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝12cm，则PQ长为________．15．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为________．16．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至点G，使得DG＝BD，连结EG，FG．若AE＝DE，AB＝2，则EG＝________． 三、解答题(共52分)17．（8分）（1）3x2－8x＝3 （2）3x（x－2）＝4－2x 18．（6分）已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根． 19．（8分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是_____部，中位数是_____部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为_____度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．  20．（6分）如图，在□ABCD中，点E、M分别为AD、AB的中点，DB⊥AD，延长ME交CD的延长线于点N，连接AN．（1）证明：四边形AMDN是菱形；（2）若∠DAB＝45°，判断四边形AMDN的形状，请直接写出答案．  21．（8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元?    22．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，AD＝AF，AE⋅CE＝DE⋅EF．（1）求证：△ADE∽△ACD；（2）如果AE⋅BD＝EF⋅AF，求证：AB＝AC．  23．(9分)如图，四边形ABCO是菱形，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．若点A的坐标为(−5，12)，直线AC、边AB与y轴的交点分别是点D与点E，连接BD．（1）求菱形ABCO的边长；（2）证明：△DCB为直角三角形；（3）直线BD上是否存在一点P，使得△BCP与△BCA的面积相等?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．  
参考答案一、选择题：题号123456789101112选项DBDACCBBCDAB二、填空题：题号13141516答案cm100三、解答题17．（1）x1＝，x2＝3；（2）x1＝，x2＝218．（1）m＜3（2）m=－1，另一根为－319．（1）1；2（2）72（3）图略（4）20．（1）证△NED≌△MEA（ASA），证明略（2）正方形，证明略21．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是4800元（2）每件商品应降价60元22．（1）先证△AEF∽△ACD，证明略（2）证△AEF∽△ADB，证明略23．（1）边长为13（2）证明略（3）P（，）或（，）