2021年 广东省 中考数学 一轮复习备考 第15讲 三角形的基本概念和性质 学案
展开第15讲 三角形的基本概念和性质
知识梳理
1.三角形的分类
(1)按边的大小分
(2)按角的大小分
三角形
2. 三角形的性质
稳定性 | 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性． |
三边关系 | 三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． |
在三角形中，已知两边为，则第三边的取值范围是． | |
内角和定理及推论 | 三角形的内角和等于180° |
三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和． | |
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角． |
3. 三角形中的重要线段
| 定义 | 结论 |
高 | 从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边的高． | 锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形内部，另两条高就是两直角边，钝角三角形有一条高在三角形内部，两条高在三角形外部，三条高所在的直线交于一点． |
中线 | 三角形中，连结一个顶点和它所对边中点的线段叫做三角形的中线． | （1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分； （2）三角形的三边上的中线交于一点，这个点叫做三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的． |
角平分线 | 三角形的一个角的平分线与这个角对边的相交，连结这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的中线． | 三角形的三条角平分线相交于一点，这个点是三角形的内心，它到三边的距离相等． |
中位线 | 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 | 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． |
3年模拟
1．（2020•广东模拟）三角形的两边分别为5，10，则第三边的长可能等于（ C ）
A．3 B．5 C．9 D．15
2．（2020•白云区模拟）如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是 4 cm．
3．（2020•东莞市一模）如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，BE的中点，且S△ABC＝32cm2，则图中阴影部分△DEF的面积为 4 cm2．
4．（2020•龙岗区模拟）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE．设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1﹣S2＝ 1 ．
5．（2020•顺德区模拟）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．若∠BPC＝130°，则∠A＝ 80 °．
6．（2020•顺德区模拟）已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．
证明：由三角形的外角性质得，∠EAC＝∠B+∠C，∵∠B＝∠C，
∴∠EAC＝2∠B，
∵AD平分外角∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∴∠B＝∠EAD，
∴AD∥BC．
