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    中考数学 专项训练 考点04 角平分线模型在三角形中的应用

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    专题04 角平分线模型在三角形中的应用

    【专题说明】

    在初中几何证明中,常会遇到与角平分线有关的问题。不少同学遇到这类问题时,不清楚应该怎样去作辅助线。实际上这类问题是有章可循的,其策略是:明确辅助线作用,记清相应模型辅助线作法,理解作辅助线以后的目的。能做到这三点,就能在解题时得心应手。

    【知识总结】[来源:学。科。网Z。X。X。K]

    【模型】一、角平分线垂两边

    角平分线+外垂直

    当已知条件中出现的角平分线、于点时,辅助线的作法大都为过点即可.即有等,利用相关结论解决问题.

    【模型】二、角平分线垂中间

    角平分线+内垂直   

    当已知条件中出现的角平分线,于点时,辅助线的作法大都为延长于点即可.即有是等腰三角形、是三线等,利用相关结论解决问题.

    【模型】三、角平分线构造轴对称

    角平分线+截线段等

    已知条件中出现的角平分线、不具备特殊位置时,辅助线的作法大都为在上截取,连结即可.即有,利用相关结论解决问题.

    【模型】四、角平分线加平行线等腰现

    角平分线+平行线[来源:学科网]

    当已知条件中出现的角平分线,点角平分线上任一点时,辅助线的作法大都为过点////即可.即有是等腰三角形,利用相关结论解决问题.

    1、 如图, , 上的一点,并且于点,,求证:.

    【思路点拔】已知条件中出现的角平分线,于点,属于角平分线基本模型一.辅助线的作法可尝试过点,即有, 等,利用相关结论解决问题.

    证明  过点于点.

    ,

    .

    中,  ,

    ,.

    .

      

    .

    ,   

    ,.

    ,

    .

    2、如图,在中,的平分线,于点,//于点,求证:.

          

    【思路点拨】已知条件中出现的平分线,于点,属于角平分线基本模型二.辅助线的作法可尝试延长于点,即有是等腰三角形、

    是三线,利用相关结论解决问题.

        证明  延长于点.

    平分,  .

    ,.

    ,.

    3、已知:如图7,,求证:.

         [来源:学科网ZXXK]

    【思路点拨】已知条件中出现的角平分线,不具备特殊位置,属于

    角平分线基本模型三.辅助线的作法可尝试在上截取,连结.即有

    ,利用相关结论解决问题.

        证明  上截取,连结.[来源:Z§xx§k.Com]

    ,且 , .

    .

    ,,即有.[来源:学科网ZXXK]

    4、如图8,//,分别平分.探究:在线段上是否存在点,使得.  

                  

    【思路点拨】已知条件中出现分别平分,点为角平分线上任一点时,猜侧属于角平分线基本模型四.辅助线的作法可尝试过点//,或//.即有()是等腰三角形,利用相关结论解决问题.

      过点//.    [来源:学科网]

    ,.

    平分,

    ,.

    ,,

    理可得.

        .

        线段上存在点,使得.

    以上四个例题并不复杂,但对研究含有角平分线的几何证明题具有指导意义.在教学过程中,要利用基本模型将复杂的几何证明简单化,要真正看透问题的本质,并将课本知识内化为自己的知识,从而提高自己探究问题的能力和数学绘合素养.

     

     

     

     

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