高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行导学案

7.4 宇宙航行

【学习目标】

1.   知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.
2.   了解人造卫星的有关知识，掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.
3.   了解我国卫星发射的情况，激发学生的爱国热情．

【知识要点】

一、人造地球卫星的运动特点

1．所有卫星的轨道平面过地心．

2．卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系

根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，即有：

＝ma＝m＝mω2r＝mr

(1)a＝，r越大，a越小．

(2)v＝ ，r越大，v越小．

(3)ω＝ ，r越大，ω越小．

(4)T＝2π ，r越大，T越大．

二、同步卫星

同步卫星的特点

1．定轨道平面：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内．

2．定周期：运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h.

3．定高度(半径)：离地面高度为36 000 km.

4．定速率：运行速率为3.1×103 m/s.

三、宇宙速度

宇宙速度是地球上满足不同要求的卫星发射速度．

1．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s

(1)推导

方法一：由G＝m得v＝

方法二：由mg＝m得v＝

(2)理解：第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度．

2．第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，是从地面上发射物体并使之脱离地球束缚的最小发射速度，又称脱离速度．

3．第三宇宙速度v3＝16.7 km/s，是从地面上发射物体并使之脱离太阳束缚的最小发射速度，又称逃逸速度．

【题型分类】

题型一、人造卫星的运动规律

例1　如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则(　　)

A．b所需向心力最小

B．b、c的周期相等且大于a的周期

C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度

【同类练习】

1.如图所示，在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的是(　　)

A．根据v＝，可知三颗卫星的线速度vA＜vB＜vC

B．根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力FA＞FB＞FC

C．三颗卫星的向心加速度aA＞aB＞aC

D．三颗卫星运行的角速度ωA＜ωB＜ωC

题型二、对同步卫星规律的理解及应用

例2　我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是(　　)

A．运行速度大于7.9 km/s

B．离地面高度一定，相对地面静止

C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

【同类练习】

2.（多选）“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是(　　)

A．同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍

B．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的

C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的

D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的(忽略地球的自转效应)

题型三、宇宙速度的理解

例3　我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为(　　)

A．0.4 km/s  B．1.8 km/s  C．11 km/s  D．36 km/s

例4　某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度的大小．

【同类练习】

1.地球上发射一颗近地卫星需7.9 km/s的速度，在月球上发射的近月卫星需要多大速度？(已知地球和月球质量之比M地∶M月＝8∶1，半径之比R地∶R月＝3.8∶1)

【成果巩固训练】

1．如图甲所示，是地球赤道上的一点，某时刻在的正上方有、、三颗轨道位于赤道平面的卫星，各卫星的运行方向均与地球自转方向（顺时针转动）相同，其中是地球同步卫星．从该时刻起，经过时间（已知时间均小于三颗卫星的运行周期），在乙图中各卫星相对的位置最接近实际的是（    ）

A． B．

C． D．

2．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别为h1和h2，且h1＞h2。则下列说法中正确的是

A．静止轨道卫星的周期比中轨道卫星的周期大

B．静止轨道卫星的线速度比中轨道卫星的线速度大

C．静止轨道卫星的角速度比中轨道卫星的角速度大

D．静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星的向心加速度大

3．北斗卫星导航系统是我国着眼于国家安全和经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，目前有32颗正常运行。其中地球静止轨道卫星（GEO）5颗，定点位置为东经58.75°、80°、110.5°、140°、160°的赤道上空；倾斜地球同步卫星（IGSO）7颗，均在倾角55°的轨道面上；中地球轨道卫星（MEO）20颗，运行在3个倾角为55°的轨道面上。如图所示是一颗地球静止轨道卫星A、一颗倾斜地球同步卫星B和一颗中地球轨道卫星C的轨道立体对比示意图，其中卫星B、C的轨道共面，它们都绕地球做匀速圆周运动。已知卫星C的离地高度为h，地球自转周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度g，万有引力常量为G，下列判断正确的是（　　）

A．地球静止轨道卫星A的离地高度为

B．中地球轨道卫星C的周期为

C．卫星C所受的向心力大于卫星B所受的向心力

D．卫星C的线速度小于卫星B的线速度

4．满载A国公民的一航班在飞行途中神秘消失，A国推断航班遭到敌对国家劫持，政府立即调动大量海空军事力量进行搜救，并在第一时间紧急调动了21颗卫星参与搜寻．“调动”卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于发现地面（或海洋）目标．下面说法正确的是（　　）

A．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小

B．轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大

C．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小

D．轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大

5．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有（　　）

A．a的向心加速度等于地表重力加速度g

B．c在4小时内转过的圆心角是60°

C．b在相同时间内转过的弧长最短

D．d的运动周期有可能是28小时

6．地球同步卫星质量为m，离地面高度为h，地球半径为R，地球自转角速度为，分球赤道表面重力加速度与地球两极重力加速度之比为，则（        ）

A．地球同步卫星所受地球对它的万有引力为

B．地球同步卫星所受地球对它的万有引力为

C．在赤道处物体的重力为万有引力的0.3％

D．在赤道处物体的向心力为万有引力的0.3％

7．“嫦娥三号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2，已知地球半径为R1,月球半径为R2,则（    ）

A．地球表面与月球表面的重力加速度之比为

B．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为

C．地球与月球的质量之比为

D．地球与月球的平均密度之比为

8．假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G，求：

（1）地球同步卫星距离地面的高度H；

（2）地球表面在赤道的重力加速度g0.

9．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×1017 kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为多少？

10．黑洞是时空曲率大到光都无法从其视界逃脱的天体，黑洞的产生过程类似于中子星的产生过程。某中子星的球体半径为，在距中子星表面高度处绕中子星运动的小星球其周期为。已知引力常量为，中子星质量分布均匀。求：

（1）中子星的密度；

（2）中子星表面的重力加速度；

（3）中子星的第一宇宙速度。