专题12 常用逻辑用语（填空题、解答题）（11月）（理）（解析版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题12 常用逻辑用语（填空题、解答题）
一、填空题
1．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为__________．
【试题来源】广东省深圳中学2019-2020学年高一（上）期中
【答案】
【分析】，使是假命题，则，使是真命题，对是否等于进行讨论，当时不符合题意，当时，由二次函数的图像与性质解答即可．
【解析】，使是假命题，
则，使是真命题，
当，即，转化为，不是对任意的恒成立；当，，使即恒成立，即
，第二个式子化简得，解得或,所以.
【名师点睛】本题考查命题间的关系以及二次函数的图像与性质，解题的关键是得出，使是真命题这一条件，属于一般题．
2．已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为__________．
【试题来源】江苏省镇江市2020-2021学年高一上学期10月学情调查考试
【答案】
【分析】根据“， ”是假命题，得出它的否定命题是真命题，求出实数a的取值范围．
【解析】因为命题“， ”是假命题，所以，是真命题，即使不等式有解；
所以，解得或．所以实数a的取值范围是．
故答案为．
【名师点睛】本题主要考查根据特称命题与全称命题的真假求参数，考查了一元二次不等式能成立问题，属于基础题．
3．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是__________．
【试题来源】湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期10月联考
【答案】
【分析】由题意可知，命题“，”是真命题，分和两种情况讨论，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围．
【解析】由题意可知，命题“，”是真命题，
当时，恒成立，满足题意；当时，则，解得．
综上所述，实数的取值范围是．故答案为．
【名师点睛】本题考查利用特称命题的真假求参数，同时也考查了一元二次不等式在实数集上恒成立，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，属于中等题．
4．命题“若，则”的否命题是__________命题（填“真”或“假”）
【试题来源】重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期10月月考
【答案】假
【分析】根据否命题的定义，写出并判断命题的真假．
【解析】命题“若，则”的否命题是“若，则”，可判断为假命题．
故答案为假．
【名师点睛】本题考查四种命题的关系以及判断命题的真假，否命题为将条件和结论分别否定是解决本题的关键．
5．命题“若，则或”的逆否命题为__________．
【试题来源】河南省豫南九校2020-2021学年高三上期教学指导卷一（文）
【答案】若且，则
【解析】“若，则或”
命题“若，则”的逆否命题为“若且，则”．
故答案为若且，则．
6．设集合，，那么“”是“”的__________条件（请在：“充分而不必要”，“必要而不充分”，“充分必要”，“既不充分也不必要”中选一个填空）
【试题来源】北京市人民大学附属中学2019-2020学年高一10月数学阶段性练习试题
【答案】必要而不充分
【解析】因为集合，，所以，
所以当时，不一定有，而当时，一定有，
所以“”是“”的必要而不充分条件，故答案：必要而不充分
7．若xm＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．
【试题来源】北京市第八中学 2019-2020学年高二下学期期末练习题
【答案】[0，2]
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行求解即可．
【解析】由已知易得{x|x2－2x－3>0}⊆{x|xm＋1}，又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x<－1或x>3}，所以或所以0≤m≤2，故答案为[0，2].
【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键，属于基础题．
8．已知命题p：1 【试题来源】江苏省南京师范大学附属实验学校2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】
【分析】求出命题p的否定即可得到m的取值范围．
【解析】因为命题p：1 即m的取值范围是，故答案为.
【名师点睛】本题主要考查由命题的真假求参数，解题的关键是求出命题p的否定，属于基础题．
9．若命题则¬p为__________．
【试题来源】江苏省苏州市吴江中学2020-2021学年高一上学期第一次质量检测
【答案】
【分析】根据含有一个量词的命题的否定方法，直接可得结果．
【解析】因为全程命题的否定是特称命题，所以¬p为.
10．设命题，，则命题的否定是：__________．
【试题来源】安徽省宣城市宁国中学2020-2021学年高一上学期第一次段考
【答案】，，
【解析】命题，的否定是：．
【名师点睛】本题考查命题的否定，注意命题的否定只是否定结论，条件不变，但其中存在量词与全称量词需要互换．
11．命题“，”的否定是__________．
【试题来源】福建省厦门第一中学2020-2021学年高一上学期第一阶段适应性训练
【答案】，
【解析】命题“，”为全称命题，该命题的否定为“，”．
12．“有些三角形的外角至少有两个钝角”的否定是__________．
【试题来源】广东省佛山市2019-2020学年高二上学期统考模拟
【答案】任意三角形的外角最多有一个钝角
【分析】根据含有量词的命题的否定即可得出．
【解析】可知特称命题的否定是全称命题，
则该命题的否定是“任意三角形的外角最多有一个钝角”．
故答案为任意三角形的外角最多有一个钝角．
13．命题：“中至少有一个负数”的否定形式是：__________．
【试题来源】上海市新场中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】都是非负数
【解析】命题：“中至少有一个负数”为特称命题，
所以其否定形式是“都是非负数”．故答案为都是非负数．
14．已知命题，，则为__________．
【试题来源】安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期第一次月考（文）
【答案】，
【解析】命题，的否定为，．
15．命题“”为真命题，则实数的取值范围是__________．
【试题来源】辽宁省凌海市第二高级中学2020-2021学年高三上学期第二次月考
【答案】
【分析】根据命题为真可得，即可求出t的范围．
【解析】命题“”为真命题，且，
，则，故实数的取值范围是．故答案为．
16．命题 “，则”的否定是__________．
【试题来源】河北省保定市徐水区第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】，使．
【解析】因为原命题：“，则”为全称命题，所以其否定为“，使”．
故答案为，使．
17．命题“”的否定是__________．
【试题来源】陕西省西安交大附中、龙岗中学2020-2021学年高三上学期第一次联考（文）
【答案】
【解析】原命题是全称命题，故其否定是特称命题，所以原命题的否定是“”．
【名师点睛】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，除了形式上的否定外，还要注意否定结论，属于基础题．
18．设是公差为d的等差数列，为其前n项和．能说明“若d>0，则数列为递增数列”是假命题的一组和的值为__________．
【试题来源】北京市朝阳区2021届高三上学期期中质量检测
【答案】（满足均可）
【分析】由题可知需满足，即，任取一组数均可．
【解析】要满足“若d>0，则数列为递增数列”是假命题，
则只需满足，即，即，
所取的一组和的值满足即可，如．
故答案为（满足均可）．
19． “且”， “且”．则__________（选用填空）
【试题来源】上海市新场中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】
【分析】由推出关系的概念，分别判断充分性和必要性即可得解．
【解析】由题意，由“且”可推出“且”；
当，时，满足且，但不满足且，
所以“且”推不出“且”．故答案为．
20．已知：．：，若是的必要不充分条件，则的取值范围是__________．
【试题来源】上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一上学期月考
【答案】
【分析】是的必要不充分条件，则真包含于，可判断1与的大小．
【解析】是的必要不充分条件，所以要真包含于，，
即的取值范围为．故答案为．
【名师点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义，考查利用集合包含关系求参数，属于基础题．
21．已知条件，条件．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是___________．
【试题来源】山西省太原五中2021届高三上学期9月段考（理）
【答案】
【分析】由分式不等式的解法化简，再根据是的必要不充分条件，利用集合法求解．
【解析】由，得，即．
又，且是的必要不充分条件，所以qÜp，则．
所以实数的取值范围是．故答案为．
22．若“”的一个充分非必要条件是“”，则实数的取值范围是__________．
【试题来源】上海市第二中学2020-2021学年高一上学期期中
【答案】
【分析】根据由是的充分非必要条件，得出，列出不等式，解得的取值范围即可．
【解析】 “”是“”的充分非必要条件，，
，故实数的取值范围是．故答案为．
【名师点睛】本题考查了利用充分必要条件的定义求字母取值范围问题，需要转化为集合关系解答，属于基础题．
23．“”是“”的__________条件．(用“充分不必要”、“必要不充分”或“充要条件”填空)
【试题来源】天津市宝坻区大钟庄高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】必要不充分
【分析】由，可得，或，或；由，可得，再利用充分与必要的定义来判断．
【解析】由，可得，或，或；由，可得；
显然，“”可以推出“”，即必要性成立；而“”不可以推出“”，即充分性不成立，所以“”是“”的必要不充分条件．故答案为必要不充分
【名师点睛】本题考查充分必要条件的应用，解题的关键是将两个等式化到最简，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题．
24．设：或，：或，，是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是__________．
【试题来源】北京大学附属中学2020-2021学年度高一10月考衔接班数学A层试题
【答案】
【分析】由是的充分不必要条件，则集合或，或，则是的真子集，列出满足的条件，得到实数m的取值范围．
【解析】设集合或，或，
由是的充分不必要条件，则是的真子集，得，得．
故答案为．
【名师点睛】本题考查了充分必要条件的应用，将充分不必要条件转化为两集合间的关系，已知两集合的包含关系的求参问题，考查了转化思想，属于基础题．
25．已知或，或，如果是的必要非充分条件，那么实数的取值的集合为__________．
【试题来源】上海市崇明、金山区2021届高三上学期10月联考
【答案】
【分析】由已知得出关于a的不等式组，解之可得答案．
【解析】因为或，或，
所以要使是的必要非充分条件，则需，解得，即，
所以实数的取值的集合为，故答案为．
26．已知或，，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是__________．
【试题来源】天津市南开中学2020-2021学年高一上学期开学考试
【答案】
【分析】先由题意，得到，根据是的必要不充分条件，得到是的真子集，列出不等式求解，即可得出结果．
【解析】因为或，所以；
又，，是的必要不充分条件，
所以是的真子集，
因此（不能同时取等号）， 解得．故答案为
27．设命题，．若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是__________．
【试题来源】山西省运城市新绛中学、河津中学等校2020-2021学年高一上学期10月联考
【答案】
【分析】先分别解不等式，得到，，再根据p是q的充分不必要条件，列出不等式，即可的出结果．
【解析】解不等式得，即命题；
解不等式得，即命题；因为p是q的充分不必要条件，所以是的真子集；
因此，解得．故答案为．
28．已知，条件，条件（），若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．
【试题来源】湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高三上学期期中联考
【答案】
【分析】先解出命题所对应的集合，再根据条件分析集合包含关系，进行求解．
【解析】因为x∈R，条件p：x2＜x，所以p对应的集合为A＝（0，1）；
因为条件q：a（a＞0），所以q对应的集合为B＝（0，]；
因为p是q的充分不必要条件，所以A⫋B，所以，所以0＜a≤1，故答案为（0，1]．
29．若“”是“”的充分不必要条件，则a的最小值是__________．
【试题来源】江苏省无锡市2020-2021学年高一上学期期中备考
【答案】2
【分析】求解绝对值不等式可得|x|≤2的解集，再根据充分不必要条件的概念，可知，，进而得解．
【解析】由，得．
“”是“”的充分不必要条件，⊆，．．
即a的最小值是2．故填：2．
【名师点睛】本题考查了利用充分条件、必要条件确定参数；一般情况下，在涉及求字母参数的充分条件和必要条件中，常利用集合的包含、相等关系来解决；考查了数学转化思想方法，是基础题．
30．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的__________条件(选填“充分不必要”､“必要不充分”､“充分必要”､“既不充分又不必要”之一)，
【试题来源】江苏省镇江市四校2020-2021学年高三上学期第一次联考
【答案】充分不必要
【分析】直接利用充分必要条件的定义，直接判断求解即可
【解析】充分性判断：由于“”，且直线平面，故有，又由直线平面，所以，，所以，充分性成立；
必要性判断：由于“”，且直线平面，所以，平面，又直线平面，但是，平面可以与平面相交，无法得出，故必要性不成立.
故答案为充分不必要
31．已知命题：；命题：函数（，）在上单调递增，若为真，则的取值范围是__________．
【试题来源】黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考（文）
【答案】
【分析】当为真命题时，或；当为真命题时，，由为真，可知都是真命题，进而可求出的取值范围．
【解析】由或，则当为真命题时，或；
由函数（，）在上单调递增，可得，则当为真命题时，．
因为为真，所以都是真命题，则，即．故答案为．
【名师点睛】本题考查根据复合命题的真假求参数的范围，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于基础题．
32．记，命题，，命题，．若命题是真命题，则的取值范围为__________．
【试题来源】内蒙古赤峰市中原金科2020-2021学年高三大联考数学高三大联考数学 （（理）） 试题
【答案】
【分析】根据题中条件，画出表示的区域，根据是真命题，得到命题和命题都是真命题，结合图形，即可求出结果．
【解析】表示的区域如图所示的正方形边界：

，，若命题是真命题，则命题和命题都是真命题．
由题意作图：

图中阴影部分为正方形边界取值范围，由图象得：当圆内切于正方形时取最小值，则，所以，又由图象易得，
所以的取值范围为．故答案为．
33．有下列三个命题：①②∀x∈{1，，0}，2x+1>0；③x为29的约数．其中真命题为__________．(填序号)
【试题来源】江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高一上学期期中复习卷（3）
【答案】①
【解析】，所以是真命题；
当时，，所以∀x∈{1，，0}，2x+1>0是假命题；
29的正约数只有1和29，命题x为29的约数是假命题．故答案为①
34．“若，”是假命题，则实数a的取值范围是__________．
【试题来源】安徽省阜阳市界首中学2020-2021学年高一上学期10月月考（B卷）
【答案】
【分析】先得到原命题的真命题，再根据不等式恒成立即可求解．
【解析】由题意得“，”是真命题，即，所以．
故答案为．
35．已知：，：，若是的必要不充分条件，则的取值范围是__________．
【试题来源】安徽省皖江名校联盟2021届高三第二次联考（理）
【答案】
【分析】解不等式和，由题意可得是的必要不充分条件，转化为两集合的包含关系，由此可求得实数的取值范围．
【解析】因为是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，
解不等式，得，
解不等式，即，解得．
：，：，所以Ü，
所以，即．因此，实数的取值范围是．
【名师点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，解答的关键就是转化为集合的包含关系来处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．
36．已知命题：函数的定义域为，命题：，若是真命题，则实数的取值范围是__________．
【试题来源】福建省罗源第一中学2020-2021学年高二10月月考
【答案】
【分析】先求出命题、为真命题时参数的范围，再根据是真命题，均为真命题，从而求出答案．
【解析】命题为真命题时，即恒成立，
所以，解得或，
命题为真，则，即或，是真命题，则均为真命题．
所以，解得或，故答案为.
37．设有下列四个命题：
：若，则；
：“”是“的解集为”的充要条件；
：，使成立；
：若，则．
则下述命题中所有真命题的序号是__________．
① ② ③ ④
【试题来源】内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试（理）
【答案】③④
【分析】先判断为真命题，为假命题，为假命题，为真命题，可得为假命题，为真命题，再利用复合命题的性质判断即可．
【解析】由不等式的性质可知若，则，为真命题；
“”时“的解集不是”， 为假命题；
因为，， 为假命题；
因为若，则的逆否命题为真命题，所以为真命题，
可得为假命题，为真命题，
所以①为假命题，②为假命题，③为真命题，④为真命题，
故答案为③④
【名师点睛】本题考查判断或命题、且命题以及非命题的真假，属于中档题．解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”．
38．已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是__________．
【试题来源】山西省运城市新绛中学、河津中学等校2020-2021学年高一上学期10月联考
【答案】或
【分析】根据命题为假命题，转化为，恒成立，即可求解．
【解析】因为命题“，”且命题p是假命题，
可得命题“，”为真命题，
即，恒成立，
可得，即，解得或，
即实数a的取值范围是或．故答案为或．
【名师点睛】本题主要考查了利用命题的真假求解参数的取值范围，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及恒成立问题的求解方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题．
二、双空题
39．方程有实根的充要条件是__________，它的一个充分不要条件可以是__________．
【试题来源】山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高一上学期第一次月考（10月）
【答案】 （答案不唯一）
【分析】由方程有实根，可得判别式非负，从而可得到其充要条件，当时方程有实根，而方程有实根时不一定有，从而可得到其一个充分不要条件，其实只要的取值能使判别式非负即可．
【解析】因为方程有实根，所以，即，解得，
反之，当时，，则方程有实根，
所以是方程有实根的充要条件，
当时，方程有实根，而当方程有实根时不一定是，所以是方程有实根的一个充分不要条件.
40．用符号语言表示命题：对于所有的实数x，满足：__________；该命题的否定为__________．
【试题来源】黑龙江省肇东市第四中学校2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】，； ，．
【分析】先根据题意写出命题的符号语言表示，再写出该命题的否定即可．
【解析】命题“对于所有的实数x，满足”的符号语言表示：，；该命题的否定为，．
故答案为，；，．
41．“一元二次方程有两个正实数根”的一个充分不必要条件可以为_________；一个必要不充分条件可以为__________．
【试题来源】重庆市万州二中2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】（答案不唯一） （答案不唯一）
【分析】先求使一元二次方程有两个正实数根的充要条件，再根据条件求解即可．
【解析】因为一元二次方程有两个正实数根，
所以，解得．
所以一元二次方程有两个正实数根的充要条件为．
故一元二次方程有两个正实数根的一个充分不必要条件可以为；
一元二次方程有两个正实数根的一个必要不充分条件可以为．
故答案为；．
【名师点睛】本题考查充分不必要条件，必要不充分条件，解题的关键是求出使条件满足的充要条件，是基础题．
42．命题，是__________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是__________．命题(填“真”或“假”)
【试题来源】广东省中山市2019-2020学年高二上学期期末
【答案】特称命题 假
【分析】根据含有量词的命题的真假判断即可得到结论．
【解析】命题，含有特称量词，是特称命题，为假命题．
，所以，方程无实数解，命题为假命题．
故答案为特称命题；假．
【名师点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定以及命题的真假判断，属于基础题．
43．若命题，为假命题，则实数a的取值范围是__________，p的否定是__________．
【试题来源】河北省大名县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】 ，
【分析】写出的否定，由的否定为真命题可得的范围．
【解析】若命题p为假命题，则，为真命题，则，解得．故答案为；，
【名师点睛】本题考查命题的否定，考查由命题的真假求参数，当一个特称命题为假命题时，其否定为真命题，而其否定是全称命题，容易求解．
44．已知命题的否定：__________，命题为__________(填“真或假”)命题．
【试题来源】广东省江门市新会会城华侨中学2020-2021学年高一上学期期中
【答案】 真
【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果判断真假即可．
【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题
的否定：．，是真命题．故答案为；真．
【名师点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，以及命题的真假的判断，属于基础题．
45．已知命题p：，， 命题q： ，使得不等式成立，若命题p为真命题，则实数的最小值为__________；若命题p和命题q有且仅有一个是真命题，则实数m的取值范围是__________．
【试题来源】江苏省泰州中学2020-2021学年高二上学期10月质量检测
【答案】1
【分析】（1）利用函数单调性可解出实数的取值范围；
（2）先求出命题为真命题时实数的取值范围，再分析命题、中一个是真命题，一个是假命题，即可的得出实数的取值范围．
【解析】（1）因为在是单调递增函数，且，
所以命题 p：，是真命题时，，所以的最小值是1；
（2）命题q为真命题时，即，使得不等式成立，
得，令，
因为，，所以，所以实数，
当命题p为真命题q为假命题时，即不等式组无解，
当命题p为假命题q为真命题时，即，，
命题p和命题q有且仅有一个是真命题，实数m的取值范围是，
故答案为①；②．
【名师点睛】本题考查利用命题的真假、利用复合命题的真假求参数问题，解题的关键就是要确定简单命题的真假，考查分类讨论思想的应用，属于中等题．
三、解答题
46．已知命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根．若命题和 至少有一个为真命题， 求的取值范围．
【试题来源】安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高一上学期第二次月考
【答案】或
【分析】由方程有两个不等的正实数根，可得或，由方程无实数根，解得，先求和都为假，再取补集即可得解．
【解析】由方程有两个不等的正实数根，可得，
解得或，由方程无实数根，
可得，解得，
先求和都为假，可得或，解得，
若要命题和 至少有一个为真命题，则有：或，
故的取值范围为或．
47．已知命题p：存在x∈R，使成立．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）命题q：对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立．如果命题p，q都是假命题，求实数a的取值范围．
【试题来源】江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高一上学期期中复习卷（-一元二次函数、方程和不等式部分）
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）若命题p为真命题，即存在x∈R，使成立，由即可求解；（2）由对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立，可得，再结合（1）即可得解．
【解析】（1）若命题p为真命题，即存在x∈R，使成立，
则，解得或，故实数a的取值范围为；
（2）由对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立，即在x∈[0，2]上恒成立，可得，所以，如果命题p，q都是假命题，结合（1）可得：，解得实数a的取值范围为．
【名师点睛】本题考查了一元二次不等式的恒成立问题以及存在性问题，考查了命题的否定，有一定的 计算量，属于基础题．
48．已知，：，实数满足．
（1）若是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【试题来源】安徽省蚌埠市怀远县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）利用基本不等式求得函数在区间上的最小值，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围；（2）令，，由题意可得Ü，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围．
【解析】（1）令，当时，由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立．是真命题，，即．
因此，实数的取值范围是；
（2）令，，
是的必要不充分条件，Ü，所以，，解得．
因此，实数的取值范围是．
【名师点睛】本题考查利用特称命题的真假求参数，同时也考查了利用必要不充分条件求参数，考查计算能力，属于中等题．
49．设已知命题函数有零点；命题，．若为真命题，求实数的取值范围．
【试题来源】黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二10月月考（文）
【答案】．
【分析】由题意为真可得，利用基本不等式，当为真时，再由为真命题，则均为真命题，取交集即可求解．
【解析】，解得或
令，则，当时取等号，则．
因为为真命题，所以均为真命题，
即，解得，所以的取值范围为
50．已知条件或和条件或，求使是的充分条件但不是必要条件的最小正整数．
【试题来源】山西省实验中学2020-2021学年高一上学期阶段检测
【答案】
【分析】根据充分条件但不是必要条件列式，可解得结果．
【解析】因为是的充分条件但不是必要条件，
所以，且等号不同时取到，解得，
所以满足条件的最小正整数为1．
51．设p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足．
（1）若，且p，q为真，求实数x的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【试题来源】安徽省安庆市宜秀区白泽湖中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）解一元二次不等式得出p为真的x的取值范围，解不等式组可得命题q为真实数x的取值范围，取交集即可求解．（2）设，，则，再根据集合的包含关系即可求解．
【解析】（1）由得，
又，所以，
当时，，即p为真时实数x的取值范围是．
由，得，即q为真时实数x的取值范围是．
若p真且q真，所以实数x的取值范围是．
（2）是的充分不必要条件，即，且，
设，，则，
又，，
则，且所以实数a的取值范围是．
【名师点睛】本题考查了复合命题的真假、由充分条件、必要条件求参数值，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题．
52．设命题p：实数x满足，，命题q；实敷x濮足．
（1）若，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围．
（2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【试题来源】福建省厦门第一中学2020-2021学年高一上学期第一阶段适应性训练
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）由题意解两个一元二次不等式，求其解集的交集即可；
（2）由，得，由得，再由p是q成立的必要不充分条件，得，从而可求出a的取值范围
【解析】（1）时，，又得，
因为p与q均是真命题，所以，即
（2）因为，得，，所以，
又得，
又p是q成立的必要不充分条件，则q是p成立的充分不必要条件，
所以，经检验时，满足条件，所以．
【名师点睛】此题考查一元二次不等式的解法，考查由必要不充分条件求参数的取值范围，考查由复合命题的真假求参数，属于基础题
53．给定两个命题p：对任意实数x都有恒成立，q：关于x的方程有实数根．
（1）“”是p的什么条件?
（2）如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
【试题来源】山西省运城市新绛中学、河津中学等校2020-2021学年高一上学期10月联考
【答案】（1）充分不必要条件；（2）{或}．
【分析】（1）由一元二次不等式恒成立求出的取值范围，再利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果．
（2）求出p为真时p，为真时，判别式，求出实数a的取值，再结合p与q中有且仅有一个为真命题，分两种情况：p真q假；p假q真，即可求解．
【解析】（1）若，等价于恒成立，
若，则恒成立，等价于判别式，且，则，
综上，，即“”是p的充分不必要条件；
（2）对任意实数x都有恒成立，可得或，可得；
关于x的方程有实数根，可得，；
如果p真q假，有，得，如果p假q真，有，得，
所以实数a的取值范围为或．
【名师点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义、根据命题的真假求参数的取值范围，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题．
54．已知p：x2-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x2+4x-5＞0．
（1）若p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【试题来源】江苏省无锡市2020-2021学年高一上学期期中备考
【答案】（1） a∈(-∞，-5) （2） a∈[1，3)
【分析】（1）先求解不等式，记p的解集为A，q的解集为B，再根据p是¬q的必要不充分条件，转化为集合的包含关系⫋A，求解即可；
（2）由p是q的充分不必要条件，可得A⫋B，从而可得解．
【解析】（1）因为x2-(3+a)x+3a＜0，a＜3，
所以a＜x＜3，记A＝(a，3)，
又因为x2+4x-5＞0，所以x＜-5或x＞1，记，
又p是¬q的必要不充分条件，所以有¬q⇒p，且p推不出¬q，
所以⫋A，即[-5，1]⫋(a，3)，所以实数a的取值范围是．
（2）因为p是q的充分不必要条件，则有p⇒q，且q推不出p，
所以A⫋B，所以有，即a≥1，
所以实数a的取值范围是．
【名师点睛】根据充分必要条件求参数的取值时，可转化为集合间的包含关系进行处理，然后把包含关系转为不等式求解，属于基础题．
55．已知命题：； 命题方程无实根．若为真，为假，为假，求的取值范围．
【试题来源】吉林省梅河口市朝鲜族中学2019-2020学年高二上学期期末考试（文）
【答案】．
【分析】求出为真时的取值范围，再根据题设可得命题为真，命题为假，从而可得的取值范围．
【解析】由方程无实根，
得 ，
解得，所以命题为真时，
因为为真，为假，为假，
所以命题为真，命题为假，所以或， 解得，
的取值范围是．
【名师点睛】本题考查复合命题的真假以及一元二次方程，注意复合命题的真假判断规则是： 的真假判断为“一真必真，全假才假”，的真假判断为“全真才真，一假比假”，的真假判断是“真假相反”．本题属于基础题．
56．已知命题：方程有两个正根为真命题．
（1）求实数的取值范围；
（2）命题：，是否存在实数使得是的充分不必要条件，若存在，求出实数取值范围；若不存在，说明理由．
【试题来源】江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】（1）；（2）存在；．
【分析】（1）满足命题为真命题，则使两解存在且均大于零即可；（2）由题意得是的充分不必要条件，即Ü，求解实数即可．
【解析】（1）设方程的两根为，
若命题为真命题，则，解得，
所以实数的取值范围为；
（2）若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，
所以Ü，则或，
解得，所以存在实数使得是的充分不必要条件，
所以实数的取值范围为．
【名师点睛】本题主要考查了利用命题的真假求参数的问题以及利用命题的充分不必要条件求参数的问题．属于较易题．
57．已知命题．
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）设命题，若“”为真命题且“”为假命题，求实数的取值范围．
【试题来源】新疆和田地区第二中学2020届高三11月月考（理）
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）解不等式，即可得解；（2）解不等式，由题意可知、中一真一假，分真假和假两种情况讨论，综合可得出实数的取值范围．
【解析】（1）若为真命题，则，即，解得．
所以，当为真命题，求实数的取值范围是；
（2）解不等式，可得，即．
由于“”为真命题且“”为假命题，则、中一真一假．
①若真假，则，此时；
②若假真，则，此时．
综上所述，实数的取值范围是．
【名师点睛】本题考查利用简单命题和复合命题的真假求参数，对于利用复合命题的真假求参数，一般要对确定各简单命题的真假，必要时要对各简单命题的真假进行分类讨论，考查计算能力，属于基础题．
58．已知命题：任意成立；命题：存在成立．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题中恰有一个为真命题，求实数的取值范围．
【试题来源】江苏省徐州市铜山区2020-2021学年高一上学期期中
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）只需，然后求解的取值范围；
（2）分真假、假真两种情况讨论求解．
【解析】（1）若命题为真命题，则，解得，
故实数的取值范围.
（2）若命题为真命题，则，解得或
因为命题中恰有一个为真命题，所以命题一真一假，
①当真假时，，解得，
②当假真时，，解得或．
综上，实数的取值范围．
59．已知：函数在上是增函数，：，，若是真命题，求实数的取值范围．
【试题来源】安徽省皖江名校联盟2021届高三第二次联考（文）
【答案】
【分析】根据二次函数的图象与性质，求得命题为真时，实数的取值范围，再结合复合命题的真假，即可求解．
【解析】由题意，命题：函数在上是增函数，
当命题真时，可得，解得，
由命题：，，
当真时，可得，解得，
则为真时，或，
因为为真，所以与都为真，
所以，即实数的取值范围．
【名师点睛】本题主要考查利用复合命题的真假求解参数问题，其中解答中结合二次函数的图象与性质求得命题为真时，的取值范围是解答的关键，着重考查推理与运算能力．
60．已知，设：，成立；：，成立，如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围．
【试题来源】安徽省皖江名校联盟2021届高三第二次联考（理）
【答案】
【分析】由不等式恒成立问题，构造函数，，用配方法求函数最小值，由存在性问题，求，，利用单调性求最大值，再由“真假”或“假真”，列不等式组求解．
【解析】若为真，则对，恒成立，
设，配方得，
所以在上的最小值为-3，所以，
解得，所以为真时，．
若为真，则，成立，即成立．
设，则在上是增函数，所以的最大值为，
所以，所以为真时，．
因为“”为真，“”为假，所以与一真一假．
当真假时，，所以．
当假真时，所以，所以．
综上所述，．
61．已知命题p：实数x满足命题q：实数x满足其中m> 0．
（1）若m=4且命题p， q都为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【试题来源】江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高一上学期期中复习卷（-一元二次函数、方程和不等式部分）
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）首先解一元二次不等式得到、，再根据命题、均为真命题，取交集即可得解；（2）因为p是q的充分不必要条件，则，即可得到不等式组，解得即可；
【解析】因为，解得，
，解得
所以，
（1）当时，
因为命题、均为真命题，所以，解得，即
（2）因为p是q的充分不必要条件，所以
所以解得，即
62．设命题p：实数x满足其中a≠0，命题q：实数x满足，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【试题来源】江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高一上学期期中复习卷（3）
【答案】．
【分析】求出命题为真时和的范围，再根据必要不充分条件得出的范围．
【解析】命题：，，时，，时，，命题：，
命题p是命题q的必要不充分条件，则命题是命题的充分不必要条件，
所以不合题意，从而，所以，解得．
所以的取值范围是．
63．设集合
（1）若是的必要条件，求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
【试题来源】湖北省鄂西北五校（宜城一中、枣阳一中、襄州一中、曾都一中、南漳一中）2020-2021学年高三上学期期中
【答案】（1）；（2）存在，．
【分析】（1）是的必要条件可转化为，建立不等式求解即可；
（2）假设，建立不等关系，有解则存在，无解则不存在．
【解析】，
（1）由已知得：，，
即实数的取值范围，
（2）假设存在满足条件，则或，
，即存在使．
64．已知命题 “，其中”是“”的充分不必要条件；命题若，使得．
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）若为真，为假，求实数的取值范围．
【试题来源】河南省豫南九校2020-2021学年高三上期教学指导卷一（文）
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）求出当命题、分别为真命题时，实数的取值范围，由为真可知真假，由此可求得实数的取值范围；（2）由题意可知，、中一真一假，分真假和假真两种情况讨论，综合可得出实数的取值范围．
【解析】（1）解不等式可得，解得或．
若为真，则或，结合，解得．
由可得，
若为真，则，，则，
由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立．
所以，即．
故若为真，则实数的取值范围为；
（2）由（1）可知，若真，则，若真，则．
故若为真，为假，则、一真一假．
若真假，则；若假真，则实数满足，故．
综上所述，实数的取值范围为．
【名师点睛】本题考查利用复合命题的真假求参数的取值范围，同时也考查了分式不等式的求解以及指数不等式在区间上能成立问题的求解，考查计算能力，属于中等题．
65．已知p：实数x满足(x＋1)(x－1)≤0；q：实数x满足(x＋1)[x－(3m－1)]≤0(m＞0)．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【试题来源】安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第二次月考（文）
【答案】
【分析】首先求出命题为真时的的取值范围，然后根据充分不必要条件得出不等关系求得的取值范围．
【解析】由(x＋1)(x－1)≤0，得－1≤x≤1，即p：－1≤x≤1，
由(x＋1)[x－(3m－1)]≤0(m＞0)，得－1≤x≤3m－1(m＞0)，即q：－1≤x≤3m－1(m＞0)，
由p是q的充分不必要条件，得即m>，
所以实数m的取值范围为．故答案为．
66．（1）已知关于的方程有实根；关于的函数在区间上是增函数，若“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围；
（2）已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【试题来源】河南省周口市中英文学校2020-2021学年高三上学期第一次月考
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）若“或”是真命题，“且”是假命题，则、两命题一真一假，进而可得实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，进而可得实数的取值范围．
【解析】（1）若真，则，所以或，
若真，则，所以，
由“或”是真命题，“且”是假命题，
知､一真一假，当真假时：；当假真时：．
综上，实数的取值范围为；
（2）因为
所以，
所以，
是的必要不充分条件，是的充分不必要条件
故实数的取值范围是．所以，所以
实数的取值范围为
【名师点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，充要条件，方程根的个数，函数的单调性等知识点，属于中档题．
67．已知，．
（1）当时，求集合；
（2）若“，使得”为真命题，求的取值范围；
（3）是否存在实数，使“”是“”必要不充分条件，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
【试题来源】天津市南开中学2020-2021学年高一上学期开学考试
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）先化简得到，再将代入求集合即可；
（2）先化简得到和，再转化已知条件得到，最后建立不等式求的取值范围；
（3）先判断存在实数，使“”是“”必要不充分条件，再通过假设并转化已知条件得到Ü，最后建立不等式求的取值范围．
【解析】因为，所以，
（1）当时，解得；
（2）因为，所以，
因为“，使得”为真命题，所以，
所以或，解得，
所以的取值范围是，
（3）存在实数，使“”是“”必要不充分条件，
假设存在实数，使“”是“”必要不充分条件，则Ü
所以，解得，
当时，，符合题意；当时，，符合题意；
所以存在实数，使“”是“”必要不充分条件，此时的取值范围是．
【名师点睛】本题考查根据集合的运算结果求参数范围、根据集合的包含关系求参数范围、根据必要不充分条件求参数范围，还考查了转化的数学思维方式，是中档题．
68．已知集合，．
（1）命题，命题，且是的必要非充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，都有，求实数的取值范围．
【试题来源】江苏省镇江市2020-2021学年高一上学期10月学情调查考试
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）求出集合，由题意可得出Ü，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；（2）由参变量分离法可知，不等式对任意的恒成立，利用二次函数的基本性质求出函数在区间上的最大值，由此可解得实数的取值范围．
【解析】（1）解不等式，即，解得，
所以，．
由于是的必要非充分条件，则Ü，所以，解得，
因此，实数的取值范围是；
（2）由，都有，得，，
令，，
当时，取最大值为，所以，．
因此，实数的取值范围是．
【名师点睛】本题考查利用必要不充分条件求参数的取值范围，同时也考查了利用一元二次不等式在区间上恒成立求参数，考查了参变量分离法的应用，考查计算能力，属于中等题．
69．已知函数，且给定条件：“”．
（1）求的最大值和最小值；
（2）若又给条件：“”，且是的充分条件，求实数的取值范围．
【试题来源】广东省汕头市金山中学四校2021届高三上学期10月联考
【答案】（1），；（2）．
【分析】（1）首先根据降幂公式化简，再根据辅助角公式化简函数，最后根据函数的定义域求函数的最值；（2）先解不等式得取值范围，再因为是的充分条件，得值域之间包含关系，解得的取值范围．
【解析】（1），
，
，，
，，．
（2），
是的充分条件，
，得．
【名师点睛】本题考查三角函数的化简和性质，以及与充分条件结合的子集问题求参数取值范围，意在考查转化和变形，计算求解能力，本题的第二问的关键是根据是的充分条件转化为取值范围的包含关系．
70．在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充分必要条件这三个条件中任选一个补充在下面问题中，若问题中的存在，求的取值集合，若问题中的不存在，说明理由．
问题：已知集合，集合，是否存在实数，使得是成立的______？
【试题来源】湖北省黄石市2020-2021学年高一上学期10月调研考试
【答案】答案不唯一，具体见解析
【分析】若选①，则是的真子集，若选②，则是的真子集，若选③，则，由集合间的关系可得参数的值．
【解析】，
若选①，则是的真子集，
所以且（两等号不同时取得），
又，解得，所以存在，的取值集合，
若选②，则是的真子集，
所以且（两等号不同时取得），
又解得，所以存在，的取值集合，
若选③，则，
所以且，
又，方程组无解，所以不存在满足条件的．
【名师点睛】结论【名师点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
71．设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立．
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围．
【试题来源】安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高一（创新实验班）上学期阶段检测
【答案】（1）；（2）或．．
【分析】（1）p为真命题时，任意，不等式恒成立可转化为，求解即可；（2）先求出命题为真时，的范围．根据p，q一真一假，结合（1），即可求出m的取值范围．
【解析】（1）对于命题：成立，
而，有，所以，所以．
（2）对于命题：存在，使得不等式成立，
只需，而，
所以，所以；
若为假命题，为真命题，则，所以；
若为假命题，为真命题，
为假命题，则或，为真命题，则，所以．
综上：或．
【名师点睛】本题考查不等式恒（或存在）成立与函数最值关系，以及命题真假关系求参数范围，考查等价转化思想，计算求解能力，属于中档题．
72．已知命题p：函数在区间上有1个零点；命题q：函数与x轴交于不同的两点．若p与q一真一假．求a的取值范围．
【试题来源】安徽省安庆市宜秀区白泽湖中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】或或．
【分析】根据题意进行分类讨论，若与一真一假，则有真假，或假真两种情况．
【解析】若为真，则有，即，解得．
若为真：，即，解得或．
当与一真一假时，则有真假，或者假真两种情况，
故当p真q假时，得．
当p假q真时，所以或．
综上可知，的取值范围是或或．
73．命题甲：关于的方程有两个相异负根；命题乙：不等式对恒成立．
（1）若这两个命题至少有一个成立，求实数的取值范围；
（2）若这两个命题有且仅有一个成立，求实数的取值范围．
【试题来源】上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一上学期月考
【答案】（1）；（2）；
【分析】（1）先确定命题甲与乙成立时实数的取值范围；再求并集得结果；
（2）先确定命题甲与乙成立时实数的取值范围；再分类讨论求解得结果．
【解析】命题甲：因为关于的方程有两个相异负根；
所以
命题乙：因为不等式对恒成立，
所以不等式对恒成立，
所以或
（1）因为这两个命题至少有一个成立，所以或或，
即；
（2）因为若这两个命题有且仅有一个成立，所以或，
即.
【名师点睛】本题考查不等式恒成立、一元二次方程实根分布以及根据命题真假求范围，考查综合分析求解能力，属中档题．
74．已知命题p：“是不等式的解”，命题q：“函数是R上的减函数”，若命题p与q中有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围．
【试题来源】上海市金山中学2019-2020学年高一上学期12月月考
【答案】
【分析】先求出命题对应的的取值范围，再讨论真假和假真时的范围，即可求解．
【解析】对于命题，是不等式的解，则，解得，
对于命题，函数是R上的减函数，则，解得，
命题p与q中有且仅有一个是真命题，
若真假，则，解得，
若假真，则，解得，
综上，实数的取值范围为．
故答案为．
75．已知命题，使成立，命题恒成立．
（1）若命题为真，求实数a的取值范围；
（2）若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
【试题来源】四川省成都七中2020-2021学年度高二上期10月阶段性考试（理）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）写出非命题，通过二次函数恒成立问题，求解参数的范围；
（2）先求出每个命题真假分别对应的参数范围，再分类讨论，先交后并即可．
【解析】（1）为真，即恒成立，
故，即，解得，故的取值范围为；
（2）由（1）可知命题为假命题，则，故命题p为真，则，
对命题，若其为真，则 恒成立，
则，解得，
故命题，若其为假，则；
又由p或q为真，p且q为假，则p，q中一个为真，一个为假，
即或，解得，
故实数的取值范围为．