专题05 直线和圆的方程（单选题）（11月）（人教A版2019）（解析版）-2020-2021学年高二《新题速递_数学》

专题05 直线和圆的方程（单选题）
1．直线的斜率为，在轴上的截距为，则有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【试题来源】四川省珙县中学2020-2021学年高二上学期数学9月月考
【答案】A
【分析】由直线方程化为斜截式：，即可得出．
【解析】由直线方程化为斜截式：．
可得斜率，在轴上的截距为．故选A．
2．经过点，且倾斜角为的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省珙县中学2020-2021学年高二上学期数学9月月考
【答案】C
【分析】根据倾斜角求得斜率，再求点斜式方程即可．
【解析】因为直线倾斜角为，故直线斜率为．
故直线方程为，整理可得：．故选．
3．已知直线经过一、二、三象限，则有（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）
【答案】D
【分析】根据直线的图象可确定斜率和在轴截距的正负，由此得到结果．
【解析】由直线经过一、二、三象限，可得大致图象如下图所示：

由图象可知：直线斜率为负，在轴截距为正，，．故选．
4．直线的倾斜角为（ ）
A． B．
C．不存在 D．
【试题来源】四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）
【答案】B
【分析】根据倾斜角定义可判断得到结果．
【解析】直线与轴垂直，直线的倾斜角为．故选．
5．已知点P是轴上的点，P到直线 距离为6，则P点坐标为（ ）
A．( -6，0) B．(-12，0)
C．(-12，0)或(8，0) D．(-6，0)或(6，0)
【试题来源】河北省艺术职业中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】C
【分析】由点P是轴上的点，设点，由距离公式可得距离，由，即可得解．
【解析】由点P是轴上的点，设点，
由距离公式可得距离，，
解得或，所以点坐标为(-12，0)或(8，0)．故选C．
6．过点（1，0）且与直线=平行的直线方程式 （ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】河北省艺术职业中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】A
【分析】由题意利用点斜式求直线的方程．
【解析】过点且与直线平行的直线方程式为，
即，故选．
【名师点睛】本题主要考查用点斜式求直线的方程，考查直线与直线平行条件的应用，属于基础题．
7．已知直线l：，则下列结论正确的是（ ）
A．直线l的倾斜角是
B．若直线m：，则
C．点到直线l的距离是1
D．过与直线l平行的直线方程是
【试题来源】辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考
【答案】D
【分析】根据直线的倾斜角、斜率、点到直线的距离公式、两直线平行的条件逐一判断各个选项即可．
【解析】因为：，即，所以直线的斜率，所以，则A错；又，则B错；
点到直线的距离是，则C错；
过与直线平行的直线方程是，即，则D对；
故选D．
8．若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】B
【解析】点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求
所以点的轨迹方程为，故选B
【名师点睛】本题考查动点轨迹的求法，两直线互相垂直斜率关系，注意本题与抛物线定义的区别，定点落在直线外是抛物线，而本题落在直线上．
9．直线在轴上的截距是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】浙江省山水联盟2020-2021学年高二上学期开学考试
【答案】C
【分析】求直线与轴的交点即可得出结果．
【解析】直线方程为 令 ，得
所以直线在轴上的截距是．故选C．
10．“若一条直线的斜率为”是“此直线的倾斜角为”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】上海市上海交通大学附属中学2020-2021学年高二上学期开学考试
【答案】D
【分析】若一条直线的斜率为但不一定在，而直线时，直线斜率不存在，根据充分必要条件的定义，可得出结论．
【解析】若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为，
且；若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率不一定为，
如时，不存在，综上：“若一条直线的斜率为”是“此直线的倾斜角为”
的既不充分也不必要条件．故选D．
【名师点睛】本题考查充分必要条件的判断，注意直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题．
11．过点且倾斜角为90°的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】浙江省丽水市五校共同体2020-2021学年高二上学期10月阶段性考试
【答案】B
【分析】根据倾斜角为的直线的方程形式，判断出正确选项．
【解析】由于过的直线倾斜角为，即直线垂直于轴，所以其直线方程为．
故选B
12．已知点A(1，－2)、B(m，2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是 (　 　)
A．－2 B．－7
C．3 D．1
【试题来源】湖南省岳阳一中2019-2020学年高一下学期统考模拟
【答案】C
【解析】由已知条件可知线段的中点，在直线上，
把中点坐标代入直线方程，解得，故选C．
13．与直线垂直于点的直线的一般方程是 （ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】湖南省岳阳一中2019-2020学年高一下学期统考模拟
【答案】A
【解析】由已知可得这就是所求直线方程，故选A．
14．直线的倾斜角为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】C
【分析】先由直线方程求出直线的斜率，从而可求出倾斜角
【解析】设倾斜角为，由所给直线方程可得斜率，则，
因为，所以，即倾斜角为，故选C．
15．直线与直线互相平行，则实数（ ）
A． B．4
C． D．2
【试题来源】重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】D
【分析】利用两条直线平行，它们的斜率相等或者斜率都不存在的性质求解．
【解析】当时，，，此时，不满足条件，
当时，应满足，解得，综上，．故选D．
【名师点睛】本题考查含有参数的两条直线平行的参数的求法，判断斜率相等或者斜率都不存在是关键．
16．直线：与直线：间的距离为（ ）
A．8 B．4
C． D．
【试题来源】江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（理）
【答案】D
【分析】先将整理为，利用平行线间的距离公式求解即可．
【解析】因为直线的方程为，整理得：，
因为直线的方程为，
所以直线与直线之间的距离为，故选D．
17．直线的斜率是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】广东省佛山市2019-2020学年高二上学期统考模拟
【答案】C
【分析】根据直线的斜截式方程，可直接得出斜率．
【解析】由得，该直线的斜率为．故选C．
【名师点睛】本题主要考查求直线的斜率，熟记直线的斜截式方程即可，属于基础题型．
18．经过，两点的直线的方向向量为，则的值是（ ）
A．1 B．－1
C． 2 D． -2
【试题来源】山东省济宁市实验中学2020-2021学年高二10月月考
【答案】D
【分析】由两点的斜率公式计算即可．
【解析】由已知得．故选D
【名师点睛】本题考查两点的斜率公式及直线方向向量的概念，是基础题．
19．直线的倾斜角为( )
A． B．
C． D．
【试题来源】安徽省合肥一中2019-2020学年高二（上）期中（理）
【答案】D
【分析】求出斜率，根据斜率与倾斜角关系，即可求解．
【解析】化为，直线的斜率为，倾斜角为．
故选D．
【名师点睛】本题考查直线方程一般式化为斜截式，求直线的斜率、倾斜角，属于基础题．
20．过点(2，-3)，斜率为的直线在轴上的截距为（ ）
A．2 B．-2
C．4 D．-4
【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年度上学期高二学年10月阶段性测试数学（理）试卷
【答案】D
【分析】根据点斜式求出直线方程，令即可求解．
【解析】过点(2，-3)，斜率为的直线方程为，
令，则，所以直线在轴上的截距为-4．故选D
【名师点睛】本题考查了直线的点斜式方程、直线的截距，考查了基本运算求解能力，属于基础题．
21．平面内到点(1，2)和点(4，6)距离均为2的直线有（ ）
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年度上学期高二学年10月阶段性测试数学（理）试卷
【答案】D
【分析】由题意可知，以点(1，2)和点(4，6)分别为圆心，2为半径作圆，两圆的公切线的条数即为所求.
【解析】分别以点(1，2)和点(4，6)分别为圆心，2为半径作圆，因为点(1，2)和点(4，6)的距离为，所以两圆的位置关系是外离，所以两圆的4条公切线，即可平面内到点(1，2)和点(4，6)距离均为2的直线有4条，故选D.
【名师点睛】此题考查点与直线的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查数学转化思想，属于基础题.
22．直线的斜率是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】2020年安徽省普通高中学业水平考试
【答案】B
【分析】根据直线方程即可得到直线的斜率．
【解析】直线的斜率．故选B
【名师点睛】本题主要考查根据直线方程的一般式求斜率，属于简单题．
23．设为圆上一点，则点到直线距离的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】北京市2021届高三入学定位考试
【答案】B
【分析】求出圆心坐标和半径后，求圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系可得结果．
【解析】圆，圆心，半径3，圆心到直线距离，所以点到直线距离的最短为0，最长为，
故选B．
【名师点睛】本题考查了圆的标准方程，考查了点到直线的距离公式，属于基础题．
24．已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】浙江省丽水市五校共同体2020-2021学年高二上学期10月阶段性考试
【答案】D
【分析】根据圆的一般方程，得到圆心和半径，求出面积最小时对应的半径，再求得圆心到坐标原点的距离，进而可求出结果．
【解析】由得，
因此圆心为，半径为，
当且仅当时，半径最小，则面积也最小；此时圆心为，半径为，
因此圆心到坐标原点的距离为，即原点在圆外，
根据圆的性质，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为．故选D．
25．已知半径为2的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）
A．3 B．4
C．5 D．6
【试题来源】湖北省鄂州高中、鄂南高中2020-2021学年高二上学期10月联考
【答案】A
【分析】设圆心坐标得圆的圆心轨迹方程，再利用点与点的距离公式求解
【解析】半径为2的圆经过点（3，4），设圆心坐标为 则圆的方程为 ，可得该圆的圆心轨迹为（3，4）为圆心，2为半径的圆，故圆心到原点的距离的最小值为（3，4）到原点的距离减半径，即，故选A．
【名师点睛】本题考查了圆的轨迹方程，考查圆上的点到定点的距离得最值，是一道常规题．
26．圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】C
【分析】由题意结合轴与圆相切可设圆心，则圆的半径为，再由弦长即可列方程，求得n后即可得解．
【解析】因为圆的圆心在直线上，且与轴的正半轴相切，
所以可设圆心，则圆的半径为，
又圆截轴所得弦的长为，所以，
所以，所以圆的圆心，半径为，
所以圆的标准方程为．故选C．
27．已知圆M的方程为，过点的直线l与圆M相交的所有弦中，弦长最短的弦为，弦长最长的弦为，则四边形的面积为（ ）
A．30 B．40
C．60 D．80
【试题来源】云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（二）（文）
【答案】B
【分析】由题可知点在圆内，则最短的弦是以为中点的弦，过最长的弦为直径，求出后即可求出四边形面积．
【解析】圆M的标准方程为，即圆是以为圆心，5为半径的圆，且由，即点在圆内，则最短的弦是以为中点的弦，所以，所以，过最长的弦为直径，所以，且，故而．故选B．
28．已知两点A（－2，0），B（0，2），点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是（ ）
A．3－ B．3＋
C．3－ D．
【试题来源】江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（理）
【答案】A
【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为1，直线方程为，即，到直线的距离为，点到的距离的最小值为，，所以面积最小值为．故选A．
29．过点M(1，2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是
(　　)
A．x＝1 B．y＝1
C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0
【试题来源】江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（理）
【答案】D
【分析】经验证可知，点M在圆的内部，要使过点M的直线交圆后所得的圆心角最小，则直线交圆所得的劣弧最短，也就是弦长最短，此时直线与过圆心及M点的连线垂直，根据斜率之积等于-1求出直线的斜率，由点斜式可得所求的直线方程．
【解析】如图，把点M（1，2）代入圆的方程左边得：（1-2）2+22=5＜9，

所以点M（1，2）在圆的内部，要使过M的直线交圆后得到的∠ACB最小，
也就是过M的直线交圆所截得的弦长最短，即当CM⊥l时弦长最短，∠ACB最小，
设此时直线l的斜率为k，因为
由k•kCM=-1，得：-2k=-1，所以， ．
所以l的方程为 ，即x-2y+3=0．故选D．
【名师点睛】本题考查了圆的标准方程，考查了直线和圆的位置关系，过⊙C内一点M作直线l与⊙C交于A、B两点，则弦AB的长最短⇔弦AB对的劣弧最短⇔弦对的圆心角最小⇔圆心到直线l的距离最大⇔CM⊥l⇔弦AB的中点为M，此题是中档题．
30．圆x2+y2+4x﹣2y+1＝0截x轴所得弦的长度等于（ ）
A．2 B．2
C．2 D．4
【试题来源】北京市西城区2020届高三数学二模试题
【答案】B
【分析】首先令y＝0，整理得两根和与两根积，进一步求出弦长．
【解析】令y＝0，可得x2+4x+1＝0，所以，，
所以．故选B．
31．已知直线过点且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】广西柳州市2020届高三第二次模拟考试（理）
【答案】D
【分析】根据直线过点且斜率为1，写出直线方程，再根据圆上恰有3个点到的距离为1，结合半径，则由圆心到直线的距离为1求解．
【解析】因为直线过点且斜率为1，所以直线方程为，即，
因为圆上恰有3个点到的距离为1，所以圆心到直线的距离为1，
即，解得．故选D.
【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题．
32．直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】云南省文山州2021届高三年级10月教学质量检测（理）
【答案】C
【分析】根据题意得直线与圆相交，利用圆心到直线的距离与半径的关系求解的取值范围，再根据充分不必要条件的定义即可得答案．
【解析】已知，即圆心，半径，
当直线与圆有两个不同的交点，直线与圆的位置关系是相交关系，
所以圆心到直线的距离为，解得，
由于要求使得直线与圆相交的充分不必要条件，故只需要满足是的子集的取值范围即可满足．故选C．
33．直线与圆交于，两点，若，则点到直线的距离为（ ）
A． B．1
C． D．
【试题来源】北京市昌平区2020届高三（6月份）数学适应性试题
【答案】C
【分析】设点到直线的距离为，根据圆中的弦长公式可得：，代入即可得到答案．
【解析】设点到直线的距离为，由题设条件知，
根据圆中的弦长公式可得：．故选．
34．直线和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切或相交
C．相交 D．相切
【试题来源】四川省成都七中2020-2021学年度高二上期10月阶段性考试（理）
【答案】C
【分析】求出直线所过的定点的坐标，判断点与圆的位置关系，由此可判断出直线与圆的位置关系．
【解析】直线过定点，
，则点在圆内，
因此，直线和圆相交．故选C．
【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查推理能力，属于基础题．
35．直线x+（1+m）y=2-m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（ ）
A．1 B．
C．1或 D．
【试题来源】湖北省荆州市沙市区沙市中学2019-2020学年高二上学期期末
【答案】A
【分析】若直线平行，可得，求解即可
【解析】因为直线和直线平行，
所以，解得或，当时，两直线重合，故选A
【名师点睛】本题考查直线的一般式方程和平行关系，需要注意两直线重合的情况，若为，为，当时，
36．若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【试题来源】山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期10月月考（理）
【答案】A
【解析】把圆化为标准方程为，
所以圆心坐标为．因为圆心到直线的距离为，
所以，即，可化为或，
解得或．故选A．
37．经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考（文）
【答案】B
【解析】由圆x2+y2+2y=0得x2+(y+1)2=1，圆心坐标为C(0，−1)，直线2x+3y−4=0的斜率k=−，所以经过圆心C，且与直线2x+3y−4=0平行的直线方程为y+1=−x，即2x+3y+3=0．
故选B．
38．点在直线上，是坐标原点，则的最小值是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考（文）
【答案】C
【分析】求原点到直线的距离，也即的最小值．
【解析】原点到直线的距离为．故选C．
【名师点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题．
39．两直线和的交点在y轴上，则k的值是（ ）
A．-24 B．6
C．±6 D．24
【试题来源】河北省艺术职业中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】C
【解析】因为两条直线和的交点在轴上，
所以设交点为，所以，消去，可得．故选．
40．已知圆，直线与圆C交于A，B两点，当弦长最短时的值为（ ）
A．1 B．
C． D．
【试题来源】四省（四川 云南 贵州 西藏）名校2021届高三第一次大联考（文）
【答案】A
【分析】根据直线的方程，判定直线过定点，根据圆的方程求得圆心坐标，利用圆的弦的性质判定直线l与CE垂直时弦长最短，利用两点间距离公式求得CE的斜率，进而利用两直线垂直的条件求得k的值．
【解析】据题意直线恒过定点，圆心，
当直线与CE垂直时，弦长最短，此时，所以．故选A．

41．若直线与平行，则的值为（ ）
A．2 B．1或3
C．3 D．2或3
【试题来源】辽宁省本溪市2019-2020学年高二（下）验收
【答案】A
【分析】根据直线平行得到，排除重合情况，计算得到答案．
【解析】因为直线与平行
所以，解得或
当时，这两条直线重合，排除，故．故选
【名师点睛】本题考查了根据直线平行求参数，忽略掉重合的情况是容易犯的错误．
42．已知向量，，，且，则直线的倾斜角为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】河南省许昌市、济源市、平顶山市2020届高三数学（（文））第三次质检试题
【答案】D
【分析】计算出，由得出，从而求出斜率，进而得出倾斜角．
【解析】由题知，
又，所以，得，
所以，则直线的斜率，故倾斜角为．故选D
【名师点睛】本题主要考查了数量积的坐标运算，直线斜率与倾斜角的关系，考查了学生的运算求解能力．
43．已知直线的倾斜角为，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】湖北省鄂州高中、鄂南高中2020-2021学年高二上学期10月联考
【答案】D
【分析】由已知条件可得，而，从而可求得结果
【解析】因为直线的倾斜角为，所以，所以，
所以，故选D
【名师点睛】此题考查直线的倾斜角和斜率的关系，考查正弦的二倍角公式的应用，考查同角三角函数的关系，属于基础题
44．下面说法正确的是（ ）
A．一条直线和轴的正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角
B．直线的斜率为，则其倾斜角为
C．若直线的倾斜角为，则斜率为
D．每一条直线都存在倾斜角，但不一定存在斜率
【试题来源】江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】D
【分析】根据直线倾斜角和斜率的概念逐一判断即可．
【解析】一条直线向上的方向和x轴的正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角，故A错误；直线的斜率为，因为直线的倾斜角范围是，不一定在这个范围内，故B不正确；若直线的倾斜角为，斜率不存在，故C不正确；每一条直线都存在倾斜角，但不一定存在斜率，故D正确；故选D．
45．已知，，，，且直线与平行，则的值为（ ）
A．1 B．0或1
C．2 D．1或2
【试题来源】江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】B
【分析】按照直线斜率是否存在讨论，结合直线的斜率公式和平行直线的斜率关系得到关于的方程，解方程即得解．
【解析】当直线与的斜率均不存在时，由可得，
此时，，，，符合题意；
当直线与的斜率均存在时，，
此时，，所以，解得，
此时，，，，符合题意；
综上，的值为0或1．故选B．
【名师点睛】本题考查了由直线的位置关系求参数，考查了运算求解能力与分类讨论思想，属于基础题．
46．直线的倾斜角为（ ）
A．150º B．120º
C．60º D．30º
【试题来源】江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（理）
【答案】C
【解析】由直线方程可知，斜率，故倾斜角为．故选C．
47．若直线与直线平行，则实数（ ）
A． B．2
C． D．或2
【试题来源】江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（理）
【答案】D
【解析】直线与直线平行，则或-1， 当 ，，平行,
当，，平行,故选D.
48．直线的倾斜角是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省成都石室中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）
【答案】C
【分析】由直线的方程求得直线的斜率，再根据倾斜角和斜率的关系求得它的倾斜角即可．
【解析】由于直线，设倾斜角为，则，，故选C．
49．已知过点的直线与直线的交点位于第一象限，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期10月月考
【答案】A
【分析】直线y＝－x＋2与两坐标轴的交点设为A(0，2)，B(2，0)，利用直线和的斜率表示可得结果．
【解析】直线y＝－x＋2与两坐标轴的交点设为A(0，2)，B(2，0)，如图：

设直线的斜率为，则，，
要使两直线的交点位于第一象限，只需k满足：，即－ 50．已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线y＝2x和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P(0，)，则直线AB的方程为 (　　)
A．y＝－x＋5 B．y＝x－5
C．y＝x＋5 D．y＝－x－5
【试题来源】重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期10月月考
【答案】C
【解析】由直线2x﹣y=0和x+ay=0垂直可得a=2，则P（0，5），
设，于是有，解得．
于是A（4，8），B（﹣4，2），所以AB所在的直线方程为，即y＝x＋5．
故选C.
51．直线的倾斜角为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】山东省济宁市实验中学2020-2021学年高二10月月考
【答案】D
【解析】设直线倾斜角为，，，则，故．
故选．
52．已知直线和互相平行，则( )
A． B．
C．， D．，
【试题来源】安徽省合肥一中2019-2020学年高二（上）期中（理）
【答案】B
【分析】由或重合直线方程的系数关系，求出，再代入直线方程验证，排除重合，即可求解．
【解析】若或重合，，
即，解得或，
当时，，，重合，不合题意，舍去；
当，，，此时．故选B．
【名师点睛】本题考查直线的位置关系，要明确直线一般式方程与位置关系的充要条件，属于中档题．
53．过直线：与：的交点，并与垂直的直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年度上学期高二学年10月阶段性测试数学（理）试卷
【答案】B
【解析】由， 解得，所以交点为，
又所求直线与垂直，所以，所以所求直线方程为，
即，故选B
【名师点睛】本题主要考查直线的交点与两直线位置关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题．
54．已知直线：，：，其中，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】天津市滨海七校2020届高三下学期毕业班联考
【答案】A
【分析】由时，得到，解得或，再结合充分条件和必要条件的判定，即可求解．
【解析】由题意，直线：，：，
当时，可得，解得或，
所以“”是“”的充分不必要条件．故选A．
【名师点睛】本题主要考查了两直线的位置关系，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记两直线的位置关系，结合充分条件和必要条件的关系进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
55．已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
【试题来源】重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】B
【分析】当直线和圆心与点的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论．
【解析】圆化为，所以圆心坐标为，半径为，
设，当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时，
根据弦长公式得最小值为．故选B．
56．若圆上仅有4个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】A
【分析】到已知直线的距离为1的点的轨迹，是与已知直线平行且到它的距离等于1的两条直线，根据题意可得这两条平行线与有4个公共点，由此利用点到直线的距离公式加以计算，可得的取值范围．
【解析】作出到直线的距离为1的点的轨迹，得到与直线平行，
且到直线的距离等于1的两条直线，
圆的圆心为原点，原点到直线的距离为，
两条平行线中与圆心距离较远的一条到原点的距离为，
又圆上有4个点到直线的距离为1，
两条平行线与圆有4个公共点，即它们都与圆相交．
由此可得圆的半径，即，实数的取值范围是．故选．

【名师点睛】本题给出已知圆上有四点到直线的距离等于半径，求参数的取值范围．着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
57．圆与圆的公切线的条数为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
【试题来源】江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（文）
【答案】C
【分析】先确定两圆外切，再计算公切线条数得到答案．
【解析】圆与圆的圆心距为．
故两圆外切，故公切线条数为．故选．
58．若是圆的弦，的中点是，则直线的方程是( )
A． B．
C． D．
【试题来源】江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（文）
【答案】B
【分析】先根据中点与圆心连线垂直PQ得斜率，再根据点斜式得方程．
【解析】因为的中点与圆心连线垂直PQ，所以，
所以直线的方程是，选B．
59．两圆与在交点处的切线互相垂直，则R=（ ）
A．5 B．4
C．3 D．
【试题来源】江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（文）
【答案】C
【解析】设交点P（x0，y0），则，（x0－4）2＋（y0＋3）2＝r2，
所以r2＝41－8x0＋6y0，因为两切线互相垂直，所以，所以3y0－4x0＝－16．
所以r2＝41＋2（3y0－4x0）＝9，所以r＝3．
60．设点，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（文）
【答案】B
【分析】首先根据题中条件，可以判断出直线MN与圆有公共点即可，从而可以断定圆心到直线MN的距离小于等于半径，列出对应的不等关系式，求得结果．
【解析】依题意，直线MN与圆有公共点即可，
即圆心到直线MN的距离小于等于1即可，过作MN，垂足为A，

在中，因为，故，
所以，则，解得．故选B．
【名师点睛】该题考查的是有关直线与圆的问题，涉及到的知识点有直线与圆的位置关系，解直角三角形，属于简单题目．
61．刘徽是魏晋期间伟大的数学家，他是中国古典数学理论的奠基者之一．他全面证明了《九章算术》中的方法和公式，指出并纠正了其中的错误，更是擅长用代数方法解决几何问题．如下图在圆的直径上任取一点E，过点E的弦和垂直，则的长不超过半径的概率是（ ）

A． B．
C． D．
【试题来源】河南省许昌市、济源市、平顶山市2020届高三数学（（理））第三次质检试题
【答案】A
【分析】设圆的半径为1，由得的范围，从而确定点满足的条件，再由几何概型公式算出概率．
【解析】设圆的半径为1，则有，解得，
又在直径上，所以所求的概率为．故选A

【名师点睛】本题主要考查了几何概率的计算，考查了圆的弦长的计算，考查了学生的运算求解能力．
62．若圆与圆有三条公切线，则的值为（ ）
A．2 B．
C．4 D．6
【试题来源】江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（理）
【答案】C
【分析】由两圆有三条公切线，可知两圆外切，则两圆的圆心距等于半径之和，列出式子即可求出的值．
【解析】由题意可知两圆外切，圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，则，解得．故答案为C．
【名师点睛】本题考查了两圆的公切线，考查了圆与圆的位置关系，考查了计算能力，属于基础题．
63．两圆交于点和，两圆的圆心都在直线上， 则
A．1 B．2
C．3 D．4
【试题来源】江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（理）
【答案】C
【分析】由两圆相交且圆心都在直线上可知线段中点在上，代入中点坐标整理即可．
【解析】由题意可知：线段的中点在直线上，
代入得：，整理可得：，本题正确选项：
64．已知圆：与直线相切，则圆与直线相交所得弦长为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】河南省名校联考2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试（文）
【答案】D
【分析】先根据圆：与直线相切，由圆心到直线的距离等于半径求得，然后再利用弦长公式求解．
【解析】圆心到直线的距离为，
解得或，因为，所以，所以圆：，
圆心到直线的距离为，
所以圆与直线相交所得弦长为，故选D
【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及弦长公式，考查利用点到线的距离公式的应用，难度一般，公式的灵活运用是关键．
65．直线被圆截得最大弦长为( )
A． B．
C．3 D．
【试题来源】安徽省四校2020-2021学年高三上学期适应性测试（文）
【答案】D
【分析】先求出圆心到直线的距离，再利用垂径定理与勾股定理建立关系即可得到答案．
【解析】由已知，圆的标准方程为，圆心为，半径，
圆心到直线的距离，解得，
所以弦长为，因为，
所以，所以弦长，
当即时，弦长有最大值．故选D
66．过点作圆与圆的切线，切点分别为，若，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】重庆市重庆八中2021届高三上学期九月份适应性月考
【答案】B
【解析】如图所示，由圆的切线性质得，又，
，所以P点在线段C1C2的垂直平分线上，因为线段C1C2的垂直平分线为，即，点在上，所以点满足方程，所以，所以的最小值为，
故选B．

【名师点睛】本题考查直线与圆相切的性质，关键是将目标函数转化为一个变量的函数，求函数的最值即可．
67．在平面直角坐标系中，直线l：与曲线交于A，B两点，且，则（ ）
A． B．
C．1 D．
【试题来源】四川省成都市第七中学2020-2021学年高三上学期10月月考
【答案】C
【分析】根据直线方程得到过定点，过圆心作于，由，得到，再利用弦长公式，得到的值，从而得到答案．
【解析】直线，即，所以直线过定点，
曲线是圆心为原点，半径的上半圆．过圆心作于，
即，所以，
圆心到直线的距离，
，解得，
因为曲线是上半圆，结合图像可得，所以．故选C．

【名师点睛】本题考查向量的数量积的几何意义，根据弦长求参数的值，考查数形结合的思想，属于中档题．
68．已知是圆：上的动点，则点到直线：的距离的最小值为（ ）
A．1 B．
C．2 D．
【试题来源】四川省成都七中2020-2021学年度高二上期10月阶段性考试（理）
【答案】A
【解析】因为圆：的圆心到直线：的距离
，且圆的半径等于，故圆上的点到直线的最小距离为
，故选
【名师点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值问题，属于基础题．
69．已知点，若圆上存在点（不同于点），使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省成都七中2020-2021学年度高二上期10月阶段性考试（理）
【答案】A
【分析】问题转化为为直径的圆与圆相交，利用两圆圆心距与半径的关系，列出不等式得出的取值范围．
【解析】在以为直径的圆上，
因为圆上存在点（不同于点），使得，
圆与圆相交，
，解得，故选A．
【名师点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系以及转化与划归思想的应用，属于中档题． 两圆半径为，两圆心间的距离，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系．
70．已知圆关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
【试题来源】山东省济南外国语学校2020-2021学年高三10月月考
【答案】D
【分析】圆关于直线对称即说明直线过圆心，即可求出，即可由中点弦求出弦长．
【解析】依题意可知直线过圆心，即，．故．
圆方程配方得，与圆心距离为1，故弦长为．
故选D．
71．直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)
A． B．
C． D．
【试题来源】山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月网上考试（文）
【答案】D
【解析】设直线l的斜率为k，又直线l过M（1，﹣1），则直线l的方程为y+1=k（x﹣1），
联立直线l与y=1，得到，解得x=，所以A（，1）；
联立直线l与x﹣y﹣7=0，得到，解得x=，y=，所以B（，），又线段AB的中点M（1，﹣1），所以+=2，解得k=﹣．故选D．
【名师点睛】此题考查学生根据两直线方程求两直线的交点坐标，灵活运用中点坐标公式化简求值，考查学生计算能力及逻辑推理能力，属于中档题．
72．无论为何实数值，直线总过一个定点，该定点坐标为（ ）．
A． B．
C． D．
【试题来源】安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考（文）
【答案】D
【解析】，当时，，故直线总过定点，故选．
73．如图所示，定圆半径为，圆心为，则直线与直线的交点在(　　)

A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
【试题来源】安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考（文）
【答案】B
【解析】由，解得交点坐标为，由图可知，，所以，所以交点在第三象限，故选B．
74．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，，若其欧拉线方程为，则顶点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】湖北省黄石市重点高中2019-2020学年高二上学期第二次联考
【答案】A
【分析】设的坐标，由重心坐标公式求重心，代入欧拉线得方程，求出的垂直平分线，联立欧拉线方程得三角形外心，外心到三角形两顶点距离相等可得另一方程，两方程联立求得点的坐标．
【解析】设，因为，，由重心坐标公式得重心为，
代入欧拉线方程得： ①，的中点为，，
所以的中垂线方程为，联立，解得 ，
所以的外心为，则，
化简得： ②，联立①②得：或，
当时，、重合，舍去，所以顶点的坐标是 ，故选A．
75．已知点 和圆 ，一束光线从点 出发，经过轴反射到圆的最短路程是（ ）
A．6 B．7
C．8 D．9
【试题来源】安徽省阜阳市三校2019-2020学年高二上学期期中
【答案】C
【分析】先将圆化为标准方程，求出圆心和半径，再找出圆心关于轴对称的点，最短距离即和圆的圆心关于轴对称的点的距离再减去半径的距离．
【解析】由题可知，圆，整理得，圆心，半径，最短距离即和圆的圆心关于轴对称的点的距离再减去半径的距离，所以．
故选C．
76．已知，从点射出的光线经x轴反射到直线上，又经过直线反射到P点，则光线所经过的路程为（ ）
A． B．6
C． D．
【试题来源】上海市上海交通大学附属中学2020-2021学年高二上学期开学考试
【答案】C
【分析】直线AB的方程为，点关于x轴的对称点，根据对称性特征求得点关于直线AB的对称点， 再根据反射对称性可得光线所经过的路程为，即得结果．
【解析】直线AB的方程为，如图所示，点关于x轴的对称点，
设点关于直线AB的对称点，

则，且中点在直线上，
即，联立解得，即，
所以根据反射原理的对称性，光线所经过的路程为

．故选C．
【名师点睛】本题考查了直线的方程、点关于直线的对称点的求法、两点之间的距离公式和光线反射的性质，考查了推理能力与计算能力，属中档题．
77．已知圆的圆心到直线的距离为，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．内切
C．外切 D．相离
【试题来源】浙江省丽水市五校共同体2020-2021学年高二上学期10月阶段性考试
【答案】B
【分析】根据圆的方程求得圆心为，半径为，利用点到直线的距离公式得到，求得圆心距，根据圆与圆的位置关系进行判定．
【解析】圆的圆心为，半径为．
圆心到直线的距离为，解得．
所以圆的圆心为，半径为2，
圆的标准方程为，
圆心坐标为，半径，圆心距，
所以两圆相内切，故选B．
【名师点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判定，涉及点到直线的距离公式，圆的一般方程和标准方程，属中档题．
78．对于直线，下列说法不正确的是（ ）
A．无论如何变化，直线的倾斜角的大小不变
B．无论如何变化，直线一定不经过第三象限
C．无论如何变化，直线必经过第一、二、三象限
D．当取不同数值时，可得到一组平行直线
【试题来源】上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二上学期9月月考
【答案】C
【分析】将直线方程化为斜截式方程，即可判断各选项的真假．
【解析】直线可化为，所以直线的斜率为，倾斜角为，所以正确；
直线斜率为，纵截距为，所以直线经过一，二，四象限，所以正确，错误；
直线是斜率为的平行直线系，所以当取不同数值时，可得到一组平行直线，正确．
故选．
79．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A． B．5
C． D．
【试题来源】上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二上学期9月月考
【答案】A
【分析】根据题意，求得点关于直线的对称点为，结合两点间的距离公式，求得长，即可求解．
【解析】如图所示，设点关于直线的对称点为，

可得，解得，即
则，即“将军饮马”的最短总路程为．故选A．
【名师点睛】本题主要考查了直线方程的实际应用问题，其中解答中合理转化，求得点关于直线的对称点，结合两点间的距离公式求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算能力．
80．若圆上恰有3个点到直线的距离为2，，则与间的距离为（ ）
A．1 B．
C．3 D．2
【试题来源】湖北省鄂州高中、鄂南高中2020-2021学年高二上学期10月联考
【答案】D
【分析】由直线和圆位置关系知，与直线距离为2的两条平行线中一条与圆相交，一条与圆相切，从而可得圆心到直线的距离，由此求得直线的方程，再由平行线间距离公式求解．
【解析】因为圆上恰有3个点到直线的距离为2，圆的半径为3，所以与直线距离为2的两条平行线中一条与圆相交，一条与圆相切，则圆心到直线的距离为1，所以，因为，所以，即直线方程为，所以与间的距离为．故选D．
【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查两平行线间的距离公式，用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系是常用方法．
81．已知点，若圆上存在点，使得线段的中点也在圆上，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年度上学期高二学年10月阶段性测试数学（理）试卷
【答案】B
【分析】根据已知用相关点法，求出中点的轨迹方程，又有点在圆上，可得点轨迹与圆有公共点，求出的范围．
【解析】设，的中点，由已知有
解得，即的中点的轨迹为圆，
又线段的中点也在圆上，所以两圆有公共点，所以，
解得．故选B．
82．设直线系，，对于下列四个命题：
（1）中所有直线均经过一个定点；
（2）存在定点不在中的任意一条直线上；
（3）对于任意整数，，存在正边形，其所有边均在中的直线上；
（4）中的直线所能围成的正三角形面积都相等；其中真命题的是（ ）
A．（2）（3） B．（1）（4）
C．（2）（3）（4） D．（1）（2）
【试题来源】上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二上学期9月月考
【答案】A
【解析】因为点到直线系中每条直线的距离，直线系表示圆的切线集合．
（1）由于直线系表示圆的所有切线，其中存在两条切线平行，所有中所有直线均经过一个定点不可能，故（1）不正确；
（2）存在定点不在中的任意一条直线上，观察知点符合条件，故（2）正确；
（3）由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数，存在正变形，其所有边均在的直线上，故（3）正确；
（4）如下图，中的直线所能围成的正三角形有两类，一类如，一类是，显然这两类三角形的面积不相等，故（4）不正确．故选A

【名师点睛】本题考查含参直线方程，距离公式，轨迹问题的综合应用，重点考查转化与变形，分析问题的能力，属于偏难习题，本题的关键是观察点到直线系中每条直线的距离，直线系表示圆的切线集合，再判断选项就比较容易．
83．在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】A
【解析】设直线因为，表示点到直线的距离，所以圆心的轨迹为以为焦点，为准线的抛物线，圆的半径最小值为，圆面积的最小值为．故本题的正确选项为A．
84．已知函数（），满足，则直线的倾斜角为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】河南省许昌市、济源市、平顶山市2020届高三数学（（理））第三次质检试题
【答案】C
【分析】根据函数满足的条件，可得函数的对称轴，再根据对称轴求得参数的值，即可由直线斜率与倾斜角关系求得倾斜角．
【解析】函数（），满足，
则的对称轴为，
由辅助角公式可知，
由正弦函数的图像与性质可知，在对称轴处取得最大值或最小值，
则或，
即或，
两边同时平方得，
化简可得，即，所以上述两式中不成立．
所以直线方程为，则直线的斜率为，
设直线的倾斜角为，，则，解得，故选C．
85．若直线与直线平行，则的值为（ ）
A． B．
C．或 D．
【试题来源】四川省成都石室中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）
【答案】B
【分析】根据两直线平行，列出方程组，即可求解．
【解析】由题意，直线与直线平行，
可得，解得．故选 B．
【名师点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线的平行的条件是解答的关键，着重考查运算与求解能力．
86．平移直线使其与圆相切，则平移的最短距离为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省成都石室中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）
【答案】C
【分析】设直线方程，则圆心(2，1)到的距离为，求出c， 再求平移的最短距离．
【解析】设直线方程，则圆心(2，1)到的距离为，
解得，所以平移最短距离，故选C
【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线，直线到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．
87．已知圆(x－3)2＋(y＋5)2＝36和点A(2，2)，B(－1，－2)，若点C在圆上且△ABC的面积为，则满足条件的点C的个数是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
【试题来源】四川省成都石室中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）
【答案】C
【分析】由已知得，到距离是1，直线的方程为，圆心到距离，直线和圆相交，由此求出满足条件的点的个数．
【解析】点、，，若点在圆上且的面积为，
的高，即到距离是1，
直线的方程为，即，圆心到距离，
直线和圆相交，过做两条距离1的平行线，，一条相切与圆相切，一条与圆相交，满足条件的点的个数有3个．故选．
【名师点睛】本题考查满足条件的点的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．
88．已知圆和圆的公共弦所在的直线恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】陕西省部分学校2020-2021学年高三上学期摸底检测（文）
【答案】C
【分析】先根据两圆方程得公共弦方程，再求得点，再根据的几何意义即可求解．
【解析】由圆和圆，
可得圆和的公共弦所在的直线方程为，
联立，解得，即点
又因为点在直线上，即 ，
又由原点到直线的距离为 ，
即的最小值为．故选C．
【名师点睛】本题考查圆的公共弦问题，直线过定点问题，点到直线的距离问题，考查数学运算能力与化归转化思想，是中档题．
89．已知直线方程为，和分别为直线上和外的点，则方程表示（ ）
A．过点且与垂直的直线 B．与重合的直线
C．过点且与平行的直线 D．不过点，但与平行的直线
【试题来源】重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期10月月考
【答案】C
【分析】先判断直线与平行，再判断直线过点，得到答案．
【解析】由题意直线方程为，则方程
两条直线平行，
为直线上的点，，，
化为，
显然满足方程，
所以表示过点且与平行的直线．故选C．
90．已知点，，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值为（ ）
A．5 B．
C． D．
【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年度上学期高二学年10月阶段性测试数学（理）试卷
【答案】D
【分析】如图，先得到点为直线上一点，再将的最小值转化为的最小值，找到点关于直线的对称点为，利用对称性知的最小值为，代入坐标运算即可．
【解析】圆的圆心为，圆的圆心为，因为，则点为直线上一点，其与坐标轴交于点，如图，连接，
，
要求的最小值，即求的最小值，
明显四边形为正方形，则点关于直线的对称点为，
连接，则，
又，则的最小值为．故选D．

【名师点睛】本题考查直线上一点到直线同侧两点距离和最小的问题，可根据几何特点快速求出点关于线的对称点，考查学生的转化能力和计算能力，是一道中档题．
91．平面直角坐标系内，过点的直线与曲线相交于两点，当的面积最大时，直线的斜率为（　　）
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省成都七中2020-2021学年度高二上期10月阶段性考试（理）
【答案】A
【分析】作出图象，利用三角形面积的最值，确定∠AOB＝90°，然后求出圆心到直线的距离，结合三角形的边角关系进行求解即可．
【解析】曲线表示以圆心半径为1的上半圆，
则的面积，
要使三角形的面积最大，此时，
即，则取的中点，则，因为，
所以，则，，
即直线的倾斜角为150°，则直线的斜率，故选A．

【名师点睛】本题主要考查直线斜率的计算，结合直线和圆相交的性质以及三角形面积公式进行转化是解决本题的关键．
92．已知AB是圆的任意一条直径，点P在直线上运动，若的最小值为4，则实数a的值为（ ）
A．2 B．4
C．5 D．6
【试题来源】陕西省西安市高新一中2019-2020学年高三上学期期末（理）
【答案】C
【分析】将代入，结合是相反向量且模长为1，可得，由已知条件得出，的最小值为，转化为点O到直线的距离为，即可求解．
【解析】，
由题得的最小值为，即点O到直线的距离为
．故选C．
【名师点睛】本题考查向量的线性关系以及向量的数量积，解题的关键要把最值转化为点到直线的距离，属于中档题．
93．已知圆，，过圆上一点P作圆的两条切线，切点分别是E、F，则的最小值是　　
A．6 B．5
C．4 D．3
【试题来源】江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（理）
【答案】A
【解析】由可得：
圆的圆心在圆的圆周上运动，设，则，
由图可知：
，
由在上为增函数可知，当时，取最小值6，故选A．

94．已知圆，直线，若直线上存在点，过点引圆的两条切线，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B．[，]
C． D．）
【试题来源】四川省成都石室中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）
【答案】D
【解析】圆C（2，0），半径r＝，设P（x，y），
因为两切线，如下图，PA⊥PB，由切线性质定理，知：
PA⊥AC，PB⊥BC，PA＝PB，所以，四边形PACB为正方形，所以，｜PC｜＝2，
则：，即点P的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆．

直线过定点（0，－2），直线方程即，
只要直线与P点的轨迹（圆）有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径，
即：，解得，即实数的取值范围是）．本题选择D选项．