2021年 广东省 中考数学 一轮复习备考 第14讲 线、角、相交线与平行线 学案
展开第14讲 线、角、相交线与平行线
知识梳理
1. 线段和直线
(1) 直线公理： 经过两点有且只有一条直线.
(2) 线段公理： 两点之间，线段最短．连接两点的__线段的长度__叫做这两点间的距离．
(3) 直线、射线、线段的主要区别：
类型 | 端点 | 延长线及反向延长线 | 用两个大写字母表示 |
直线 | 个 | 无 | 无顺序 |
射线 | 个 | 有反向延长线 | 第一个表示端点 |
线段 | 个 | 两者都有 | 无顺序 |
(4) 线段的中点：若点C是线段AB的中点，则；AB=2AC=2BC．
2.对顶角
一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,则称这两个角是对顶角,对顶角相等.
3. 角及其平分线
(1) 定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．角的分类：
①角按大小可以分为周角、平角、钝角、直角、锐角．
②1周角=2平角=4直角；1°=60′；1′=60″．
(2) 角的平分线：若OC平分∠AOB，则；∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．
4. 余角、补角及性质：
余角 | 定义 | 如果两个角的和等于90°，称这两个角互为余角． |
性质 | 同角或等角的余角相等． | |
补角 | 定义 | 如果两个角的和等于180°，称这两个角互为补角． |
性质 | 同角或等角的补角相等． |
5. 相交线
①．对顶角与邻补角：
对顶角 | 定义 | 顶点相同，两边互为反向延长线的的两个角叫做对顶角． |
性质 | 对顶角相等． | |
邻补角 | 定义 | 顶点相同，有一条公共边，另一边互为反延长线的两个角叫做邻补角． |
性质 | 邻补角互补． |
②. 垂线及性质：
定义 | 两条直线相交，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直． |
性质 | ①过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． |
点到直线的距离 | 从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到这条直线的距离． |
6. 平行线
定义 | 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． | |
平行公理 | 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． | |
平行公理的推论 | 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． | |
平行线的性质 | 两直线平行，同位角相等． | |
两直线平行，内错角相等． | ||
两直线平行，同旁内角互补． | ||
平行线的判定 | 同位角相等，两直线平行． | |
内错角相等，两直线平行． | ||
同旁内角互补，两直线平行． | ||
两平行线间的距离 | 定义 | 过平行线上一点，作另一条平行线的垂线，垂线段的长度叫做两平行线的距离． |
性质 | 两平行线间的距离处处相等． | |
7.命题、定理
命题 | 定义 | 判断一件事情的句子叫做命题． |
组成 | 命题是由条件和结论两个部分组成，通常可以写成“如果…，那么…的形式”，其中如果部分是条件，那么部分是结论． | |
分类 | （1）命题分为真命题和假命题； （2）判定一个命题是假命题的常用方法是举反例，证明一个命题是真命题必须要经过严格的推理论证． | |
互逆命题 | 如果两个命题的条件和结论正好相反，那么这两个命题称为互逆命题；我们把其中的一个叫做原命题，另一外叫做它的逆命题． | |
互逆定理 | 如果一个定理的逆命题也是一个定理，这两个定理称为互逆定理． | |
5年真题
命题点1 余角与补角
1．（3分）（2017•广东）已知∠A＝70°，则∠A的补角为（ A ）
A．110° B．70° C．30° D．20°
命题点2平行线的性质及判定
2．（4分）（2019•广东）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝ 105° ．
3．（3分）（2018•广东）如图，AB∥CD，则∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是（ B ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
3年模拟
1．（2020•禅城区一模）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ B ）
A．点动成线 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
2．（2020•白云区一模）一个角是60°，则它的余角度数为（ A ）
A．30° B．40° C．90° D．120°
3．（2019•金平区一模）已知∠A与∠B的和是90°，∠C与∠B互为补角，则∠C比∠A大（ C ）
A．180° B．135° C．90° D．45°
4．（2020•福田区模拟）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ C ）
A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠2
5．（2020•英德市一模）如图，∠1＝∠2，∠D＝50°，则∠B的度数为（ D ）
A．50° B．40° C．100° D．130°
6．（2019•花都区一模）如图，直线a∥b，点A、B分别在直线a、b上，∠1＝45°，若点C在直线b上，∠BAC＝105°，且直线a和b的距离为3，则线段AC的长度为（ D ）
A． B． C．3 D．6
7．（2020•深圳模拟）下列命题正确的是（ C ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是正方形
C．16的平方根是±4
D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等
8．（2019•顺德区三模）计算：18°30′＝ 18.5 °．
9．（2020•金平区模拟）如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2，那么∠1的度数为 60° ．
10．（2020•靖江市一模）命题“对顶角相等”的逆命题是 假 命题（填“真”或“假”）．
