专题05 直线和圆的方程（单选题）（11月）（人教A版2019）（解析版）-2020-2021学年高二《新题速递_数学》

专题05 直线和圆的方程（单选题）
1．直线的斜率为，在轴上的截距为，则有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【试题来源】四川省珙县中学2020-2021学年高二上学期数学9月月考
【答案】A
【分析】由直线方程化为斜截式：，即可得出．
【解析】由直线方程化为斜截式：．
可得斜率，在轴上的截距为．故选A．
2．经过点，且倾斜角为的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省珙县中学2020-2021学年高二上学期数学9月月考
【答案】C
【分析】根据倾斜角求得斜率，再求点斜式方程即可．
【解析】因为直线倾斜角为，故直线斜率为．
故直线方程为，整理可得：．故选．
3．已知直线经过一、二、三象限，则有（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）
【答案】D
【分析】根据直线的图象可确定斜率和在轴截距的正负，由此得到结果．
【解析】由直线经过一、二、三象限，可得大致图象如下图所示：

由图象可知：直线斜率为负，在轴截距为正，，．故选．
4．直线的倾斜角为（ ）
A． B．
C．不存在 D．
【试题来源】四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）
【答案】B
【分析】根据倾斜角定义可判断得到结果．
【解析】直线与轴垂直，直线的倾斜角为．故选．
5．已知点P是轴上的点，P到直线 距离为6，则P点坐标为（ ）
A．( -6，0) B．(-12，0)
C．(-12，0)或(8，0) D．(-6，0)或(6，0)
【试题来源】河北省艺术职业中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】C
【分析】由点P是轴上的点，设点，由距离公式可得距离，由，即可得解．
【解析】由点P是轴上的点，设点，
由距离公式可得距离，，
解得或，所以点坐标为(-12，0)或(8，0)．故选C．
6．过点（1，0）且与直线=平行的直线方程式 （ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】河北省艺术职业中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】A
【分析】由题意利用点斜式求直线的方程．
【解析】过点且与直线平行的直线方程式为，
即，故选．
【名师点睛】本题主要考查用点斜式求直线的方程，考查直线与直线平行条件的应用，属于基础题．
7．已知直线l：，则下列结论正确的是（ ）
A．直线l的倾斜角是
B．若直线m：，则
C．点到直线l的距离是1
D．过与直线l平行的直线方程是
【试题来源】辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考
【答案】D
【分析】根据直线的倾斜角、斜率、点到直线的距离公式、两直线平行的条件逐一判断各个选项即可．
【解析】因为：，即，所以直线的斜率，所以，则A错；又，则B错；
点到直线的距离是，则C错；
过与直线平行的直线方程是，即，则D对；
故选D．
8．若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】B
【解析】点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求
所以点的轨迹方程为，故选B
【名师点睛】本题考查动点轨迹的求法，两直线互相垂直斜率关系，注意本题与抛物线定义的区别，定点落在直线外是抛物线，而本题落在直线上．
9．直线在轴上的截距是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】浙江省山水联盟2020-2021学年高二上学期开学考试
【答案】C
【分析】求直线与轴的交点即可得出结果．
【解析】直线方程为 令 ，得
所以直线在轴上的截距是．故选C．
10．“若一条直线的斜率为”是“此直线的倾斜角为”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】上海市上海交通大学附属中学2020-2021学年高二上学期开学考试
【答案】D
【分析】若一条直线的斜率为但不一定在，而直线时，直线斜率不存在，根据充分必要条件的定义，可得出结论．
【解析】若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为，
且；若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率不一定为，
如时，不存在，综上：“若一条直线的斜率为”是“此直线的倾斜角为”
的既不充分也不必要条件．故选D．
【名师点睛】本题考查充分必要条件的判断，注意直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题．
11．过点且倾斜角为90°的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】浙江省丽水市五校共同体2020-2021学年高二上学期10月阶段性考试
【答案】B
【分析】根据倾斜角为的直线的方程形式，判断出正确选项．
【解析】由于过的直线倾斜角为，即直线垂直于轴，所以其直线方程为．
故选B
12．已知点A(1，－2)、B(m，2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是 (　 　)
A．－2 B．－7
C．3 D．1
【试题来源】湖南省岳阳一中2019-2020学年高一下学期统考模拟
【答案】C
【解析】由已知条件可知线段的中点，在直线上，
把中点坐标代入直线方程，解得，故选C．
13．与直线垂直于点的直线的一般方程是 （ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】湖南省岳阳一中2019-2020学年高一下学期统考模拟
【答案】A
【解析】由已知可得这就是所求直线方程，故选A．
14．直线的倾斜角为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】C
【分析】先由直线方程求出直线的斜率，从而可求出倾斜角
【解析】设倾斜角为，由所给直线方程可得斜率，则，
因为，所以，即倾斜角为，故选C．
15．直线与直线互相平行，则实数（ ）
A． B．4
C． D．2
【试题来源】重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】D
【分析】利用两条直线平行，它们的斜率相等或者斜率都不存在的性质求解．
【解析】当时，，，此时，不满足条件，
当时，应满足，解得，综上，．故选D．
【名师点睛】本题考查含有参数的两条直线平行的参数的求法，判断斜率相等或者斜率都不存在是关键．
16．直线：与直线：间的距离为（ ）
A．8 B．4
C． D．
【试题来源】江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（理）
【答案】D
【分析】先将整理为，利用平行线间的距离公式求解即可．
【解析】因为直线的方程为，整理得：，
因为直线的方程为，
所以直线与直线之间的距离为，故选D．
17．直线的斜率是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】广东省佛山市2019-2020学年高二上学期统考模拟
【答案】C
【分析】根据直线的斜截式方程，可直接得出斜率．
【解析】由得，该直线的斜率为．故选C．
【名师点睛】本题主要考查求直线的斜率，熟记直线的斜截式方程即可，属于基础题型．
18．经过，两点的直线的方向向量为，则的值是（ ）
A．1 B．－1
C． 2 D． -2
【试题来源】山东省济宁市实验中学2020-2021学年高二10月月考
【答案】D
【分析】由两点的斜率公式计算即可．
【解析】由已知得．故选D
【名师点睛】本题考查两点的斜率公式及直线方向向量的概念，是基础题．
19．直线的倾斜角为( )
A． B．
C． D．
【试题来源】安徽省合肥一中2019-2020学年高二（上）期中（理）
【答案】D
【分析】求出斜率，根据斜率与倾斜角关系，即可求解．
【解析】化为，直线的斜率为，倾斜角为．
故选D．
【名师点睛】本题考查直线方程一般式化为斜截式，求直线的斜率、倾斜角，属于基础题．
20．过点(2，-3)，斜率为的直线在轴上的截距为（ ）
A．2 B．-2
C．4 D．-4
【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年度上学期高二学年10月阶段性测试数学（理）试卷
【答案】D
【分析】根据点斜式求出直线方程，令即可求解．
【解析】过点(2，-3)，斜率为的直线方程为，
令，则，所以直线在轴上的截距为-4．故选D
【名师点睛】本题考查了直线的点斜式方程、直线的截距，考查了基本运算求解能力，属于基础题．
21．平面内到点(1，2)和点(4，6)距离均为2的直线有（ ）
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年度上学期高二学年10月阶段性测试数学（理）试卷
【答案】D
【分析】由题意可知，以点(1，2)和点(4，6)分别为圆心，2为半径作圆，两圆的公切线的条数即为所求.
【解析】分别以点(1，2)和点(4，6)分别为圆心，2为半径作圆，因为点(1，2)和点(4，6)的距离为，所以两圆的位置关系是外离，所以两圆的4条公切线，即可平面内到点(1，2)和点(4，6)距离均为2的直线有4条，故选D.
【名师点睛】此题考查点与直线的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查数学转化思想，属于基础题.
22．直线的斜率是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】2020年安徽省普通高中学业水平考试
【答案】B
【分析】根据直线方程即可得到直线的斜率．
【解析】直线的斜率．故选B
【名师点睛】本题主要考查根据直线方程的一般式求斜率，属于简单题．
23．设为圆上一点，则点到直线距离的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】北京市2021届高三入学定位考试
【答案】B
【分析】求出圆心坐标和半径后，求圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系可得结果．
【解析】圆，圆心，半径3，圆心到直线距离，所以点到直线距离的最短为0，最长为，
故选B．
【名师点睛】本题考查了圆的标准方程，考查了点到直线的距离公式，属于基础题．
24．已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】浙江省丽水市五校共同体2020-2021学年高二上学期10月阶段性考试
【答案】D
【分析】根据圆的一般方程，得到圆心和半径，求出面积最小时对应的半径，再求得圆心到坐标原点的距离，进而可求出结果．
【解析】由得，
因此圆心为，半径为，
当且仅当时，半径最小，则面积也最小；此时圆心为，半径为，
因此圆心到坐标原点的距离为，即原点在圆外，
根据圆的性质，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为．故选D．
25．已知半径为2的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）
A．3 B．4
C．5 D．6
【试题来源】湖北省鄂州高中、鄂南高中2020-2021学年高二上学期10月联考
【答案】A
【分析】设圆心坐标得圆的圆心轨迹方程，再利用点与点的距离公式求解
【解析】半径为2的圆经过点（3，4），设圆心坐标为 则圆的方程为 ，可得该圆的圆心轨迹为（3，4）为圆心，2为半径的圆，故圆心到原点的距离的最小值为（3，4）到原点的距离减半径，即，故选A．
【名师点睛】本题考查了圆的轨迹方程，考查圆上的点到定点的距离得最值，是一道常规题．
26．圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】C
【分析】由题意结合轴与圆相切可设圆心，则圆的半径为，再由弦长即可列方程，求得n后即可得解．
【解析】因为圆的圆心在直线上，且与轴的正半轴相切，
所以可设圆心，则圆的半径为，
又圆截轴所得弦的长为，所以，
所以，所以圆的圆心，半径为，
所以圆的标准方程为．故选C．
27．已知圆M的方程为，过点的直线l与圆M相交的所有弦中，弦长最短的弦为，弦长最长的弦为，则四边形的面积为（ ）
A．30 B．40
C．60 D．80
【试题来源】云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（二）（文）
【答案】B
【分析】由题可知点在圆内，则最短的弦是以为中点的弦，过最长的弦为直径，求出后即可求出四边形面积．
【解析】圆M的标准方程为，即圆是以为圆心，5为半径的圆，且由，即点在圆内，则最短的弦是以为中点的弦，所以，所以，过最长的弦为直径，所以，且，故而．故选B．
28．已知两点A（－2，0），B（0，2），点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是（ ）
A．3－ B．3＋
C．3－ D．
【试题来源】江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（理）
【答案】A
【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为1，直线方程为，即，到直线的距离为，点到的距离的最小值为，，所以面积最小值为．故选A．
29．过点M(1，2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是
(　　)
A．x＝1 B．y＝1
C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0
【试题来源】江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（理）
【答案】D
【分析】经验证可知，点M在圆的内部，要使过点M的直线交圆后所得的圆心角最小，则直线交圆所得的劣弧最短，也就是弦长最短，此时直线与过圆心及M点的连线垂直，根据斜率之积等于-1求出直线的斜率，由点斜式可得所求的直线方程．
【解析】如图，把点M（1，2）代入圆的方程左边得：（1-2）2+22=5＜9，

所以点M（1，2）在圆的内部，要使过M的直线交圆后得到的∠ACB最小，
也就是过M的直线交圆所截得的弦长最短，即当CM⊥l时弦长最短，∠ACB最小，
设此时直线l的斜率为k，因为
由k•kCM=-1，得：-2k=-1，所以， ．
所以l的方程为 ，即x-2y+3=0．故选D．
【名师点睛】本题考查了圆的标准方程，考查了直线和圆的位置关系，过⊙C内一点M作直线l与⊙C交于A、B两点，则弦AB的长最短⇔弦AB对的劣弧最短⇔弦对的圆心角最小⇔圆心到直线l的距离最大⇔CM⊥l⇔弦AB的中点为M，此题是中档题．
30．圆x2+y2+4x﹣2y+1＝0截x轴所得弦的长度等于（ ）
A．2 B．2
C．2 D．4
【试题来源】北京市西城区2020届高三数学二模试题
【答案】B
【分析】首先令y＝0，整理得两根和与两根积，进一步求出弦长．
【解析】令y＝0，可得x2+4x+1＝0，所以，，
所以．故选B．
31．已知直线过点且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】广西柳州市2020届高三第二次模拟考试（理）
【答案】D
【分析】根据直线过点且斜率为1，写出直线方程，再根据圆上恰有3个点到的距离为1，结合半径，则由圆心到直线的距离为1求解．
【解析】因为直线过点且斜率为1，所以直线方程为，即，
因为圆上恰有3个点到的距离为1，所以圆心到直线的距离为1，
即，解得．故选D.
【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题．
32．直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】云南省文山州2021届高三年级10月教学质量检测（理）
【答案】C
【分析】根据题意得直线与圆相交，利用圆心到直线的距离与半径的关系求解的取值范围，再根据充分不必要条件的定义即可得答案．
【解析】已知，即圆心，半径，
当直线与圆有两个不同的交点，直线与圆的位置关系是相交关系，
所以圆心到直线的距离为，解得，
由于要求使得直线与圆相交的充分不必要条件，故只需要满足是的子集的取值范围即可满足．故选C．
33．直线与圆交于，两点，若，则点到直线的距离为（ ）
A． B．1
C． D．
【试题来源】北京市昌平区2020届高三（6月份）数学适应性试题
【答案】C
【分析】设点到直线的距离为，根据圆中的弦长公式可得：，代入即可得到答案．
【解析】设点到直线的距离为，由题设条件知，
根据圆中的弦长公式可得：．故选．
34．直线和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切或相交
C．相交 D．相切
【试题来源】四川省成都七中2020-2021学年度高二上期10月阶段性考试（理）
【答案】C
【分析】求出直线所过的定点的坐标，判断点与圆的位置关系，由此可判断出直线与圆的位置关系．
【解析】直线过定点，
，则点在圆内，
因此，直线和圆相交．故选C．
【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查推理能力，属于基础题．
35．直线x+（1+m）y=2-m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（ ）
A．1 B．
C．1或 D．
【试题来源】湖北省荆州市沙市区沙市中学2019-2020学年高二上学期期末
【答案】A
【分析】若直线平行，可得，求解即可
【解析】因为直线和直线平行，
所以，解得或，当时，两直线重合，故选A
【名师点睛】本题考查直线的一般式方程和平行关系，需要注意两直线重合的情况，若为，为，当时，
36．若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【试题来源】山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期10月月考（理）
【答案】A
【解析】把圆化为标准方程为，
所以圆心坐标为．因为圆心到直线的距离为，
所以，即，可化为或，
解得或．故选A．
37．经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考（文）
【答案】B
【解析】由圆x2+y2+2y=0得x2+(y+1)2=1，圆心坐标为C(0，−1)，直线2x+3y−4=0的斜率k=−，所以经过圆心C，且与直线2x+3y−4=0平行的直线方程为y+1=−x，即2x+3y+3=0．
故选B．
38．点在直线上，是坐标原点，则的最小值是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考（文）
【答案】C
【分析】求原点到直线的距离，也即的最小值．
【解析】原点到直线的距离为．故选C．
【名师点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题．
39．两直线和的交点在y轴上，则k的值是（ ）
A．-24 B．6
C．±6 D．24
【试题来源】河北省艺术职业中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】C
【解析】因为两条直线和的交点在轴上，
所以设交点为，所以，消去，可得．故选．
40．已知圆，直线与圆C交于A，B两点，当弦长最短时的值为（ ）
A．1 B．
C． D．
【试题来源】四省（四川 云南 贵州 西藏）名校2021届高三第一次大联考（文）
【答案】A
【分析】根据直线的方程，判定直线过定点，根据圆的方程求得圆心坐标，利用圆的弦的性质判定直线l与CE垂直时弦长最短，利用两点间距离公式求得CE的斜率，进而利用两直线垂直的条件求得k的值．
【解析】据题意直线恒过定点，圆心，
当直线与CE垂直时，弦长最短，此时，所以．故选A．

41．若直线与平行，则的值为（ ）
A．2 B．1或3
C．3 D．2或3
【试题来源】辽宁省本溪市2019-2020学年高二（下）验收
【答案】A
【分析】根据直线平行得到，排除重合情况，计算得到答案．
【解析】因为直线与平行
所以，解得或
当时，这两条直线重合，排除，故．故选
【名师点睛】本题考查了根据直线平行求参数，忽略掉重合的情况是容易犯的错误．
42．已知向量，，，且，则直线的倾斜角为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】河南省许昌市、济源市、平顶山市2020届高三数学（（文））第三次质检试题
【答案】D
【分析】计算出，由得出，从而求出斜率，进而得出倾斜角．
【解析】由题知，
又，所以，得，
所以，则直线的斜率，故倾斜角为．故选D
【名师点睛】本题主要考查了数量积的坐标运算，直线斜率与倾斜角的关系，考查了学生的运算求解能力．
43．已知直线的倾斜角为，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】湖北省鄂州高中、鄂南高中2020-2021学年高二上学期10月联考
【答案】D
【分析】由已知条件可得，而，从而可求得结果
【解析】因为直线的倾斜角为，所以，所以，
所以，故选D
【名师点睛】此题考查直线的倾斜角和斜率的关系，考查正弦的二倍角公式的应用，考查同角三角函数的关系，属于基础题
44．下面说法正确的是（ ）
A．一条直线和轴的正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角
B．直线的斜率为，则其倾斜角为
C．若直线的倾斜角为，则斜率为
D．每一条直线都存在倾斜角，但不一定存在斜率
【试题来源】江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】D
【分析】根据直线倾斜角和斜率的概念逐一判断即可．
【解析】一条直线向上的方向和x轴的正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角，故A错误；直线的斜率为，因为直线的倾斜角范围是，不一定在这个范围内，故B不正确；若直线的倾斜角为，斜率不存在，故C不正确；每一条直线都存在倾斜角，但不一定存在斜率，故D正确；故选D．
45．已知，，，，且直线与平行，则的值为（ ）
A．1 B．0或1
C．2 D．1或2
【试题来源】江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】B
【分析】按照直线斜率是否存在讨论，结合直线的斜率公式和平行直线的斜率关系得到关于的方程，解方程即得解．
【解析】当直线与的斜率均不存在时，由可得，
此时，，，，符合题意；
当直线与的斜率均存在时，，
此时，，所以，解得，
此时，，，，符合题意；
综上，的值为0或1．故选B．
【名师点睛】本题考查了由直线的位置关系求参数，考查了运算求解能力与分类讨论思想，属于基础题．
46．直线的倾斜角为（ ）
A．150º B．120º
C．60º D．30º
【试题来源】江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（理）
【答案】C
【解析】由直线方程可知，斜率，故倾斜角为．故选C．
47．若直线与直线平行，则实数（ ）
A． B．2
C． D．或2
【试题来源】江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（理）
【答案】D
【解析】直线与直线平行，则或-1， 当 ，，平行,
当，，平行,故选D.
48．直线的倾斜角是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省成都石室中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）
【答案】C
【分析】由直线的方程求得直线的斜率，再根据倾斜角和斜率的关系求得它的倾斜角即可．
【解析】由于直线，设倾斜角为，则，，故选C．
49．已知过点的直线与直线的交点位于第一象限，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期10月月考
【答案】A
【分析】直线y＝－x＋2与两坐标轴的交点设为A(0，2)，B(2，0)，利用直线和的斜率表示可得结果．
【解析】直线y＝－x＋2与两坐标轴的交点设为A(0，2)，B(2，0)，如图：

设直线的斜率为，则，，
要使两直线的交点位于第一象限，只需k满足：，即－