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高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行复习练习题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行复习练习题，共18页。试卷主要包含了7 km/sD等内容，欢迎下载使用。
第七章 万有引力与宇宙航行
4 宇宙航行
基础过关练
题组一 宇宙速度
1.(2020陕西咸阳实验中学高一下月考)关于三个宇宙速度,以下说法错误的是( )
A.第一宇宙速度是人造地球卫星的最大绕行速度
B.第一宇宙速度是人造地球卫星的地面最小发射速度
C.在地球发射绕月球运动的月球探测器,需要达到地球的第二宇宙速度
D.飞船的地面发射速度达到第三宇宙速度,它会飞到太阳系以外
2.(2020江苏常州高级中学高一下期中)某行星的质量是地球的6倍,半径是地球的1.5倍,地球的第一宇宙速度约为8 km/s,则该行星的第一宇宙速度约为( )
A.4 km/s B.16 km/s
C.32 km/s D.48 km/s
3.(2020山东枣庄八中高二上期中)物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度,第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=2v1。已知某星球半径是地球半径R的12,其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的14,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为( )
A.12gR B.13gR C.16gR D.gR
4.(2020湖南长郡中学高三月考)2019年春节上映的科幻电影《流浪地球》,讲述了因太阳急速膨胀,地球将被太阳吞没,为了自救,人类提出一个名为“流浪地球”的大胆计划,倾全球之力在地球表面建造上万座发动机,推动地球离开太阳系,奔往另外一个栖息之地。“流浪地球”计划中地球的逃逸速度是地球逃离太阳系的速度,此速度等于地球绕太阳运行速度的2倍。已知太阳的质量约为2.0×1030 kg,地球和太阳之间的距离约为1.5×1011 m,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,不考虑其他天体对地球的作用力,则地球要想逃离太阳系需要加速到的最小速度约为( )
A.11.2 km/s B.30 km/s
C.16.7 km/s D.42 km/s
5.(2020甘肃嘉峪关高三月考)把火星和地球都视为质量均匀分布的球体。已知地球半径约为火星半径的2倍,地球质量约为火星质量的10倍。由这些数据可推算出( )
A.地球表面和火星表面的重力加速度之比为1∶50
B.地球表面和火星表面的重力加速度之比为10∶1
C.地球和火星的第一宇宙速度之比为5∶1
D.地球和火星的第一宇宙速度之比为10∶1
题组二 人造卫星
6.(2019北京四中高一下检测)(多选)如图中的四种虚线轨迹,可能是人造地球卫星轨道的是( )
7.(2020湖南高二学业水平考试模拟)“奋进”号宇航员斯蒂法尼斯海恩·派帕在2008年11月18日进行太空行走时,丢失了一个工具包。关于工具包丢失的原因, 下列说法可能的是( )
A.宇航员松开了拿工具包的手,在万有引力作用下工具包“掉”了下去
B.工具包太重,因此宇航员一松手,工具包就“掉”了下去
C.宇航员不小心碰了一下“浮”在空中的工具包,使其速度发生了变化
D.由于惯性,工具包做直线运动而离开了圆轨道
8.(2020北京首都师范大学附属中学高一下期末)近年来,我国航天事业不断创新发展,已成为人造卫星大国。我国发射的某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,由于实际需要实施变轨,变轨后卫星仍做匀速圆周运动,但卫星的线速度减小到原来的一半,则( )
A.卫星的周期增大 B.卫星的角速度增大
C.卫星离地球更近了 D.卫星的向心加速度增大
9.(2020河北唐山十一中高二上期中)我国发射的“天宫二号”绕地球运行的轨道比“天宫一号”绕地球运行的轨道高约50 km。假设“天宫二号”和“天宫一号”均绕地球做匀速圆周运动,则( )
A.“天宫二号”绕地球运行的线速度比“天宫一号”绕地球运行的线速度大
B.“天宫二号”与“天宫一号”绕地球运行的线速度大小相等
C.“天宫二号”绕地球运动的周期比“天宫一号”绕地球运动的周期大
D.“天宫二号”与“天宫一号”绕地球运动的周期相等
10.(2020北京第九中学高二下期末)在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R,地面处的重力加速度为g,则( )
A.卫星运动的线速度大小为2Rg
B.卫星运动的周期为2π2Rg
C.卫星运动的角速度为g8R
D.卫星运动的向心加速度为g2
题组三 同步卫星
11.(2020黑龙江哈尔滨一中高一下期末)关于地球同步卫星,下列说法正确的是( )
A.轨道平面和赤道平面垂直
B.与地球自转的周期、角速度相同
C.轨道半径可以取任意值
D.与地球自转的方向相反
12.(2020山东菏泽高二上期中)关于“亚洲一号”地球同步通信卫星,下列说法正确的是( )
A.已知它的质量是1.24 t,若将它的质量增为2.50 t,其同步轨道半径变为原来的2倍
B.它的运行速度为7.9 km/s
C.它可以绕过北京的正上方,所以我国能利用其进行电视转播
D.它距地面的高度约为地球半径的5倍,卫星的向心加速度约为其正下方地面上物体的重力加速度的136
13.有a、b、c、d四颗人造地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,b在地面附近的近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示,则有( )
A.a的向心加速度等于重力加速度g
B.b在相同时间内转过的弧长最长
C.c在4 h内转过的圆心角是π6
D.d的运动周期有可能是20 h
14.(2019上海交大附中高二下期末)我国将于2020年完成35颗卫星组网的“北斗”全球卫星导航定位系统。“北斗”是由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星构成的全球定位系统,30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星,中轨道卫星的轨道高度约为21 500 km,静止轨道卫星的轨道高度约为36 000 km。已知地球半径约为6 400 km,关于“北斗”导航卫星,下列说法中正确的是( )
A.中轨道卫星的线速度比静止轨道卫星的线速度小
B.中轨道卫星的周期大于24小时
C.静止轨道卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D.中轨道卫星受到地球的引力比静止轨道卫星受到地球的引力大
题组四 卫星的变轨问题
15.(2020北京第五十中学高一下期中)(多选)关于人造地球卫星和宇宙飞船,下列说法正确的是( )
A.一艘绕地球运转的宇宙飞船,宇航员从舱内慢慢走出,并离开飞船,飞船因质量减小,所受的万有引力减小,故飞行速度减小
B.两颗人造卫星,只要它们在圆形轨道的运行速度相等,不管它们的质量、形状差别有多大,它们的轨道半径相等,周期也相等
C.在同一轨道上沿同一方向运转的两颗人造卫星一前一后,若要后面的卫星追上前面的卫星并发生碰撞,只要将后面卫星的速率增大一些即可
D.关于航天飞机与空间站对接问题,先让航天飞机进入较低的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接
16.(2020天津耀华中学高二上期末)(多选)嫦娥工程分为三期,简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器,经变轨成功落月。如图所示为其飞行轨道示意图,则下列说法正确的是( )
A.嫦娥三号的发射速度应该大于11.2 km/s
B.嫦娥三号在环月轨道1上P点的加速度等于在环月轨道2上P点的加速度
C.嫦娥三号在动力下降段一直处于完全失重状态
D.嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小
17.如图所示,我国发射“神舟十号”飞船时,先将飞船发射到一个椭圆轨道上,其近地点M距地面200 km,远地点N距地面340 km。进入该轨道正常运行时,通过M、N点时的速率分别是v1和v2。当某次飞船通过N点时,地面指挥部发出指令,点燃飞船上的发动机,使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道,开始绕地球做匀速圆周运动,这时飞船的速率为v3,比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小,下列结论正确的是( )
A.v1>v3>v2,a1>a3>a2 B.v1>v2>v3,a1>a2=a3
C.v1>v2=v3,a1>a2>a3 D.v1>v3>v2,a1>a2=a3
能力提升练
题组一 赤道上物体、近地卫星、同步卫星及其他卫星间的比较
1.(2020天津静海四校高二上联考,)如图所示,在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动,某一时刻它们恰好在同一直线上,下列说法正确的是(深度解析)
A.根据v=gr可知,它们的运行速度关系满足vA>vB>vC
B.它们的运转角速度关系满足ωA>ωB>ωC
C.它们的向心加速度关系满足aA
2.(2020山东聊城高二上期中,)在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星A、B、C,它们的轨道半径分别为r1、r2、r3,且r1>r2>r3,其中B为地球同步卫星。若三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等,则( )
A.相同的时间内,A通过的路程最大
B.三颗卫星中,C的质量最大
C.三颗卫星中,A的线速度最大
D.C绕地球运动的周期小于24小时
3.(2020天津实验中学高二上期中,)我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。量子卫星成功运行后,我国在世界上首次实现了卫星和地面之间的量子通信,构建了天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面,如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍,同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,图中P点是地球赤道上一点,由此可知(深度解析)
A.同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n3m3
B.同步卫星与P点的速率之比为1n
C.量子卫星与同步卫星的速率之比为nm
D.量子卫星与P点的速率之比为n3m
题组二 卫星的发射、变轨问题
4.(2020山东烟台高二上期中,)a、b、c是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的三颗人造地球卫星,其中a、b的轨道半径相同,b、c的轨道在同一平面内。某时刻a处于a、b运行轨道的交点,c处于b的正上方,如图所示,则下列说法正确的是( )
A.a、b在此后有可能相撞
B.a、b的加速度大小相等,且小于c的加速度
C.a、b的线速度大小相等,且大于c的线速度
D.下一次c处于b的正上方一定仍在图示位置处
5.(2020天津静海一中高一上期末,)发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点(如图)。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是( )
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
6.(2020湖北武汉新洲一中高一下月考,)北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功。首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的,紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施。“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施,是为了抬高卫星近地点的高度;同样的道理,要抬高远地点的高度,就需要在近地点实施变轨。如图为“嫦娥二号”某次在近地点A由轨道1运行变轨为轨道2运行的示意图,下列说法中正确的是( )
A.“嫦娥二号”在轨道1的A点处应点火减速
B.“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大
C.“嫦娥二号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大
D.“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度小
7.(2020山东临沂罗庄高二上期中,)(多选)2019年春节期间,中国科幻电影《流浪地球》热播,影片中为了让地球逃离太阳系,人们在地球上建造特大功率发动机,使地球完成一系列变轨操作。假设其逃离过程如图所示,地球现在绕太阳在圆轨道Ⅰ上运行,运动到A点时加速变轨进入椭圆轨道Ⅱ,在椭圆轨道Ⅱ上运动到远日点B时再次加速变轨,从而摆脱太阳的束缚。下列说法正确的是( )
A.地球从A点运动到B点的时间大于半年
B.地球沿椭圆轨道Ⅱ运行时,由A点运动到B点的过程中,速度逐渐增大
C.地球沿椭圆轨道Ⅱ运行时,在A点的加速度大于在B点的加速度
D.地球在轨道Ⅰ上通过A点的速度大于在轨道Ⅱ上通过A点的速度
题组三 天体运动的综合问题
8.(2020山东德州一中高二上期中,)宇航员站在某一星球上,将一个小球从距离星球表面h高处由静止释放,使其做自由落体运动,经过t时间后,小球到达星球表面。已知该星球的半径为R,引力常量为G,则下列选项正确的是(深度解析)
A.该星球的质量为2hR2Gt2
B.该星球表面的重力加速度为h2t2
C.该星球的第一宇宙速度为2hRt2
D.通过以上数据无法确定该星球的密度
9.(2020江苏启东吕四中学高一下月考,)我国计划在2030年左右实现长征九号运载火箭首飞,从而实现载人登月。假设宇航员记录了登陆舱在月球表面附近做圆周运动的周期T,登陆舱在月球表面着陆后,宇航员用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码,读数为F。已知引力常量为G,试求:
(1)月球的半径R;
(2)月球的密度ρ;
(3)月球的第一宇宙速度v。
10.(2020河南开封五县高一下期中联考,)用一弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,引力常量为G,将地球视为质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响。
(1)在地球北极地面和上空高出地面h处称量,得到弹簧测力计的读数分别为F0、F1,且它们的比值为F1F0=0.49,求h的值;
(2)若在赤道地面称量,弹簧测力计的读数为F2,求比值F2F0的表达式;
(3)设想地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r、地球的半径R二者均减小为现在的12,而地球的密度不变,仅考虑地球和卫星间的相互作用,该同步卫星的运动周期将变为多长?
11.(2020广东执信中学高一下期中,)已知引力常量为G,地球半径为R,地球同步卫星距地面的高度为h,地球的自转周期为T0,地球表面的重力加速度为g。某同学根据以上条件,提出一种估算地球赤道表面的物体随地球自转的线速度大小的方法:地球赤道表面的物体随地球做圆周运动,由牛顿第二定律有GMmR2=mv2R;又因为地球上的物体的重力约等于万有引力,有mg=GMmR2;由以上两式得v=gR。问:
(1)上面的结果是否正确?如果正确,请说明理由;如果不正确,请给出正确的解法和结果。
(2)由题目给出的条件还可以估算的物理量有哪些?(写出一个,不需要写估算过程)
答案全解全析
基础过关练
1.C 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,是人造地球卫星的地面最小发射速度,也是人造地球卫星的最大绕行速度,故A、B说法正确;第二宇宙速度是卫星脱离地球引力束缚的地面最小发射速度,即当卫星的发射速度大于等于第二宇宙速度时,卫星脱离地球的吸引而进入绕太阳运行的轨道,月球探测器没有脱离地球引力的束缚,发射速度要小于第二宇宙速度,故C说法错误;当飞船的发射速度大于等于第三宇宙速度时,飞船将脱离太阳引力的束缚,飞出太阳系,故D说法正确。
2.B 设地球质量为M,该行星的质量为6M,地球半径为R,该行星的半径为1.5R。地球和该行星的第一宇宙速度分别为v地=GMR,v行=G·6M1.5R,故v行=2v地=16 km/s,故B正确。
3.A 根据地球的第一宇宙速度的表达式v=gR,可得该星球的第一宇宙速度为v1=14g·12R=12gR2,则该星球的第二宇宙速度为v2=2v1=12gR,选项A正确。
4.D 万有引力提供地球绕太阳运行的向心力,有GMmr2=mv2r,解得地球绕太阳运行的速度为v=GMr≈29.8 km/s,则地球要想逃离太阳系需要加速到的最小速度约为v'=2v≈42 km/s,选项D正确。
5.C 根据星球表面物体受到的重力等于万有引力,有mg=GMmR2,解得g=GMR2,由题意,地球半径约为火星半径的2倍,地球质量约为火星质量的10倍,则地球表面和火星表面的重力加速度之比为5∶2,选项A、B错误;根据万有引力提供物体做匀速圆周运动的向心力,有GMmR2=mv2R,解得v=GMR,则地球和火星的第一宇宙速度之比为5∶1,选项C正确,D错误。
6.ACD 人造地球卫星靠地球对它的万有引力提供向心力而做匀速圆周运动,地球对卫星的万有引力指向地心,所以人造地球卫星做圆周运动的圆心是地心,故A、C、D正确,B错误。
7.C 工具包和宇航员在万有引力的作用下一起绕中心天体运动,处于完全失重状态,宇航员松开拿工具包的手,工具包不会“掉”下去,故A错误;工具包和宇航员一起绕中心天体运动,万有引力提供向心力,有GMmr2=ma,可消去工具包质量,所以与工具包的轻重无关,故B错误;工具包随宇航员一起绕中心天体运动,万有引力提供向心力,有GMmr2=mv2r,宇航员不小心碰了一下“浮”在空中的工具包,使其速度发生了变化,则万有引力和工具包所需的向心力不相等,所以工具包的运行轨道发生改变,故C正确;工具包受中心天体的万有引力充当向心力,不可能做直线运动而离开圆轨道,故D错误。
8.A 卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有GMmr2=mv2r=ma=mω2r=m4π2T2r,可得线速度v=GMr,线速度减为原来的一半,则轨道半径增大为原来的4倍;周期T=2πr3GM,则周期增大为原来的8倍,故A正确,C错误。角速度ω=GMr3,轨道半径增大为原来的4倍,角速度减小为原来的18,故B错误。向心加速度a=GMr2,轨道半径增大为原来的4倍,向心加速度减小为原来的116,故D错误。
9.C 航天器绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,有GmMr2=m4π2T2r=mv2r,得出v=GMr,T=2πr3GM。根据v=GMr可知,轨道半径越大,则运行速率越小,所以“天宫二号”的线速度小于“天宫一号”的线速度,故A、B错误;根据T=2πr3GM可知,轨道半径越大,则周期越大,所以“天宫二号”的周期大于“天宫一号”的周期,故C正确,D错误。
10.C 卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力充当向心力,有GMm(2R)2=mv22R;在地球表面附近有mg=GMmR2,可得GM=gR2,解得v=GM2R=gR2,故A错误。万有引力充当向心力,有GMm(2R)2=m4π2T2·2R,解得T=2π(2R)3GM=4π2Rg,故B错误。卫星运动的角速度为ω=2πT=g8R,故C正确。万有引力充当向心力,有GMm(2R)2=ma,解得a=GM4R2=14g,故D错误。
11.B 地球同步卫星只能在赤道正上方的某一固定高度绕地球做匀速圆周运动,其轨道平面与赤道平面重合,故A错误;地球同步卫星绕地球转动的周期与地球自转周期相同,为24小时,角速度大小也相同,故B正确;因为地球同步卫星的角速度和地球自转角速度相同,根据GMmr2=mrω2,因ω是一定值,所以r也是一定值,C错误;地球同步卫星与地面上的某点总是保持相对静止,所以其运转方向与地球自转的方向相同,故D错误。
12.D 地球同步卫星的轨道是一定的,与卫星的质量没有关系,故A错误。地球同步卫星的运行速度小于地球的第一宇宙速度7.9 km/s,故B错误。地球同步卫星只能在赤道的正上方运行,不能绕过北京,故C错误。由GMmR2=ma得a=GMR2,则a同∶a地=1(5+1)2∶1=136,故D正确。
13.B 对a有GMmR2-FN=ma,对b有GMmR2=mg,故a
15.BD 人造地球卫星、宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,有GMmr2=mv2r=mω2r=m2πT2r=ma,解得v=GMr,a=GMr2,ω=GMr3,T=2πr3GM。根据v=GMr可知速度与飞船的质量无关,当飞船内的宇航员从舱内慢慢走出并离开飞船时,飞船的速度不变,故A错误;根据v=GMr可知两颗卫星的线速度相等,则其轨道半径就相等,再根据T=2πr3GM可知不管它们的质量、形状差别有多大,它们的周期一定相等,故B正确;当后面的卫星加速时,地球对卫星的万有引力小于卫星做圆周运动所需要的向心力,故卫星要做离心运动,不可能与前面的卫星相撞,故C错误;先让航天飞机进入较低的轨道,若让航天飞机加速,其做圆周运动所需要的向心力变大,万有引力不变,所以航天飞机做离心运动,轨道半径变大,即可进入较高轨道与空间站实现对接,故D正确。
16.BD 在地球表面发射卫星的速度大于11.2 km/s时,卫星将脱离地球束缚,绕太阳运动,选项A错误;根据牛顿第二定律,有GMmr2=ma,得a=GMr2,可知嫦娥三号在环月轨道1上经过P点的加速度等于在环月轨道2上经过P点的加速度,选项B正确;嫦娥三号在动力下降段,除了受到重力外,还受到动力,并不是处于完全失重状态,选项C错误;根据开普勒第三定律可知,嫦娥三号在环月轨道2上运行的周期比在环月轨道1上运行的周期小,选项D正确。
17.D 根据万有引力提供向心力,有GMmr2=man,得an=GMr2,由题图可知r1a2=a3;飞船通过N点时在短时间内加速后进入距地面340 km的圆形轨道,所以v3>v2;根据GMmr2=mv2r得v=GMr,又因为r1v3,故v1>v3>v2。故选D。
能力提升练
1.C 三颗卫星的线速度大小不能利用v=gr比较,因为随着卫星轨道半径的变化,g值也在变化;设地球的质量为M,卫星的轨道半径为r,根据万有引力提供向心力,有GMmr2=mv2r,解得卫星的线速度v=GMr,可见r越大,v越小,故有vATB>TC,运动一周后,C最先回到原位置,选项D错误。
导师点睛
本题考查卫星运行的相关物理量的分析和计算,这类题目涉及的公式非常多,一定要掌握GMmr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r=ma这个表达式。
2.D 根据万有引力提供向心力,有GMmr2=mv2r,解得v=GMr;由于r1>r2>r3,则v1r2>r3,由F万=GMmr2可知A的质量最大,选项B错误。根据万有引力提供向心力,有GMmr2=m2πT2r,可得卫星的运动周期T=2πr3GM,显然轨道半径越大,卫星的运动周期越大,则B的周期大于C的周期,而卫星B是地球同步卫星,其周期为24小时,所以C的周期小于24小时,选项D正确。
3.D 根据GMmr2=m4π2T2r得T=2πr3GM,由于r量=mR,r同=nR,故T同T量=r同3r量3=(nR)3(mR)3=n3m3,选项A错误。P为地球赤道上的一点,P点的角速度等于地球同步卫星的角速度,根据v=ωr可知v同vP=r同rP=nRR=n1,选项B错误。根据GMmr2=mv2r得v=GMr,所以v量v同=r同r量=nRmR=nm,选项C错误。由B、C项分析可知,v同=nvP,v量v同=nm,联立可得v量vP=n3m,选项D正确。
导师点睛
求两物体的同一物理量之比,应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来,再根据表达式进行比较。
4.C a、b的轨道半径相同,根据v=GMr可知a、b的线速度大小相等,则a、b在此后不可能相撞,选项A错误。根据a=GMr2分析,a、b的轨道半径相同,则a、b的加速度大小相等;a、b的轨道半径小于c的轨道半径,可知a、b的加速度大于c的加速度,选项B错误。根据v=GMr分析,a、b的轨道半径相等,则a、b的线速度大小相等;a、b的轨道半径小于c的轨道半径,则a、b的线速度大于c的线速度,选项C正确。根据T=2πr3GM可知c的周期大于b的周期,则b的角速度比c的大;从图示时刻起,当b转动的角度比c多2π时,c会再次处于b的正上方,不一定仍在图示位置处,故D错误。
5.D 卫星做圆周运动时,万有引力提供向心力,有GMmr2=mv2r=mω2r=ma,解得v=GMr,ω=GMr3,a=GMr2。由v=GMr可知,卫星在轨道1上的速率大于在轨道3上的速率,选项A错误;由ω=GMr3可知,卫星在轨道1上的角速度大于在轨道3上的角速度,选项B错误;由a=GMr2可知,卫星在轨道1上经过Q点和在轨道2上经过Q点的加速度大小相等,卫星在轨道2上经过P点和在轨道3上经过P点的加速度大小相等,选项C错误,D正确。
6.D “嫦娥二号”从轨道1进入轨道2的过程做离心运动,在A点时万有引力要小于所需的向心力,此处“嫦娥二号”速度要增加,即应在轨道1的A点处点火加速,选项A错误;因为“嫦娥二号”在轨道1的A点处点火加速才能变轨,所以其在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度小,选项B错误,选项D正确;同在A点,“嫦娥二号”所受地球的万有引力大小相等,根据GMmr2=ma可知,“嫦娥二号”在轨道1的A点处的加速度与在轨道2的A点处的加速度大小相等,选项C错误。
7.AC 椭圆轨道Ⅱ的半长轴大于圆轨道Ⅰ的半径,根据开普勒第三定律a3T2=k可知,地球在轨道Ⅱ上运行的周期大于1年,故地球从A点运动到B点的时间大于半年,选项A正确。根据开普勒第二定律可知,地球沿椭圆轨道Ⅱ运行时,由A点运动到B点的过程中速度逐渐减小,选项B错误。根据GMmr2=ma可得a=GMr2,则地球在A点的加速度大于在B点的加速度,选项C正确。地球在圆轨道Ⅰ上运行,经过A点时要点火加速变轨才能进入轨道Ⅱ,故地球在轨道Ⅰ上通过A点的速度小于在轨道Ⅱ上通过A点的速度,选项D错误。
8.A 设该星球表面的重力加速度为g,根据自由落体运动规律有h=12gt2,得到g=2ht2,选项B错误;根据在星球表面物体的重力等于万有引力,有mg=GMmR2,得到M=gR2G=2hR2Gt2,选项A正确;根据mg=mv2R,得到星球的第一宇宙速度v=gR=2hRt2,选项C错误;星球的密度ρ=MV=2hR2Gt243πR3=3h2GπRt2,选项D错误。
导师点睛
本题是自由落体运动与万有引力定律的综合,要抓住自由落体运动的加速度就是重力加速度这一关键点,并能熟练地根据星球表面物体的重力等于万有引力求星球的质量及密度。
9.答案 (1)FT24π2m (2)3πGT2 (3)FT2πm
解析 (1)在月球表面,对砝码有F=mg月
登陆舱在月球表面附近做圆周运动,有mg月=m2πT2R
解得R=FT24π2m。
(2)登陆舱在月球表面附近做圆周运动,万有引力提供向心力,有
GM月mR2=m2πT2R
又因月球密度ρ=M月V月,月球体积V月=43πR3
解得ρ=3πGT2。
(3)根据mg月=mv2R,解得v=FT2πm。
10.答案 (1)37R (2)F2F0=1-4π2R3GMT2 (3)仍为地球的自转周期T
解析 (1)在地球北极不考虑地球自转影响,弹簧测力计所称得的小物体的重力等于其所受地球的万有引力。
在北极地面称量,有F0=GMmR2①
在北极上空高出地面h处称量,有F1=GMm(R+h)2②
且有F1F0=0.49③
联立①②③式可得h=37R
(2)在赤道地面称量,弹簧测力计的示数等于小物体的重力,万有引力、重力和向心力的关系满足
GMmR2-m4π2T2R=F2④
联立①④两式可得F2F0=1-4π2R3GMT2
(3)地球同步卫星的周期等于地球的自转周期,即T,设地球同步卫星的质量为m,R、r未变化时,有
GMmr2=m4π2T2r⑤
R、r变化后,有GM'mr'2=m4π2T'2r' ⑥
其中r'=12r,M'=ρ·43πR'3=18M
联立⑤⑥两式,代入数据解得T'=T
即该同步卫星的运动周期不变。
11.答案 见解析
解析 (1)题中的结果是不正确的。因为地球赤道表面的物体随地球做圆周运动的向心力并不等于物体所受的万有引力,物体所受的万有引力与地面对物体支持力的合力提供向心力。
正确解答如下:由于地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T0,轨道半径为R,所以线速度大小为
v=2πRT0
(2)可估算地球的质量
设地球质量为M,地球同步卫星的质量为m,其轨道半径为r=R+h,周期等于地球自转的周期T0。地球同步卫星做圆周运动,由万有引力提供向心力,有
GMm(R+h)2=m2πT02(R+h)
可得M=4π2(R+h)3GT02
第七章 万有引力与宇宙航行
4 宇宙航行
基础过关练
题组一 宇宙速度
1.(2020陕西咸阳实验中学高一下月考)关于三个宇宙速度,以下说法错误的是( )
A.第一宇宙速度是人造地球卫星的最大绕行速度
B.第一宇宙速度是人造地球卫星的地面最小发射速度
C.在地球发射绕月球运动的月球探测器,需要达到地球的第二宇宙速度
D.飞船的地面发射速度达到第三宇宙速度,它会飞到太阳系以外
2.(2020江苏常州高级中学高一下期中)某行星的质量是地球的6倍,半径是地球的1.5倍,地球的第一宇宙速度约为8 km/s,则该行星的第一宇宙速度约为( )
A.4 km/s B.16 km/s
C.32 km/s D.48 km/s
3.(2020山东枣庄八中高二上期中)物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度,第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=2v1。已知某星球半径是地球半径R的12,其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的14,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为( )
A.12gR B.13gR C.16gR D.gR
4.(2020湖南长郡中学高三月考)2019年春节上映的科幻电影《流浪地球》,讲述了因太阳急速膨胀,地球将被太阳吞没,为了自救,人类提出一个名为“流浪地球”的大胆计划,倾全球之力在地球表面建造上万座发动机,推动地球离开太阳系,奔往另外一个栖息之地。“流浪地球”计划中地球的逃逸速度是地球逃离太阳系的速度,此速度等于地球绕太阳运行速度的2倍。已知太阳的质量约为2.0×1030 kg,地球和太阳之间的距离约为1.5×1011 m,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,不考虑其他天体对地球的作用力,则地球要想逃离太阳系需要加速到的最小速度约为( )
A.11.2 km/s B.30 km/s
C.16.7 km/s D.42 km/s
5.(2020甘肃嘉峪关高三月考)把火星和地球都视为质量均匀分布的球体。已知地球半径约为火星半径的2倍,地球质量约为火星质量的10倍。由这些数据可推算出( )
A.地球表面和火星表面的重力加速度之比为1∶50
B.地球表面和火星表面的重力加速度之比为10∶1
C.地球和火星的第一宇宙速度之比为5∶1
D.地球和火星的第一宇宙速度之比为10∶1
题组二 人造卫星
6.(2019北京四中高一下检测)(多选)如图中的四种虚线轨迹,可能是人造地球卫星轨道的是( )
7.(2020湖南高二学业水平考试模拟)“奋进”号宇航员斯蒂法尼斯海恩·派帕在2008年11月18日进行太空行走时,丢失了一个工具包。关于工具包丢失的原因, 下列说法可能的是( )
A.宇航员松开了拿工具包的手,在万有引力作用下工具包“掉”了下去
B.工具包太重,因此宇航员一松手,工具包就“掉”了下去
C.宇航员不小心碰了一下“浮”在空中的工具包,使其速度发生了变化
D.由于惯性,工具包做直线运动而离开了圆轨道
8.(2020北京首都师范大学附属中学高一下期末)近年来,我国航天事业不断创新发展,已成为人造卫星大国。我国发射的某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,由于实际需要实施变轨,变轨后卫星仍做匀速圆周运动,但卫星的线速度减小到原来的一半,则( )
A.卫星的周期增大 B.卫星的角速度增大
C.卫星离地球更近了 D.卫星的向心加速度增大
9.(2020河北唐山十一中高二上期中)我国发射的“天宫二号”绕地球运行的轨道比“天宫一号”绕地球运行的轨道高约50 km。假设“天宫二号”和“天宫一号”均绕地球做匀速圆周运动,则( )
A.“天宫二号”绕地球运行的线速度比“天宫一号”绕地球运行的线速度大
B.“天宫二号”与“天宫一号”绕地球运行的线速度大小相等
C.“天宫二号”绕地球运动的周期比“天宫一号”绕地球运动的周期大
D.“天宫二号”与“天宫一号”绕地球运动的周期相等
10.(2020北京第九中学高二下期末)在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R,地面处的重力加速度为g,则( )
A.卫星运动的线速度大小为2Rg
B.卫星运动的周期为2π2Rg
C.卫星运动的角速度为g8R
D.卫星运动的向心加速度为g2
题组三 同步卫星
11.(2020黑龙江哈尔滨一中高一下期末)关于地球同步卫星,下列说法正确的是( )
A.轨道平面和赤道平面垂直
B.与地球自转的周期、角速度相同
C.轨道半径可以取任意值
D.与地球自转的方向相反
12.(2020山东菏泽高二上期中)关于“亚洲一号”地球同步通信卫星,下列说法正确的是( )
A.已知它的质量是1.24 t,若将它的质量增为2.50 t,其同步轨道半径变为原来的2倍
B.它的运行速度为7.9 km/s
C.它可以绕过北京的正上方,所以我国能利用其进行电视转播
D.它距地面的高度约为地球半径的5倍,卫星的向心加速度约为其正下方地面上物体的重力加速度的136
13.有a、b、c、d四颗人造地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,b在地面附近的近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示,则有( )
A.a的向心加速度等于重力加速度g
B.b在相同时间内转过的弧长最长
C.c在4 h内转过的圆心角是π6
D.d的运动周期有可能是20 h
14.(2019上海交大附中高二下期末)我国将于2020年完成35颗卫星组网的“北斗”全球卫星导航定位系统。“北斗”是由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星构成的全球定位系统,30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星,中轨道卫星的轨道高度约为21 500 km,静止轨道卫星的轨道高度约为36 000 km。已知地球半径约为6 400 km,关于“北斗”导航卫星,下列说法中正确的是( )
A.中轨道卫星的线速度比静止轨道卫星的线速度小
B.中轨道卫星的周期大于24小时
C.静止轨道卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D.中轨道卫星受到地球的引力比静止轨道卫星受到地球的引力大
题组四 卫星的变轨问题
15.(2020北京第五十中学高一下期中)(多选)关于人造地球卫星和宇宙飞船,下列说法正确的是( )
A.一艘绕地球运转的宇宙飞船,宇航员从舱内慢慢走出,并离开飞船,飞船因质量减小,所受的万有引力减小,故飞行速度减小
B.两颗人造卫星,只要它们在圆形轨道的运行速度相等,不管它们的质量、形状差别有多大,它们的轨道半径相等,周期也相等
C.在同一轨道上沿同一方向运转的两颗人造卫星一前一后,若要后面的卫星追上前面的卫星并发生碰撞,只要将后面卫星的速率增大一些即可
D.关于航天飞机与空间站对接问题,先让航天飞机进入较低的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接
16.(2020天津耀华中学高二上期末)(多选)嫦娥工程分为三期,简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器,经变轨成功落月。如图所示为其飞行轨道示意图,则下列说法正确的是( )
A.嫦娥三号的发射速度应该大于11.2 km/s
B.嫦娥三号在环月轨道1上P点的加速度等于在环月轨道2上P点的加速度
C.嫦娥三号在动力下降段一直处于完全失重状态
D.嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小
17.如图所示,我国发射“神舟十号”飞船时,先将飞船发射到一个椭圆轨道上,其近地点M距地面200 km,远地点N距地面340 km。进入该轨道正常运行时,通过M、N点时的速率分别是v1和v2。当某次飞船通过N点时,地面指挥部发出指令,点燃飞船上的发动机,使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道,开始绕地球做匀速圆周运动,这时飞船的速率为v3,比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小,下列结论正确的是( )
A.v1>v3>v2,a1>a3>a2 B.v1>v2>v3,a1>a2=a3
C.v1>v2=v3,a1>a2>a3 D.v1>v3>v2,a1>a2=a3
能力提升练
题组一 赤道上物体、近地卫星、同步卫星及其他卫星间的比较
1.(2020天津静海四校高二上联考,)如图所示,在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动,某一时刻它们恰好在同一直线上,下列说法正确的是(深度解析)
A.根据v=gr可知,它们的运行速度关系满足vA>vB>vC
B.它们的运转角速度关系满足ωA>ωB>ωC
C.它们的向心加速度关系满足aA
2.(2020山东聊城高二上期中,)在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星A、B、C,它们的轨道半径分别为r1、r2、r3,且r1>r2>r3,其中B为地球同步卫星。若三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等,则( )
A.相同的时间内,A通过的路程最大
B.三颗卫星中,C的质量最大
C.三颗卫星中,A的线速度最大
D.C绕地球运动的周期小于24小时
3.(2020天津实验中学高二上期中,)我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。量子卫星成功运行后,我国在世界上首次实现了卫星和地面之间的量子通信,构建了天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面,如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍,同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,图中P点是地球赤道上一点,由此可知(深度解析)
A.同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n3m3
B.同步卫星与P点的速率之比为1n
C.量子卫星与同步卫星的速率之比为nm
D.量子卫星与P点的速率之比为n3m
题组二 卫星的发射、变轨问题
4.(2020山东烟台高二上期中,)a、b、c是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的三颗人造地球卫星,其中a、b的轨道半径相同,b、c的轨道在同一平面内。某时刻a处于a、b运行轨道的交点,c处于b的正上方,如图所示,则下列说法正确的是( )
A.a、b在此后有可能相撞
B.a、b的加速度大小相等,且小于c的加速度
C.a、b的线速度大小相等,且大于c的线速度
D.下一次c处于b的正上方一定仍在图示位置处
5.(2020天津静海一中高一上期末,)发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点(如图)。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是( )
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
6.(2020湖北武汉新洲一中高一下月考,)北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功。首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的,紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施。“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施,是为了抬高卫星近地点的高度;同样的道理,要抬高远地点的高度,就需要在近地点实施变轨。如图为“嫦娥二号”某次在近地点A由轨道1运行变轨为轨道2运行的示意图,下列说法中正确的是( )
A.“嫦娥二号”在轨道1的A点处应点火减速
B.“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大
C.“嫦娥二号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大
D.“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度小
7.(2020山东临沂罗庄高二上期中,)(多选)2019年春节期间,中国科幻电影《流浪地球》热播,影片中为了让地球逃离太阳系,人们在地球上建造特大功率发动机,使地球完成一系列变轨操作。假设其逃离过程如图所示,地球现在绕太阳在圆轨道Ⅰ上运行,运动到A点时加速变轨进入椭圆轨道Ⅱ,在椭圆轨道Ⅱ上运动到远日点B时再次加速变轨,从而摆脱太阳的束缚。下列说法正确的是( )
A.地球从A点运动到B点的时间大于半年
B.地球沿椭圆轨道Ⅱ运行时,由A点运动到B点的过程中,速度逐渐增大
C.地球沿椭圆轨道Ⅱ运行时,在A点的加速度大于在B点的加速度
D.地球在轨道Ⅰ上通过A点的速度大于在轨道Ⅱ上通过A点的速度
题组三 天体运动的综合问题
8.(2020山东德州一中高二上期中,)宇航员站在某一星球上,将一个小球从距离星球表面h高处由静止释放,使其做自由落体运动,经过t时间后,小球到达星球表面。已知该星球的半径为R,引力常量为G,则下列选项正确的是(深度解析)
A.该星球的质量为2hR2Gt2
B.该星球表面的重力加速度为h2t2
C.该星球的第一宇宙速度为2hRt2
D.通过以上数据无法确定该星球的密度
9.(2020江苏启东吕四中学高一下月考,)我国计划在2030年左右实现长征九号运载火箭首飞,从而实现载人登月。假设宇航员记录了登陆舱在月球表面附近做圆周运动的周期T,登陆舱在月球表面着陆后,宇航员用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码,读数为F。已知引力常量为G,试求:
(1)月球的半径R;
(2)月球的密度ρ;
(3)月球的第一宇宙速度v。
10.(2020河南开封五县高一下期中联考,)用一弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,引力常量为G,将地球视为质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响。
(1)在地球北极地面和上空高出地面h处称量,得到弹簧测力计的读数分别为F0、F1,且它们的比值为F1F0=0.49,求h的值;
(2)若在赤道地面称量,弹簧测力计的读数为F2,求比值F2F0的表达式;
(3)设想地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r、地球的半径R二者均减小为现在的12,而地球的密度不变,仅考虑地球和卫星间的相互作用,该同步卫星的运动周期将变为多长?
11.(2020广东执信中学高一下期中,)已知引力常量为G,地球半径为R,地球同步卫星距地面的高度为h,地球的自转周期为T0,地球表面的重力加速度为g。某同学根据以上条件,提出一种估算地球赤道表面的物体随地球自转的线速度大小的方法:地球赤道表面的物体随地球做圆周运动,由牛顿第二定律有GMmR2=mv2R;又因为地球上的物体的重力约等于万有引力,有mg=GMmR2;由以上两式得v=gR。问:
(1)上面的结果是否正确?如果正确,请说明理由;如果不正确,请给出正确的解法和结果。
(2)由题目给出的条件还可以估算的物理量有哪些?(写出一个,不需要写估算过程)
答案全解全析
基础过关练
1.C 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,是人造地球卫星的地面最小发射速度,也是人造地球卫星的最大绕行速度,故A、B说法正确;第二宇宙速度是卫星脱离地球引力束缚的地面最小发射速度,即当卫星的发射速度大于等于第二宇宙速度时,卫星脱离地球的吸引而进入绕太阳运行的轨道,月球探测器没有脱离地球引力的束缚,发射速度要小于第二宇宙速度,故C说法错误;当飞船的发射速度大于等于第三宇宙速度时,飞船将脱离太阳引力的束缚,飞出太阳系,故D说法正确。
2.B 设地球质量为M,该行星的质量为6M,地球半径为R,该行星的半径为1.5R。地球和该行星的第一宇宙速度分别为v地=GMR,v行=G·6M1.5R,故v行=2v地=16 km/s,故B正确。
3.A 根据地球的第一宇宙速度的表达式v=gR,可得该星球的第一宇宙速度为v1=14g·12R=12gR2,则该星球的第二宇宙速度为v2=2v1=12gR,选项A正确。
4.D 万有引力提供地球绕太阳运行的向心力,有GMmr2=mv2r,解得地球绕太阳运行的速度为v=GMr≈29.8 km/s,则地球要想逃离太阳系需要加速到的最小速度约为v'=2v≈42 km/s,选项D正确。
5.C 根据星球表面物体受到的重力等于万有引力,有mg=GMmR2,解得g=GMR2,由题意,地球半径约为火星半径的2倍,地球质量约为火星质量的10倍,则地球表面和火星表面的重力加速度之比为5∶2,选项A、B错误;根据万有引力提供物体做匀速圆周运动的向心力,有GMmR2=mv2R,解得v=GMR,则地球和火星的第一宇宙速度之比为5∶1,选项C正确,D错误。
6.ACD 人造地球卫星靠地球对它的万有引力提供向心力而做匀速圆周运动,地球对卫星的万有引力指向地心,所以人造地球卫星做圆周运动的圆心是地心,故A、C、D正确,B错误。
7.C 工具包和宇航员在万有引力的作用下一起绕中心天体运动,处于完全失重状态,宇航员松开拿工具包的手,工具包不会“掉”下去,故A错误;工具包和宇航员一起绕中心天体运动,万有引力提供向心力,有GMmr2=ma,可消去工具包质量,所以与工具包的轻重无关,故B错误;工具包随宇航员一起绕中心天体运动,万有引力提供向心力,有GMmr2=mv2r,宇航员不小心碰了一下“浮”在空中的工具包,使其速度发生了变化,则万有引力和工具包所需的向心力不相等,所以工具包的运行轨道发生改变,故C正确;工具包受中心天体的万有引力充当向心力,不可能做直线运动而离开圆轨道,故D错误。
8.A 卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有GMmr2=mv2r=ma=mω2r=m4π2T2r,可得线速度v=GMr,线速度减为原来的一半,则轨道半径增大为原来的4倍;周期T=2πr3GM,则周期增大为原来的8倍,故A正确,C错误。角速度ω=GMr3,轨道半径增大为原来的4倍,角速度减小为原来的18,故B错误。向心加速度a=GMr2,轨道半径增大为原来的4倍,向心加速度减小为原来的116,故D错误。
9.C 航天器绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,有GmMr2=m4π2T2r=mv2r,得出v=GMr,T=2πr3GM。根据v=GMr可知,轨道半径越大,则运行速率越小,所以“天宫二号”的线速度小于“天宫一号”的线速度,故A、B错误;根据T=2πr3GM可知,轨道半径越大,则周期越大,所以“天宫二号”的周期大于“天宫一号”的周期,故C正确,D错误。
10.C 卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力充当向心力,有GMm(2R)2=mv22R;在地球表面附近有mg=GMmR2,可得GM=gR2,解得v=GM2R=gR2,故A错误。万有引力充当向心力,有GMm(2R)2=m4π2T2·2R,解得T=2π(2R)3GM=4π2Rg,故B错误。卫星运动的角速度为ω=2πT=g8R,故C正确。万有引力充当向心力,有GMm(2R)2=ma,解得a=GM4R2=14g,故D错误。
11.B 地球同步卫星只能在赤道正上方的某一固定高度绕地球做匀速圆周运动,其轨道平面与赤道平面重合,故A错误;地球同步卫星绕地球转动的周期与地球自转周期相同,为24小时,角速度大小也相同,故B正确;因为地球同步卫星的角速度和地球自转角速度相同,根据GMmr2=mrω2,因ω是一定值,所以r也是一定值,C错误;地球同步卫星与地面上的某点总是保持相对静止,所以其运转方向与地球自转的方向相同,故D错误。
12.D 地球同步卫星的轨道是一定的,与卫星的质量没有关系,故A错误。地球同步卫星的运行速度小于地球的第一宇宙速度7.9 km/s,故B错误。地球同步卫星只能在赤道的正上方运行,不能绕过北京,故C错误。由GMmR2=ma得a=GMR2,则a同∶a地=1(5+1)2∶1=136,故D正确。
13.B 对a有GMmR2-FN=ma,对b有GMmR2=mg,故a
15.BD 人造地球卫星、宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,有GMmr2=mv2r=mω2r=m2πT2r=ma,解得v=GMr,a=GMr2,ω=GMr3,T=2πr3GM。根据v=GMr可知速度与飞船的质量无关,当飞船内的宇航员从舱内慢慢走出并离开飞船时,飞船的速度不变,故A错误;根据v=GMr可知两颗卫星的线速度相等,则其轨道半径就相等,再根据T=2πr3GM可知不管它们的质量、形状差别有多大,它们的周期一定相等,故B正确;当后面的卫星加速时,地球对卫星的万有引力小于卫星做圆周运动所需要的向心力,故卫星要做离心运动,不可能与前面的卫星相撞,故C错误;先让航天飞机进入较低的轨道,若让航天飞机加速,其做圆周运动所需要的向心力变大,万有引力不变,所以航天飞机做离心运动,轨道半径变大,即可进入较高轨道与空间站实现对接,故D正确。
16.BD 在地球表面发射卫星的速度大于11.2 km/s时,卫星将脱离地球束缚,绕太阳运动,选项A错误;根据牛顿第二定律,有GMmr2=ma,得a=GMr2,可知嫦娥三号在环月轨道1上经过P点的加速度等于在环月轨道2上经过P点的加速度,选项B正确;嫦娥三号在动力下降段,除了受到重力外,还受到动力,并不是处于完全失重状态,选项C错误;根据开普勒第三定律可知,嫦娥三号在环月轨道2上运行的周期比在环月轨道1上运行的周期小,选项D正确。
17.D 根据万有引力提供向心力,有GMmr2=man,得an=GMr2,由题图可知r1
能力提升练
1.C 三颗卫星的线速度大小不能利用v=gr比较,因为随着卫星轨道半径的变化,g值也在变化;设地球的质量为M,卫星的轨道半径为r,根据万有引力提供向心力,有GMmr2=mv2r,解得卫星的线速度v=GMr,可见r越大,v越小,故有vA
导师点睛
本题考查卫星运行的相关物理量的分析和计算,这类题目涉及的公式非常多,一定要掌握GMmr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r=ma这个表达式。
2.D 根据万有引力提供向心力,有GMmr2=mv2r,解得v=GMr;由于r1>r2>r3,则v1
3.D 根据GMmr2=m4π2T2r得T=2πr3GM,由于r量=mR,r同=nR,故T同T量=r同3r量3=(nR)3(mR)3=n3m3,选项A错误。P为地球赤道上的一点,P点的角速度等于地球同步卫星的角速度,根据v=ωr可知v同vP=r同rP=nRR=n1,选项B错误。根据GMmr2=mv2r得v=GMr,所以v量v同=r同r量=nRmR=nm,选项C错误。由B、C项分析可知,v同=nvP,v量v同=nm,联立可得v量vP=n3m,选项D正确。
导师点睛
求两物体的同一物理量之比,应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来,再根据表达式进行比较。
4.C a、b的轨道半径相同,根据v=GMr可知a、b的线速度大小相等,则a、b在此后不可能相撞,选项A错误。根据a=GMr2分析,a、b的轨道半径相同,则a、b的加速度大小相等;a、b的轨道半径小于c的轨道半径,可知a、b的加速度大于c的加速度,选项B错误。根据v=GMr分析,a、b的轨道半径相等,则a、b的线速度大小相等;a、b的轨道半径小于c的轨道半径,则a、b的线速度大于c的线速度,选项C正确。根据T=2πr3GM可知c的周期大于b的周期,则b的角速度比c的大;从图示时刻起,当b转动的角度比c多2π时,c会再次处于b的正上方,不一定仍在图示位置处,故D错误。
5.D 卫星做圆周运动时,万有引力提供向心力,有GMmr2=mv2r=mω2r=ma,解得v=GMr,ω=GMr3,a=GMr2。由v=GMr可知,卫星在轨道1上的速率大于在轨道3上的速率,选项A错误;由ω=GMr3可知,卫星在轨道1上的角速度大于在轨道3上的角速度,选项B错误;由a=GMr2可知,卫星在轨道1上经过Q点和在轨道2上经过Q点的加速度大小相等,卫星在轨道2上经过P点和在轨道3上经过P点的加速度大小相等,选项C错误,D正确。
6.D “嫦娥二号”从轨道1进入轨道2的过程做离心运动,在A点时万有引力要小于所需的向心力,此处“嫦娥二号”速度要增加,即应在轨道1的A点处点火加速,选项A错误;因为“嫦娥二号”在轨道1的A点处点火加速才能变轨,所以其在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度小,选项B错误,选项D正确;同在A点,“嫦娥二号”所受地球的万有引力大小相等,根据GMmr2=ma可知,“嫦娥二号”在轨道1的A点处的加速度与在轨道2的A点处的加速度大小相等,选项C错误。
7.AC 椭圆轨道Ⅱ的半长轴大于圆轨道Ⅰ的半径,根据开普勒第三定律a3T2=k可知,地球在轨道Ⅱ上运行的周期大于1年,故地球从A点运动到B点的时间大于半年,选项A正确。根据开普勒第二定律可知,地球沿椭圆轨道Ⅱ运行时,由A点运动到B点的过程中速度逐渐减小,选项B错误。根据GMmr2=ma可得a=GMr2,则地球在A点的加速度大于在B点的加速度,选项C正确。地球在圆轨道Ⅰ上运行,经过A点时要点火加速变轨才能进入轨道Ⅱ,故地球在轨道Ⅰ上通过A点的速度小于在轨道Ⅱ上通过A点的速度,选项D错误。
8.A 设该星球表面的重力加速度为g,根据自由落体运动规律有h=12gt2,得到g=2ht2,选项B错误;根据在星球表面物体的重力等于万有引力,有mg=GMmR2,得到M=gR2G=2hR2Gt2,选项A正确;根据mg=mv2R,得到星球的第一宇宙速度v=gR=2hRt2,选项C错误;星球的密度ρ=MV=2hR2Gt243πR3=3h2GπRt2,选项D错误。
导师点睛
本题是自由落体运动与万有引力定律的综合,要抓住自由落体运动的加速度就是重力加速度这一关键点,并能熟练地根据星球表面物体的重力等于万有引力求星球的质量及密度。
9.答案 (1)FT24π2m (2)3πGT2 (3)FT2πm
解析 (1)在月球表面,对砝码有F=mg月
登陆舱在月球表面附近做圆周运动,有mg月=m2πT2R
解得R=FT24π2m。
(2)登陆舱在月球表面附近做圆周运动,万有引力提供向心力,有
GM月mR2=m2πT2R
又因月球密度ρ=M月V月,月球体积V月=43πR3
解得ρ=3πGT2。
(3)根据mg月=mv2R,解得v=FT2πm。
10.答案 (1)37R (2)F2F0=1-4π2R3GMT2 (3)仍为地球的自转周期T
解析 (1)在地球北极不考虑地球自转影响,弹簧测力计所称得的小物体的重力等于其所受地球的万有引力。
在北极地面称量,有F0=GMmR2①
在北极上空高出地面h处称量,有F1=GMm(R+h)2②
且有F1F0=0.49③
联立①②③式可得h=37R
(2)在赤道地面称量,弹簧测力计的示数等于小物体的重力,万有引力、重力和向心力的关系满足
GMmR2-m4π2T2R=F2④
联立①④两式可得F2F0=1-4π2R3GMT2
(3)地球同步卫星的周期等于地球的自转周期,即T,设地球同步卫星的质量为m,R、r未变化时,有
GMmr2=m4π2T2r⑤
R、r变化后,有GM'mr'2=m4π2T'2r' ⑥
其中r'=12r,M'=ρ·43πR'3=18M
联立⑤⑥两式,代入数据解得T'=T
即该同步卫星的运动周期不变。
11.答案 见解析
解析 (1)题中的结果是不正确的。因为地球赤道表面的物体随地球做圆周运动的向心力并不等于物体所受的万有引力,物体所受的万有引力与地面对物体支持力的合力提供向心力。
正确解答如下:由于地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T0,轨道半径为R,所以线速度大小为
v=2πRT0
(2)可估算地球的质量
设地球质量为M,地球同步卫星的质量为m,其轨道半径为r=R+h,周期等于地球自转的周期T0。地球同步卫星做圆周运动,由万有引力提供向心力,有
GMm(R+h)2=m2πT02(R+h)
可得M=4π2(R+h)3GT02
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