人教版九年级上册24.1.1 圆教课内容ppt课件

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3．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C.测得CD＝10 cm，AB＝60 cm，则这个车轮的外圆半径为________cm.
4．如图，已知点O为两个同心圆的公共圆心，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．(1)求证：AC＝BD；(2)若AB＝8，CD＝4，求圆环的面积．
解：(1)过点O作OE⊥AB于点E，∴AE＝BE，CE＝DE，∴AE－CE＝BE－DE，∴AC＝BD　(2)连接OA，OC，在Rt△AOE与Rt△OCE中，OE2＝OA2－AE2，OE2＝OC2－CE2，∴OA2－AE2＝OC2－CE2，∴OA2－OC2＝AE2－CE2，∵AB＝8，CD＝4，∴AE＝4，CE＝2，∴OA2－OC2＝12，∴圆环的面积为πOA2－πOC2＝π(OA2－OC2)＝12π
7．(南充中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．
9．(威海中考)已知：AB为⊙O的直径，AB＝2，弦DE＝1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F.(1)如图①，若DE∥AB，求证：CF＝EF；(2)如图②，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．
解：(1)如图①，连接OD，OE，∵AB＝2，∴OA＝OD＝OE＝OB＝1，∵DE＝1，∴OD＝OE＝DE，∴△ODE是等边三角形，∴∠ODE＝∠OED＝60°，∵DE∥AB，∴∠AOD＝∠ODE＝60°，∠EOB＝∠OED＝60°，∴△AOD和△BOE是等边三角形，∴∠OAD＝∠OBE＝60°，∴∠CDE＝∠OAD＝60°，∠CED＝∠OBE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠EDF＝90°－60°＝30°，∴∠DFE＝90°，∴DF⊥CE，∴CF＝EF
(2)相等；如图②，点E运动至与点B重合时，BC是⊙O的切线，∵⊙O的切线DF交BC于点F，∴BF＝DF，∴∠BDF＝∠DBF，∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴∠FDC＋∠FDB＝∠DBF＋∠C，∴∠FDC＝∠C，∴DF＝CF，∴BF＝CF
12．(扬州中考)如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A，B，C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB，AO的延长线于点D，E，AE交半圆O于点F，连接CF.(1)判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；(2)①求证：CF＝OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．
解：(1)结论：DE是⊙O的切线．理由：如图，连接OB，BF，BF交OC于点G.∵四边形OABC是平行四边形，又∵OA＝OC，∴四边形OABC是菱形，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴△ABO，△BCO都是等边三角形，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COF＝60°，∵OB＝OF，∴OG⊥BF，∵AF是直径，CD⊥AD，∴∠ABF＝∠DBG＝∠D＝∠BGC＝90°，∴四边形BDCG是矩形，∴∠OCD＝90°，∴DE是⊙O的切线