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    北京师范大学亚太实验学校2020-2021学年第一学期高三期中数学试卷含答案

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    京师范大学亚太实验学校2020-2021学年第一学期期中测试

    高三数学       

    试卷说明: 本次考试满分150分,考试时间120分钟

    第一部分(选择题   40分)

    一、    选择题:本大题共10小题,每小题4分,40.在每小题给出的四个选项中,选出符

    合题目要求的一项.

    1. 已知集合,则     (      )

    A  B

    C D

    2已知集合P={x︱x2≤1},M={a}.若P∪M=P,则a的取值范围是(   )

    (A)(-∞, -1] (B)[1, +∞) (C)[-1,1]  (D)(-∞,-1] ∪[1,+∞)

    3. 下列函数中,在区间(0+)上单调递增的是  (      )

    A By=   C    D

    4. 已知函数在区间上单调递增,那么区间可以是   (      )

    A   B       C      D

    5. 命题的否定为   (      )

    A                     B

    C                     D

    66已知函数,则    (       )

     A是奇函数,且在R上是增函数         B)是偶函数,且在R上是增函数

     C)是奇函数,且在R上是减函数         D)是偶函数,且在R上是减函数

     

     

      7某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为(    ).


    A.    B.     C.  D.

    8.如图,函数的图象为折线,则不等式的解集是(    )

    A   B C  D

    9.已知函数在下列区间中,包含零点的区间是(   

       A.         B.       C.          D.

    10.已知函数,则不等式的解集是(    ).

    A.    B.    C.     D.

     

     

    第二部分(非选择题   110分)

    .填空题:本大题共5小题,5,25答案写在横线.

    11. 三个数中最大数的是        

    12函数的定义域是_____________________

    13已知{}是各项均为正的等比数列,为其项和,若

    则公比________

    14已知向量,若,则___________.

    15李明自主创业在网上经营一家水果店销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃价格依次为60/盒、65/盒、80/盒、90/为增加销量李明对这四种水果进行促销一次购买水果的总价达到120顾客就少付x每笔订单顾客网上支付成功后李明会得到支付款的80%

    x=10顾客一次购买草莓和西瓜各1需要支付__________

    在促销活动中为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折x的最大值为__________

    .解答题:本大题共6小题,85.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

    16本小题满分14分)

    如图,在四棱锥P-ABCD中,PD=2AD,底面ABCD为正方形,MN分别为ADPD的中点。

    1)求证:

    2 求直线PB与平面MNC所成角的正弦值

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    17. 本小题满分14分)

    已知函数.

    1)求的最小正周期;

    2)若在区间上的最大值为,求的最小值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18.(本小题14分)

    中,,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知,

    求:(Ⅰ)a的值:

    (Ⅱ)的面积.

    条件①:

    条件②:

    注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19.本小题14分)

    已知{}是公比为q的无穷等比数列,其前n项和为Sn,满足是否存在正整数k,使得若存在,求k的最小值;若不存在,说明理由。

    从(1q=2  ,  (2)    (3) q=-2 这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答。

    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20本小题14分)

    已知函数fx=x+123alnxaR

    1)求函数fx)图象经过的定点坐标;

    2)当a=1时,求曲线fx)在点(1f1))处的切线方程及函数fx)单调区间;

    3)若对任意x[1e]fx4恒成立,求实数a的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21. (本小题15分)

    已知函数

    )求曲线的斜率为1的切线方程;

    )当时,求证:

    )设,记在区间上的最大值为MaMa)最小时,求a的值

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2020-2021学年北京师范大学亚太实验学校高三数学参考答案

    一、 选择:1A 2,C 3,A 4,D 5,A,6,A,7,D,8,C.9,C,10,D

    二、填空

    11,    12, (-1,1)      13,

       14,  -5   15,130,15

    三、解答题

    16

    )因为分别为的中点,

    所以           …………… 2                                   又因为平面   …………… 3                       

                 所以平面      …………… 5                           

           )如图建立空间直角坐标系.设

                             

                             ……………… 7

    设平面的法向量为,则

     即                         ……………… 10

    ,则.所以            ……………… 12

    设直线与平面所成角为

    所以.               ……………… 14

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    17

    【解析】

    所以的最小正周期为.    ……..6

    2)由(1)知.

    因为,所以.

    要使得上的最大值为,即上的最大值为1.

    所以,即.      …….12

    所以的最小值为.  …….14

    18.

    【详解】选择条件①(Ⅰ)

        …….6

    (Ⅱ)

    由正弦定理得:

       ……..10

    选择条件②(Ⅰ)

    正弦定理得:

    (Ⅱ)

       …….14

    191选择                                               

    因为,所以                              ……………… 4

    所以

    公式3                       ………………9

                              ……………… 12

    所以使得的正整数的最小值为           ……………… 14          

    2选择                                                

               因为,所以                             ……………… 4

                              ……………… 9

    因为                                   ……………… 12

    所以不存在满足条件的正整数.                         ……………… 14

    3选择                                                

    因为,所以                               ……………… 4

    所以                        ……………… 9

    , ,整理得    ……………… 12

    为偶数时,原不等式无解;

    为奇数时,原不等式等价于

    所以使得的正整数的最小值为             ……………… 14

    20.解:(1)当x=1时,ln1=0,所以f1=4

    所以函数fx)的图象无论a为何值都经过定点(14…….4

    2)当a=1时,fx=x+123lnxf1=4f'1=1

    则切线方程为y4=1×x1),即y=x+3   ……8

    x0+∞)时,如果

    时,函数fx)单调递增;

    如果

    时,函数fx)单调递减.,,,,,,,,10

    3x0

    a0时,f'x0fx)在[1e]上单调递增.fxmin=f1=4fx4不恒成立.

    a0时,设gx=2x2+2x3ax0

    gx)的对称轴为g0=3a0

    gx)在(0+∞)上单调递增,且存在唯一x00+∞),

    使得gx0=0

    x0x0)时,gx0,即f'x0fx)在(0x0)上单调递减;

    xx0+∞)时,gx0,即f'x0fx)在(x0+∞)上单调递增.fx)在[1e]上的最大值fxmax=max{f1),fe}

    ,得(e+123a4

    解得……..14

    21解:)由

    ,即,得

    所以曲线的斜率为1的切线方程是

    ……6

    )令

    的情况如下:

     

     

     

     

     

     

     

    所以的最小值为,最大值为

    ,即 …….12

    )由()知,

    时,

    时,

    时,

    综上,当最小时,  …….15分。

     

     

     

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