中考数学 专项训练 考点04 角平分线模型在三角形中的应用(基础)

专题04 角平分线模型在三角形中的应用

1、如图所示，在四边形ABCD中，DC//AB，∠DAB =90°，ACBC，AC =BC，∠ABC的平分线交AD，AC于点E、F，则的值是___________.

【分析】要求的值，一般来说不会直接把BF和EF都求出来，所以需要转化，当过点F作FGAB时，即可将转化为，又会出现模型1，所以这个辅助线与思路值得一试.

【解答】解：如图，作FGAB于点G[来源:学科网ZXXK]

∠DAB-90°，FG/AD， =

ACBC，∠ACB =90°

又BF平分∠ABC，FG =FC

在Rt△BGF和Rt△BCF中

△BGF≌△BCF（HL），BC =BG

AC =BC，∠CBA =45°，AB =BC

2、如图，D是△ABC的BC边的中点，AE平分∠BAC，AECE于点E，且AB =10，AC =16，则DE的长度为________[来源:学_科_网]

【分析】有AE平分∠BAC，且AEEC，套用模型2，即可解决该题.

【解答】解：如图，延长CE，AB交于点F.[来源:学_科_网][来源:Zxxk.Com]

AE平分∠BAC，AEEC

∠FAE =∠CAE，∠AEF =∠AEC =90°

在△AFE和△ACE中

△AFE ≌ACE（ASA）

AF =AC =16，EF =EC，

BF =6

又D是BC的中点，BD =CD

DE是△CBF的中位线

DE =BF =3

故答案为：3.

3、如图所示，在△ABC中，BC =6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ =CE时，EP+BP =________.

【分析】这里出现角平分线，又有平行，应该想到模型3，即可构造出等腰三角形，结合相似模型，即可解出答案.

【解答】解：如图，延长BQ交射线EF于点M.

E、F分别是AB、AC的中点，

EF//BC[来源:Z*xx*k.Com]

∠CBM =∠EMB

BM平分∠ABC，∠ABM =∠CBM

∠EMB =∠EBM，EB =EM

EP +BP =EP +PM =EM

CQ =CE，EQ =2CQ

由EF//BC得，△EMQ∽△CBQ