中考数学 专项训练 考点21 动点在二次函数中的综合（2）

专题21 动点在二次函数中的综合（2）
1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．
（1）直接写出抛物线和直线l的解析式；
（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，连接PA、PD，
①当△PAD的面积最大时，P点的坐标是　 　；
②当AB平分∠DAP时，求线段PA的长．
（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）将点A、D的坐标代入直线表达式得：，解得：，
故直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，
将点A、D的坐标代入抛物线表达式，
同理可得抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；
（2）当△PAD的面积最大时，P点到直线AD的距离就最大．
∴P点在与直线AD平行且与抛物线相切的直线上，即P点是这两个图象的唯一的交点，
设P点坐标为（x，y），由题意得，，
∴x2﹣4x+m﹣4＝0，
∵直线y＝﹣x+m与抛物线只有一个交点，
∴△＝42+4（m﹣4）＝0，
∴m＝8，
∴x2﹣4x+4＝0，
∴x1＝x2＝2，
∴代入抛物线的解析式得y＝﹣4+6+4＝6，
∴P（2，6）；
故答案为：（2，6）．
②过点P作PE⊥x轴于点E，

∵y＝﹣x﹣1，
∴A（﹣1，0），C（0，﹣1），
∴OA＝OC，
∵∠AOC＝90°，
∴∠CAB＝45°，
∴当AB平分∠DAP时，∠BAP＝∠DAB，则∠BAP＝45°，
∴△PEA是等腰直角三角形，
∴PE＝EA，
设P点坐标为（m，n），
由题意得，m+1＝﹣m2+3m+4，
∴m1＝3，m2＝﹣1（舍去），
∴PE＝EA＝4，
∴PA＝4．
（3）NC＝5，
①当NC是平行四边形的一条边时，
设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点M（x，﹣x﹣1），
由题意得：|yM﹣yP|＝5，即：|﹣x2+3x+4+x+1|＝5，
解得：x＝2±或0或4（舍去0），
则点M坐标为（2+，﹣3﹣）或（2﹣，﹣3+）或（4，﹣5）；
②当NC是平行四边形的对角线时，
则NC的中点坐标为（0，），
设点P坐标为（m，﹣m2+3m+4）、则点M（n，﹣n﹣1），
N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，则NC的中点即为PM中点，
即：m+n＝0，2＝，
解得：m＝0（舍去）或m＝4，
故点M（﹣4，3）；
故点M的坐标为：（2+，﹣3﹣）或（2﹣，﹣3+）或（4，﹣5）或（﹣4，3）．
2．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．点A坐标的为（﹣3，0），点C的坐标为（0，3）．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．


解：（Ⅰ）依题意
解得
∴抛物线的解析式y＝﹣x2﹣2x+3；
（Ⅱ）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，
设M（x，0），P（x，﹣x2﹣2x+3），其中﹣3＜x＜﹣1，
∵P、Q关于直线x＝﹣1对称，
设Q的横坐标为a，
则a﹣（﹣1）＝﹣1﹣x，
∴a＝﹣2﹣x，
∴Q（﹣2﹣x，﹣x2﹣2x+3），
∴MP＝﹣x2﹣2x+3，PQ＝﹣2﹣x﹣x＝﹣2﹣2x，
∴周长d＝2（﹣2﹣2x﹣x2﹣2x+3）＝﹣2x2﹣8x+2＝﹣2（x+2）2+10，
当x＝﹣2时，d取最大值，
此时，M（﹣2，0），
∴AM＝﹣2﹣（﹣3）＝1，
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
则，
解得，
∴设直线AC的解析式为y＝x+3，
将x＝﹣2代入y＝x+3，得y＝1，
∴E（﹣2，1），
∴EM＝1，
∴；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当矩形PMNQ的周长最大时，x＝﹣2，
此时点Q （0，3），与点C重合，
∴OQ＝3，
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴D（﹣1，4），
如图，过D作DK⊥y轴于K，

则DK＝1，OK＝4，
∴QK＝OK﹣OQ＝4﹣3＝1，
∴△DKQ是等腰直角三角形，
∴DQ＝DK＝，
∴，
设F （m，﹣m2﹣2m+3），则G （m，m+3），
FG＝m+3﹣（﹣m2﹣2m+3）＝m2+3m，
∴m2+3m＝4，
解得m1＝﹣4，m2＝1，
当m＝﹣4时，﹣m2﹣2m+3＝﹣5，
当m＝1时，﹣m2﹣2m+3＝0，
∴点F（﹣4，﹣5）或（1，0）．
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
3．已知：二次函数y＝x2﹣2mx﹣m2+4m﹣2的对称轴为l，抛物线与y轴交于点C，顶点为D．
（1）判断抛物线与x轴的交点情况；
（2）如图1，当m＝1时，点P为第一象限内抛物线上一点，且△PCD是以PD为腰的等腰三角形，求点P的坐标；
（3）如图2，直线y＝mx和抛物线交于点A、B两点，与l交于点M，且MO＝MB，点Q（x0，y0）在抛物线上，当m＞1时，h+12≤﹣my02﹣6my0时，求h的最大值．

解：（1）针对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣m2+4m﹣2，
令y＝0，则x2﹣2mx﹣m2+4m﹣2＝0，
∴△＝（﹣2m）2﹣4×1×（﹣m2+4m﹣2）＝4m2+4m2﹣16m+8＝8（m﹣1）2≥0，
∴抛物线与x轴必有交点，
即当m＝1时，有一个交点，当m≠1时，有两个交点；

（2）当m＝1时，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2①，[来源:Zxxk.Com]
∴C（0，1），D（1，0），
∵△PCD是以PD为腰的等腰三角形，如图1，
①当PC＝PD时，点P是CD的垂直平分线上，
∵C（0，1），D（1，0），
∴OC＝OD＝1，
∴CD的垂直平分线的解析式为y＝x②，
联立①②解得，或，
∴点P的坐标为（，）或（，），
②当PD＝CD时，点D是CP的垂直平分线上，
∴点P的纵坐标为1，则x2﹣2x+1＝1，
∴x＝0或x＝2，
∴P（2，1），
即满足条件的点P的坐标为（，）或（，）或（2，1）；

（3）∵二次函数y＝x2﹣2mx﹣m2+4m﹣2的对称轴为l，
∴抛物线的对称轴l为x＝m，
∴点M的横坐标为m，
∵点M在直线y＝mx上，
∴M（m，m2），
∵MO＝MB，
∴点B（2m，m2），
将点B（2m，m2）代入二次函数y＝x2﹣2mx﹣m2+4m﹣2得，m2＝4m2﹣4m2﹣m2+4m﹣2，
∴m＝1或m＝，
∵m＞1，
∴m＝，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+＝（x﹣）2﹣，
∵点Q（x0，y0）在抛物线上，
∴y0＝（x0﹣）2﹣，
∴﹣my02﹣6my0＝﹣m（y02+6y0）＝﹣[（y0+3）2﹣9]＝﹣[（x0﹣）2﹣+3]2+12＝﹣[（x0﹣）2+]2+12，
∵h+12≤﹣my02﹣6my0，
∴h≤﹣[（x0﹣）2+]2，
当x0＝时，h最大＝﹣．



4．已知点P（2，﹣3）在抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k均为常数，且a≠0）上，L交y轴于点C，连接CP．
（1）用a表示k，并求L的对称轴及L与y轴的交点坐标；
（2）当L经过（3，3）时，求此时L的表达式及其顶点坐标；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，求a的取值范围；
（4）点M（x1，y1），N（x2，y2）是L上的两点，若t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，直接写出t的取值范围．

解：解：（1）∵点P（2，﹣3）在抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k均为常数且a≠0）上，
∴﹣3＝4a﹣4a+a+k，
∴k＝﹣3﹣a；
抛物线L的对称轴为直线x＝﹣＝1，即x＝1；
（2）∵L经过点（3，3），[来源:学#科#网]
∴9a﹣6a+a+k＝3，
∵k＝﹣3﹣a，
∴a＝2，k＝﹣5
∴L的表达式为y＝2x2﹣4x﹣3；
∵y＝2（x﹣1）2﹣5，
∴顶点坐标为（1，﹣5）；
（3）顶点坐标（1，﹣a﹣3），
∵在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有5个整点，
∴2＜﹣a﹣3≤3，
∴﹣6≤a＜﹣5；
（4）当a＞0时，t≥3或t+1≤﹣1，
∴t≥3或t≤﹣2；
观察图象，此时有不符合条件的点使y1≥y2，
故此情况舍去；
当a＜0时，t+1≤3且t≥﹣1，
∴﹣1≤t≤2；
综上所述，﹣1≤t≤2；


5．如图①，直线y＝﹣x﹣3分别与x轴、y轴交于点B，C，抛物线y＝ax2+bx+c经过B，C两点，且与x轴的另一交点为A（1，0）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图①，点P在第三象限内的抛物线上．
①连接AC，PB，PC，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；
②在①的条件下，G为x轴上一点，当PG+AG取得最小值时，求点G的坐标；
（3）如图②，Q为x轴下方抛物线上任意一点，D是抛物线的对称轴与x轴的交点，直线AQ，BQ分别交抛物线的对称轴于点M，N．问：DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

解：（1）在y＝﹣x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3；令y＝0，得x＝﹣3．
∴B（﹣3，0），C（0，﹣3）．
设抛物线的函数解析式为y＝a（x+3）（x﹣1）．
将点C（0，﹣3）代入，得a＝1．
∴抛物线的函数解析式为y＝x2+2x﹣3；

（2）①如图1，过点P作PE⊥x轴于点E，交BC于点F．

设点P的坐标为（t，t2+2t﹣3），则点F的坐标为（t，﹣t﹣3）．
∴PF＝﹣t﹣3﹣（t2+2t﹣3）＝﹣t2﹣3t．
∴S四边形ABPC＝S△BPC+S△ABC＝PF•OB+AB•OC＝（﹣t2﹣3t）+6＝．
∵＜0，
∴当t＝时，S四边形ABPC取得最大值．
∴此时点P的坐标为；

②如图2，在y轴上取一点Q（0，），作直线AQ，过点G作GT⊥AQ于T，连接PG

在Rt△AOQ中，AQ＝＝＝，
∴sin∠OAQ＝＝，
∴GT＝AG•，
∴PG+AG＝PG+GT，
根据垂线段最短，可知当P，G，T共线，且PT⊥AQ时，PG+AG的值最小，
∵直线AQ的解析式为y＝﹣x+，
又∵PT⊥AQ，
∴直线PT的解析式为y＝2x﹣，
∴G（，0）．

（3）DM+DN是定值．
如图3，过点Q作QH⊥x轴于点H．

∵ND⊥x轴，
∴QH∥ND．
∴△BQH∽△BND，△AMD∽△AQH．
∴，．
设点Q的坐标为（k，k2+2k﹣3），
则HQ＝﹣k2﹣2k+3，BH＝3+k，AH＝1﹣k．
∵D是抛物线的对称轴与x轴的交点，
∴AD＝BD＝2．
∴，．
∴DN＝2﹣2k，DM＝2k+6．
∴DM+DN＝2k+6+2﹣2k＝8．
∴DM+DN是定值，该定值为8．

6．如图，抛物线y＝ax2﹣3ax+4（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝m，交抛物线于D、E两点．
（1）当a＝﹣时，求A，B两点的坐标；
（2）当m＝2，DE＝4时，求抛物线的解析式；
（3）当a＝﹣1时，方程ax2﹣3ax+4＝m在﹣6≤x＜4的范围内有实数解，请直接写出m的取值范围：　 　．

解：（1）当a＝﹣时，令y＝﹣x2﹣3×（﹣）x+4＝0，解得：x＝5或﹣2，
故点A、B的坐标分别为（5，0）、（﹣2，0）；

（2）函数的对称轴为x＝，
∵DE＝4，m＝2，故点D（，2），
将点D的坐标代入y＝ax2﹣3ax+4并解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；

（3）当a＝﹣1时，y＝﹣x2+3x+4，
令y＝0，则x＝﹣6或4，
当x＝﹣6时，y＝﹣x2+3x+4＝﹣50，
函数的对称轴为x＝，则顶点坐标为（，），
当﹣6≤x＜4时，﹣50≤y≤，
故m的取值范围为：﹣50≤m≤，
故答案为：﹣50≤m≤．

7．如图1所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知C点坐标为（0，4），抛物线的顶点的横坐标为，点P是第四象限内抛物线上的动点，四边形OPAQ是平行四边形，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求使△APC的面积为整数的P点的个数；
（3）当点P在抛物线上运动时，四边形OPAQ可能是正方形吗？若可能，请求出点P的坐标，若不可能，请说明理由；
（4）在点Q随点P运动的过程中，当点Q恰好落在直线AC上时，则称点Q为“和谐点”，如图（2）所示，请直接写出当Q为“和谐点”的横坐标的值．

解：（1）抛物线与y轴交于点C，顶点的横坐标为，则，解得，
故抛物线的抛物线为：y＝x2﹣x+4；

（2）对于y＝x2﹣x+4，令y＝0，则x＝1或6，故点B、A的坐标分别为（1，0）、（6，0）；
如图，过点P作PH∥y轴交AC于点H，

由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x+4①，
设点P（x，x2﹣x+4），则点H（x，﹣x+4），
△APC的面积S＝S△PHA+S△PHC＝×PH×OA＝×6×（﹣x+4﹣x2+x﹣4）＝﹣2x2+12（1＜x＜6），
当x＝1时，S＝10，当x＝6时，S＝0，
故使△APC的面积为整数的P点的个数为9个；[来源:学科网]

（3）当四边形OPAQ是正方形时，点P只能在x轴的下方，
此时OAP为等腰直角三角形，设点P（x，y），则x+y＝0，
即y＝x2﹣x+4＝﹣x，解得：x＝或4，
故点P的坐标为（，﹣）或（4，﹣4）；

（4）设点P（m，m2﹣m+4），为点A（6，0），
设直线AP的表达式为：y＝kx+t，
同理可得，直线AP的表达式为：y＝（m﹣1）（x﹣6），
∵AP∥OQ，则AP和OQ表达式中的k值相同，
故直线OQ的表达式为：y＝（m﹣1）x②，
联立①②并解得：x＝，则点Q（，4﹣），
∵四边形OPAQ是平行四边形，则AO的中点即为PQ的中点，
则m+＝6，解得：m＝3，
则＝3，
故Q的横坐标的值为3．

8．如图，一条抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），D为抛物线的顶点，点P在x轴上．
（1）求抛物线解析式；
（2）若∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标；
（3）过点P作直线l∥AC交抛物线于Q，是否存在以点A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）坐标平面内一点M到点B的距离为1个单位，求DM+OM的最小值．

解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，[来源:学科网ZXXK]
∴设此抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
将点C（0，3）代入，得a＝﹣1，
∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3；

（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点D（1，4），
设直线DB解析式为y＝kx+b，
将D（1，4），B（3，0）代入得，解得：，
∴直线DB解析式为y＝﹣2x+6，
①如图1，当点P在点B左侧时，

∵∠PCB＝∠CBD，
∴CP∥BD，
设直线CP解析式为y＝﹣2x+m，
将C（0，3）代入，得m＝3，
∴直线CP解析式y＝﹣2x+3，
当y＝0时，x＝，
∴P（，0）；

②如图2，当点P在点B右侧时，
作点P关于直线BC的对称点N，延长CN交x轴于点P'，此时∠P'CB＝∠CBD，

∵C（0，3），B（3，0），
∴OC＝OB，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴∠CPB＝45°，
∴∠NBC＝45°，
∴△PBN为等腰直角三角形，
∴NB＝PB＝3﹣＝，
∴N（3，）；
设直线CN的解析式为：y＝nx+t，
将C（0，3），N（3，）代入直线CN解析式y＝nx+t得，解得，
∴直线CN解析式为y＝﹣x+3，
当y＝0时，x＝6，
∴P'（6，0），
综上所述，点P坐标为（，0）或（6，0）．

（3）①如图3，当四边形APQC为平行四边形时，

∴CQ∥AP，CQ＝AP，
∵yC＝3，
∴yQ＝3，
令﹣x2+2x+3＝3，
解得：x1＝0，x2＝2，
∴Q（2，3），
②如图4，当四边形AQPC为平行四边形时，

AC∥PQ，AC＝PQ，
∴yC﹣yA＝yP﹣yQ＝3，
∵yP＝0，
∴yQ＝﹣3，
令﹣x2+2x+3＝﹣3，
解得，x1＝1+，x2＝1﹣，
∴Q1（1+，﹣3），Q2（1﹣，﹣3），
综上所述，点Q的坐标为Q（2，3）或（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）．

（4）∵点M到点B的距离为1个单位，
∴点M在以点B为圆心，半径为1的圆上运动，如图5，
在x轴上作点E（，0），连接BM、EM、DE，

∴BE＝OB﹣OE＝3﹣＝，
∵BM＝1，
∴，
∵∠MBE＝∠OBM，
∴△MBE∽△OBM，
∴，
∴ME＝OM，
∴DM+OM＝DM+ME，
∴当点D、M、E在同一直线上时，DM+OM＝DM+ME＝DE最短，
∵D（1，4），
∴DE＝＝，
∴DM+OM的最小值为．


9．在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以3个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜），△OPQ与四边形OABC重叠的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；
（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；
（3）将△OPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）求S与t的函数解析式；

解：（1）∵抛物线过点A（1，﹣1），B（3，﹣1），
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），
设抛物线的解析式为y＝ax（x﹣4），
把A（1，﹣1）代入得a•1•（﹣3）＝﹣1，解得a＝，
∴抛物线的解析式为y＝x（x﹣4），即y＝x2﹣x；
∵y＝（x﹣2）2﹣，
∴顶点M的坐标为（2，﹣）；

（2）作QN⊥x轴于N，AH⊥x轴于H，如图1，

∵A（﹣1，1），
∴OH＝AH＝1，
∴△AOH为等腰直角三角形，
∴△ONQ为等腰直角三角形，
∴QN＝ON＝NP＝OP＝，
∴P（3t，0），Q（t，﹣t）；

（3）存在．
△OPQ绕P点逆时针旋转90°得到△O′PQ′，如图2，作Q′K⊥x轴于K，

∠QPQ′＝90°，PO′⊥x轴，PO′＝PO＝3t，PQ′＝PQ＝t，则O′（3t，﹣3t）；
∵∠KPQ′＝90°﹣∠OPQ＝45°，
∵△PQ′K为等腰三角形，
∴PK＝Q′k＝t，
∴Q′（t，﹣t），
当O′（3t，﹣3t）落在抛物线上时，﹣3t＝•9t2﹣•3t，解得t1＝0，t2＝；
当Q′（t，﹣t）落在抛物线上时，﹣t＝•t2﹣•t，解得t1＝0，t2＝；
综上所述，当t为或时，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上；

（4）当0＜t≤时，如图1，S＝•3t•t＝t2；
当＜t≤1时，如图3，PQ交AB于E点，S＝S△POQ﹣S△AEQ＝•t•3t﹣•（t﹣1）•2（t﹣1）＝3t﹣1；

当1＜t＜，如图4，PQ交AB于E点，交BC于F点，

∵△POQ为等腰直角三角形，
∴∠CPF＝45°，
∴△PCF为等腰直角三角形，
∴PC＝CF＝3t﹣3，
∴BF＝1﹣（3t﹣3）＝4﹣3t，
∴S△BEF＝（4﹣3t）2＝t2﹣12t+8，
∴S＝S梯形OABC﹣S△BEF＝•（2+3）•1﹣（t2﹣12t+8，）＝﹣t2+12t﹣．

10．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+4的顶点坐标为（3，），与y轴交于点A．过点A作AB∥x轴，交抛物线于点B，点C是第四象限的抛物线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交直线AB于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点E在y轴的负半轴上，且AE＝AD，直线CE交抛物线y＝ax2+bx+4于点F．
①求点F的坐标；
②过点D作DG⊥CE于点G，连接OD、ED，当∠ODE＝∠CDG时，求直线DG的函数表达式．

解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4的顶点坐标为（3，），
∴y＝a（x﹣3）2+＝ax2﹣6ax+9a+，
∴9a+＝4，
∴a＝﹣，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4；

（2）如图1，设C（m，﹣m2+m+4）；

∵AD＝AE，AD∥x轴，CD∥y轴，
∴AD＝AE＝m，
∵OA＝4，
∴OE＝m﹣4，
∵点E在y轴的负半轴上，
∴E（0，4﹣m），
设CE的解析式为：y＝kx+b，
则，解得，
∴CE的解析式为：y＝（﹣）x+4﹣m，
解法一：∴﹣x2+x+4＝（﹣）x+4﹣m，
∴﹣x2+（m﹣1）x+m＝0，
x2+（4﹣m）x﹣4m＝0，
（x+4）（x﹣m）＝0，
x1＝﹣4，x2＝m，
∴定点F（﹣4，﹣6）；
解法二：CE的解析式为：y＝（﹣）x+4﹣m＝（﹣x﹣1）m+x+4，
由画图可知：F是直线CE上的定点，
∴﹣x﹣1＝0，
∴x＝﹣4，
∴定点F（﹣4，﹣6）；

②如图2，过E作EH⊥CD于H，交DG于Q，连接OQ，

由①知：OE＝m﹣4，
∵∠DAE＝∠ADH＝∠EHD＝90°，AD＝AE，
∴四边形AEHD是正方形，
∴∠EDH＝45°，AD＝AE＝DH＝EH，
∵∠ODE＝∠CDG，
∴∠ODE+∠EDQ＝∠EDQ+∠CDG＝45°，
即∠ODQ＝45°，
∴∠ADO+∠CDG＝45°，
在OA的延长线上取AP＝QH，连接PD，
∵∠PAD＝∠QHD＝90°，AD＝DH，
∴△PAD≌△QHD（SAS），
∴PD＝DQ，∠ADP＝∠CDG，AP＝QH，
∴∠ADP+∠ADO＝45°＝∠ODQ，
∵OD＝OD，
∴△PDO≌△QDO（SAS），
∴OP＝OQ，
∵EH＝DH，∠EHC＝∠DHQ，∠GEH＝∠CDG，
∴△EHC≌△DHQ（ASA），
∴CH＝QH＝﹣（m﹣4）＝＝AP，
∴OQ＝OP＝4+，
∵OE＝m﹣4，EQ＝EH﹣QH＝m﹣（）＝﹣m，
在Rt△OEQ中，由勾股定理得：OE2+EQ2＝OQ2，
∴（m﹣4）2+（﹣）2＝（4+）2，
m3﹣10m2﹣24m＝0，
解得：m1＝0（舍），m2＝12，m3＝﹣2（舍），
∴D（12，4），Q（6，﹣8），
设直线DG的解析式为：y＝kx+b，
则，解得，
∴直线DG的函数表达式为：y＝2x﹣20．