北京市海淀区2021届高三第一学期期中练习数学试卷
展开海淀区 2020~2021 学年第一学期期中练习
高三数学 2020. 11
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在 试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
( 1 ) 已知集合,则=
(A) (0, 2} (B)(0, 2, 4} (C){x |x3}(D) (D){x |0x3}
( 2 ) 已知向量a =(m, 2) ,b =(2, 1). 若 a // b,则 m 的值为
(A)4 (B)1 (C) 4 (D) 1
( 3 ) 命题“，使得”的否定为
(A) ，使得 (B) ，使得
(C) ，都 有 (D) ，都 有
( 4 ) 设a , bR,且a< b<0.则
(A) (B)
(C) (D)
( 5 ) 下列函数中，是偶函数且在区间(0,+)上为增函数的是
(A)y =2lnx (B)y=|x3|
(C) (D)y=cosx
( 6 ) 已知函数，在下列区间中，包 含 f(x)零点的区间是
(A)(0,1) (B)(l,2) (C)(2, 3) (D)(3, 4)
(7) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=an (n= 1, 2, 3, ···) ,则a2020=
(A) 0 (B)1 (C)2020 (D) 2021
( 8 ) 已知函数的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移t(t>0)个单位长 度，得到函数y=f(x)的图象．若函数y=f(x)为奇函数，则t的最小值是
(A) (B)
(C) (D)
( 9 ) 设x,y 是实数，则“0< x < 1,且 < y < 1”是“log2x+ log2y<0”的
( A ) 充分而不必要条件 ( B ) 必要而不充分条件
( C ) 充分必要条件 ( D ) 既不充分也不必要条件
( 10 ) 对于函数f(x),若集合{x|x>0,f ( x )=f (x)}中恰有k个元素，则称函数f(x)是“k阶准偶函数”.若函数是“2阶准偶函数”，则a的取值范围是
(A) ( , 0) (B) [0, 2) (C)[0,4) (D) [ 2, 4)
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共 5 小题，每小题5分，共 25 分。
(11) 若复数z= ( l + i ) i,则 | z | = .
(12) 巳知=2.则tan = .
(13) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若 a1= 9 ,公差d=2.则Sn的最大值为
(14) 在边长为2的正三角形ABC 中，M是BC的中点，D是线段AM 的中点 ．
①若，则 x +y = ;
②＝ .
(15) 唐代李皋发明了“桨轮船” ，这种船是原始形态的轮船，
是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子
的半径为3m,它以 lrad/s的角速度逆时针旋转．轮子外
边沿有一点P,点 P到船底的距离是H (单位：m),轮子
旋转时间为t（单位：s).当t =0 时，点P在轮子的最高点处．
①当点P第一次入水时，t = ；
② 当t＝t0时，函数H(t)的瞬时变化率取得最大值，则t0的最小值是 .
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
(16)(本小题共14分）
在△ABC 中，sinB =2sinC,cosA=.
(I) 若△ABC 的面积为,求c的值；
(II)求的值 ．
'
(17)(本小题共14分）
已知等差数列{an}满足a5=9,a3 +a9 =22.
(I)求{an}的通项公式；
(II)等比数列{bn}的前n项和为Sn，且b1=a1,再从条件①、条件② 、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求满足Sn<2020的 n 的最大值 ．
条件①： b3 = a1 +a2；
条件②：S3=7；
条件③；bn+1>bn.
·
(18) (本小题共14 分）
已知函数.
(I) 求不等式f (x) > 0 的解集；
(II) 求函数f ( x ) 在区间[0,2]上的最大值和最小值．
（19）(本小题共14 分）
已知函数．
(I) 求f(x)的单调递减区间；
(II)设g(x)=f(x)f(x)．当x[0,m]时，g(x)的取值范围为[0,2+]，求m的最大值. J. 求 m 的最大值．
(20)(本小题共14 分）
已知函数.
(I) 当a =l 时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程；
(II)若函数f(x)在区间(a, a+ 3)上具有单调性，求a的取值范围;
(III)当a>0时，若x1+x2>2,求f(x1)+f(x2)的取值范围．
(21)( 本小题共 15 分）
已知{an}是无穷数列，a1=a,a2 = b,且对于{an}中任意两项ai、aj( i <j ) ,在{an}中都存在一项ak(j<k<2j}),使得ak=2ajai.
(I)若a=3, b=5,求a3;
(II)若a=b=0.求证： 数列{an}中有无穷多项为0;
(III) 若ab ,求数列{an}的通项公式 ．
