2021年中考数学专题训练：一次函数选择题专项（二）

2021年中考数学专题训练：

一次函数选择题专项（二）

1．正比例函数y＝x的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

2．同一直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与正比例函数y2＝k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（　　）

A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2

3．晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（　　）

A．小明中途休息用了20分钟 

B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 

C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 

D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

5．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：

①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；

②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；

③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；

④甲的速度是乙速度的一半．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

6．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（　　）

A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h 

B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 

C．妈妈在距家12km处追上小亮 

D．9：30妈妈追上小亮

7．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（　　）

A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 

C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡

8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

9．如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…Sn．则Sn可表示为（　　）

A．22n B．22n﹣1 C．22n﹣2 D．22n﹣3

10．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（　　）

A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（6，0） D．（﹣6，0）

11．已知：将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（　　）

A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0） 

C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小

12．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（　　）

A．y＝x+5 B．y＝x+10 C．y＝﹣x+5 D．y＝﹣x+10

13．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（　　）

A．y＝x+1 B． C．y＝3x﹣3 D．y＝x﹣1

14．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（　　）

A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3

15．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（　　）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4

16．如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2

17．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1

18．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b＝（　　）

A． B．2 C．﹣1 D．1

19．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y＝kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC＝∠BCO，则k的值为（　　）

A． B． C． D．2

20．如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与直线l2：y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（　　）

A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2

21．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B．y＝﹣x+12（0＜x＜24） 

C．y＝2x﹣24（0＜x＜12） D．y＝x﹣12（0＜x＜24）

22．有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x、y公升，且已各装一些水．若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水，则x、y的关系式是（　　）

A．y＝20﹣x B．y＝x+10 C．y＝x+20 D．y＝x+30

23．某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（　　）

A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30

24．已知直线l1：y＝﹣3x+b与直线l2：y＝﹣kx+m在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

25．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案

1．解：因为正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．

故正比例函数y＝x的大致图象是C．

故选：C．

2．解：当x≤﹣2时，直线l1：y1＝k1x+b1都在直线l2：y2＝k2x的上方，即y1≥y2．

故选：A．

3．解：①4000÷20＝200米/分∴两人同行过程中的速度为200米/分，①正确

②m＝20﹣5＝15，n＝200×15＝3000，②正确

③晓琳开始返回时，爸爸和晓琳各走5分钟，所以他们的距离为：（2000+100）×5＝1500（米），③不正确

④设爸爸返回的解析式为y2＝kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得

解得

∴y2＝﹣100x+4500

∴当0≤x≤20时，y1＝200x

y1﹣y2＝900∴200x﹣（﹣100x+4500）＝900

∴x＝18

当20≤x≤45时，y1＝ax+b，将（20，4000）（45，0）代入得

∴

y1＝﹣160x+7200

y1﹣y2＝900      （﹣160x+7200）﹣（﹣100x+4500）＝900

x＝30∴④正确

故选：C．

4．解：A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；

B、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；

C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；

D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），

70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；

故选：C．

5．解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；

甲骑摩托车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，

则，

解得：a＝80，

经检验：a＝80是分式方程的根，

∴乙开汽车的速度为80千米/时，

∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；

∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）＝60（千米），故②正确；

乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；

∴正确的有3个，

故选：B．

6．解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，

∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2＝12（km/h），故正确；

B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10﹣9.5＝0.5（小时），

∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；

C、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8＝1小时，

∴小亮走的路程为：1×12＝12km，

∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；

D、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故错误；

故选：D．

7．解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，

根据题意得：

yA＝50+25x，

yB＝200+20x，

yC＝400+15x，

当45≤x≤55时，

1175≤yA≤1425；

1100≤yB≤1300；

1075≤yC≤1225；

发现x＝45时，yC＜yB，x＝46时，yC＜yB，…，由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．

故选：C．

8．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0．

故选：C．

9．解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥BnAn+1，

∵直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，

∴∠OB1A1＝30°，

∴OA1＝A1B1，

∵A1（1，0），

∴A1B1＝1，

同理∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn＝30°，

∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn＝2n﹣1，

易得∠OB1A2＝90°，…，∠OBnAn+1＝90°，

∴B1B2＝，B2B3＝2，…，BnBn+1＝2n﹣1，

∴S1＝×1×＝，S2＝×2×2＝2，…，Sn＝×2n﹣1×2n﹣1＝；

故选：D．

10．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+6，

∵此时与x轴相交，则y＝0，

∴3x+6＝0，即x＝﹣2，

∴点坐标为（﹣2，0），

故选：B．

11．解：将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝x﹣1+2＝x+1，

A、直线y＝x+1经过第一、二、三象限，错误；

B、直线y＝x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；

C、直线y＝x+1与y轴交于（0，1），正确；

D、直线y＝x+1，y随x的增大而增大，错误；

故选：C．

12．解：

设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，

∵P点在第一象限，

∴PD＝y，PC＝x，

∵矩形PDOC的周长为10，

∴2（x+y）＝10，

∴x+y＝5，即y＝﹣x+5，

故选：C．

13．解：设D（1，0），

∵线l经过点D（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，

∴OD＝BE＝1，

∵顶点B的坐标为（6，4）．

∴E（5，4）

设直线l的函数解析式是y＝kx+b，

∵图象过D（1，0），E（5，4），

∴，

解得：，

∴直线l的函数解析式是y＝x﹣1．

故选：D．

14．解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，

∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），

∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，

故选：D．

15．解：观察图象知：当x＞﹣2时，kx+b＞4，

故选：A．

16．解：∵直线y＝kx+3经过点P（2，0）

∴2k+3＝0，解得k＝﹣1.5，

∴直线解析式为y＝﹣1.5x+3，

解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，

即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，

故选：B．

17．解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），

∴﹣2m＝2，

解得：m＝﹣1，

∴A（﹣1，2），

∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．

故选：D．

18．解：因为以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，

直线解析式乘以2得2y＝﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2＝0

所以﹣b＝﹣2b+2，

解得：b＝2，

故选：B．

19．解：直线l1：y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝2，

即A（2，0）B（0，1），

∴Rt△AOB中，AB＝＝3，

如图，过C作CD⊥OA于D，

∵∠BOC＝∠BCO，

∴CB＝BO＝1，AC＝2，

∵CD∥BO，

∴OD＝AO＝，CD＝BO＝，

即C（，），

把C（，）代入直线l2：y＝kx，可得

＝k，

即k＝，

故选：B．

20．解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），

∴﹣2k+b＝0，

∴

解得

∵直线l1：y＝﹣2x+4与直线l2：y＝kx+b（k≠0）的交点在第一象限，

∴

解得0＜k＜2．

故选：D．

21．解：由题意得：2y+x＝24，

故可得：y＝﹣x+12（0＜x＜24）．

故选：B．

22．解：设甲、乙两个水桶中已各装了m、n公升水，

由“若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水”得：y＝m+n+20；

由“若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水”得：x＝m+n﹣10．

两式相减得：y﹣x＝30，

y＝x+30．

故选：D．

23．解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，

∴y1＝6x+40；

设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，

∴y2＝﹣4x+240，

联立，解得，

∴此刻的时间为9：20．

故选：B．

24．解：∵直线l1：y＝﹣3x+b与直线l2：y＝﹣kx+m在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），

∴方程组的解为，

故选：A．

25．解：根据图象，得2k＜6，3k＞5，

解得k＜3，k＞，

所以＜k＜3．

只有2符合．

故选：B．