初中数学北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方背景图课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方背景图课件ppt，共9页。PPT课件主要包含了问题思考，幂的乘方法则的延伸，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.填空.(1)(23)2=23×23=2(　　)；(2)(72)3=72×(　　)×(　　)=7(　　)；(3)(a3)2=a3×(　　)=a(　　).
仔细观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?（提示:球的体积公式是V= πr3,其中V是球的体积,r是球的半径）
探索幂的乘方的运算性质
1.你知道(102)3等于多少吗?
(102)3=102×102×102①=102+2+2②=106=102×3.【思考】　推出第①步和第②步的根据是什么呢?
点拨:结果的指数刚好是原式中两个指数的积,而运算前后底数没变.
点拨:第①步利用了乘方的含义,(102)3表示3个102相乘;第②步利用了同底数幂的乘法:底数不变,指数相加.
【思考】　观察上面的运算过程,底数和指数发生了怎样的变化?
2.做一做:计算下列各式,并说明理由.(1)(62)4;　　　　　(2)(a2)3;(3)(am)2; (4)(am)n.
(3)(am)2=am·am=am+m=
解：(1)(62)4=62·62·62·62=62+2+2+2=68.
(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6.
用语言表述为:幂的乘方，底数不变,指数相乘.
幂的乘方的运算性质，即:(am)n=amn(m,n都是正整数).
(教材例1)计算.(1)(102)3;　　 (2)(b5)5;(3)(an)3;(4)- (x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6- (a3)4.
(3)(an)3=a3n.
解：(1)(102)3=102×3=106.
(2)(b5)5=b5×5=b25.
(4)- (x2)m=- x2m.
（5）(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7.
(6)2(a2)6- (a3)4=2a2×6- a3×4=2a12- a12=a12.
1.判断下面计算是否正确,如有错误请改正.(1)(x3)3=x6;　(2)a6·a4=a24.
(1)(x3)3=x6不正确,(x3)3表示三个x3相乘,即x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3=x9;或直接根据幂的乘方的运算性质:底数不变,指数相乘,得(x3)3=x3×3=x9.
(2)a6·a4=a24不正确.a6·a4=(a·a·a·a·a·a)·(a·a·a·a)=a10;或根据同底数幂乘法的运算性质:底数不变,指数相加,得a6·a4=a6+4=a10.
2.计算.(1)(103)3;　　　(2)- [(a- b)2]5;(3)(x3)4·x2.
解:(1)(103)3= =109.(2)- [(a- b)2]5=- (a- b)2×5=- (a- b)10.(3)(x3)4·x2=x3×4·x2=x12·x2= =x14.
[知识拓展]　逆用幂的乘方法则amn=(am)n,可以将幂的底数进行转化,从而可化为同底数幂的乘法来计算,也可以用来比较两个幂的大小.例如:由2·8n·16n=222可得2·23n·24n=222,即21+3n+4n=222,从而得到n=3.在比较340与430的大小的时候,也可以将两个幂化为同底数或同指数来进行比较.
1.幂的乘方的运算性质.(am)n=amn(m,n都是正整数).幂的乘方,底数不变,指数相乘.
2.在具体应用幂的乘方的运算性质时应注意以下几点:
(1)幂的底数和指数不仅仅可以是单独字母或数字,也可以是某个单项式或多项式.
(2)正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法的异同.
(3)多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则:[(am)n]p=(amn)p=amnp(m,n,p都是正整数).
(4)幂的乘方公式还可逆用,即amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数).