专题01 空间向量与立体几何（选择题、填空题）（人教A版2019）（9月）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递_数学》

专题01  空间向量与立体几何（选择题、填空题）

一、单选题

1．（江苏省南通市如东县2019-2020学年高一下学期期末数学试题）在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为

A．  B．

C．  D．

2．（广东省广州市八区2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学试题）如图，在平行六面体中，与的交点为，点在上，且，则下列向量中与相等的向量是

A． B．

C． D．

3．（河南省驻马店市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题）若两条不重合直线和的方向向量分别为，，则和的位置关系是

A．平行  B．相交

C．垂直  D．不确定

4．（河南省商丘市回民中学2019-2020学年高二期末考试数学（理）试题）已知向量且互相垂直，则的值是

A．  B．2

C．  D．1

5．（江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题）为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是

A． B．

C． D．

6．（江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末（重考卷）数学试题）点P(1，2，3）关于xOy平面的对称点的坐标为

A．(－1，2，3) B．(1，－2，－3)

C．(－1，－2，－3) D．(1，2，－3)

7．（河南省开封市第二十五中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）在空间直角坐标系中，记点在平面内的正投影为点B，则

A．  B．

C．  D．

8．（浙江省湖州市2019-2020学年高二上学期期中数学试题）在正方体中，异面直线与所成的角为

A． B．

C． D．

9．（浙江省绍兴市鲁迅中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题）如图，长方体中，，，、、分别是、、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是

A．0  B．

C．  D．

10．（吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）点A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是

A．(－3,4，－10) B．(－3,2，－4)

C．  D．(6，－5,11)

11．（福建省莆田第七中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题）若向量的坐标满足，，则等于

A．5  B．

C．7  D．

12．（上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题）在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是

A．  B．

C．  D．

13．（黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标是（     ）

A．  B．

C．  D．

14．（江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题）如图，空间四边形中，，且，，则

A．  B．

C．  D．

15．（江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题）设，向量， ，则

A．   B．

C．3  D．4

16．（河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为　　

A．  B．

C．  D．

17．（新疆实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题）长方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

A．  B．

C．  D．

18．（湖北省黄石市第二中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（理）试题）已知空间中三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（－1，3，1），则

A．与是共线向量 B．的单位向量是

C．与夹角的余弦值是 D．平面ABC的一个法向量是

19．（福建省莆田第七中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题）如图，平行六面体中中，各条棱长均为1，共顶点A的三条棱两两所成的角为60°，则对角线的长为

A．1  B．

C．  D．2

20．（黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知四面体中，，，两两垂直，，与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为

A．  B．

C．  D．

21．（山东省济南莱芜市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学试题）在棱长为1的正方体中，点为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值是

A．  B．

C．  D．

22．（四川省叙州区第二中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（文）试题）一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为

A．3  B．

C．2  D．

23．（四川省内江市2020届高三高考数学（理科）三模试题）如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC＝4，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和AB1所成角的余弦值为，则该几何体的体积为

A．16+8π  B．32+16π 

C．32+8π  D．16+16π

24．（吉林省长春市2020届高考数学二模试卷（文科））在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是

A．0  B．1 

C．2  D．3

25．（浙江省台州市书生中学2020届高三下学期高考模拟数学试题）如图，三棱锥的侧棱长都相等，底面与侧面都是以为斜边的等腰直角三角形，为线段的中点，为直线上的动点，若平面与平面所成锐二面角的平面角为，则的最大值是

A．  B． 

C．  D．

26．（陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知是正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为

A．  B． 

C．  D．

27．（河南省新乡市2020届高三年级第三次模拟考试数学（理科）试题）连续掷三次骰子，先后得到的点数分别为x，y，z，那么点到原点O的距离不超过3的概率为

A．  B． 

C．  D．

28．（浙江省2020届高三下学期强基联考数学试题）已知非负实数，，满足，则有序实数对围成几何体的体积为

A．  B． 

C．  D．以上都不对

29．（浙江省舟山中学2020届高三下学期6月高考仿真模拟数学试题）在正四面体（所有棱长均相等的三棱锥）中，点在棱上，满足，点为线段上的动点.设直线与平面所成的角为，则

A．存在某个位置，使得 

B．存在某个位置，使得

C．存在某个位置，使得平面平面 

D．存在某个位置，使得

30．（浙江省杭州市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学试题）如图，直三棱柱的底面是边长为6的等边三角形，侧棱长为2，E是棱BC上的动点，F是棱上靠近点的三分点，M是棱上的动点，则二面角的正切值不可能是

A．  B． 

C．  D．

二、多选题

31．（辽宁省葫芦岛市2019-2020学年高二上学期期末数学试题）若，，与的夹角为，则的值为（     

A．17  B．－17

C．－1  D．1

32．（江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二（美术班）上学期期末数学试题）对于任意非零向量，，以下说法错误的有(    )

A．若，则

B．若，则

C．

D．若，则为单位向量

33．（江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题）已知向量，，， 下列等式中正确的是

A． B．

C． D．

34．（江苏省连云港市2019-2020学年高二上学期期末数学试题）已知点P是△ABC所在的平面外一点，若＝(﹣2，1，4)，＝(1，﹣2，1)，＝(4，2，0)，则

A．AP⊥AB  B．AP⊥ BP

C．BC＝  D．AP// BC

35．（江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题）已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果，，，下列结论正确的有

A． B．

C．是平面ABCD的一个法向量 D．

36．（江苏省苏州市实验中学2019-2020学年高二上学期阶段性调研（二）数学试题）下列命题中是假命题的有

A．函数的最小值为2

B．“，”是真命题

C．不等式对任意恒成立，则实数a的范围是

D．若空间向量满足：，且P，A，B，C四点共面，则

37．（2020届百师联盟高三开学摸底大联考山东卷数学试题）下面四个结论正确的是

A．向量，若，则

B．若空间四个点，，，，，则，，三点共线

C．已知向量，，若，则为钝角

D．任意向量，，满足

38．（山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（4月）数学试题）已知四棱柱为正方体．则下列结论正确的是

A．

B．

C．向量与向量的夹角是

D．正方体的体积为

39．（江苏省徐州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题）下列命题中正确的是

A．是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面

B．已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底

C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为

40．（山东省烟台市2019-2020学年高二上学期期末数学试题）已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件的是

A． B．

C． D．

41．（山东省临沂市兰陵县2019-2020学年高二上学期期末数学试题）下列命题是真命题的是

A．若，则的长度相等而方向相同或相反

B．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底

C．若两个非零向量与满足，则

D．若空间向量，满足，且与同向，则

42．（江苏省南通市通州区、海安县2019-2020学年高二上学期期末数学试题）设，，是空间一个基底，则

A．若⊥，⊥，则⊥

B．则，，两两共面，但，，不可能共面

C．对空间任一向量，总存在有序实数组(x，y，z)，使

D．则＋，＋，＋一定能构成空间的一个基底

43．（福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题）如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则

A．点的坐标为

B．点关于点对称的点为

C．点关于直线对称的点为

D．点关于平面对称的点为

44．（福建省福州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题）在正方体中，，分别是和的中点，则下列结论正确的是

A．平面 B．平面

C． D．点与点到平面的距离相等

45．（山东省威海市文登区2019-2020学年高二上学期期末数学试题）正方体的棱长为，则下列结论正确的是

A． B．

C． D．

46．（福建省泉州市普通高中2019-2020学年毕业班第一次质量检查（理科）数学试题）如图，正方体的棱长为1，是的中点，则

A．直线平面 B．

C．三棱锥的体积为 D．异面直线与所成的角为

47．（湖南省衡阳市第一中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题）设是棱长为a的正方体，以下结论为正确的有

A． B．

C． D．

48．（海南省海南中学2019-2020学年高三第四次月考数学试题）如图所示，正方体中，，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是

A． B．点必在线段上

C． D．平面

49．（山东省宁阳县第四中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题）给出下列命题，其中正确命题有

A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底

B．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底

C．是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么共面

D．已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底

50．（山东省济南莱芜市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学试题）关于空间向量，以下说法正确的是

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底

D．若，则是钝角

51．（河北省沧州市盐山中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则

A． 

B．平面平面

C．三棱锥的体积为 

D．三棱锥的外接球的表面积为

52．（2020届山东省莱西一中、高密一中、枣庄三中高三数学模拟试题）在长方体中，，，分别是上的动点，下列结论正确的是

A．对于任意给定的点，存在点使得

B．对于任意给定的点，存在点使得

C．当时，

D．当时，平面

三、填空题

53．（河北省邢台市第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题）在正方体中，点分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为___________.

54．（广东省东莞四中2019-2020学年高一下学期6月段考数学试题）空间两点，之间的距离为，则实数____________.

55．（江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019-2020学年高一下学期学情调研（一）数学试题）空间两点，间的距离为_____．

56．（浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题）正三棱柱中，，，为棱的中点，则异面直线与成角的大小为_______．

57．（陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二上学期第三次阶段性考试数学（理）试题）在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为__________.

58．（安徽省滁州市定远县民族中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学（理）试题）若同方向的单位向量是________________

59．（四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学（理）试题）已知平面的一个法向量，，，且，则直线与平面所成的角为______．

60．（福建省莆田第七中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题）已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________.

61．（福建省莆田第七中学2019-2020学年高一6月阶段性考试数学试题）如图所示，在长方体中，，，，是与的交点，则点的坐标是__________．

62．（青海省海东市第二中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题）在空间直角坐标系中，已知、两点之间的距离为7，则=_______．

63．（上海市嘉定区封浜高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题）已知空间直角坐标系中，某二面角的大小为，，半平面和的一个法向量分别为，，则______（结果用反三角函数值表示）.

64．（江西省新余市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题）已知直线与平面垂直，直线的一个方向向量为，向量与平面平行，则______.

65．（江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高一下学期6月第二次阶段测试数学试题）在四面体中，、分别是、的中点，若记，，，则______.

66．（山东省泰安市新泰一中2019-2020学年高二上学期第二次质量检测考试数学试题）在一直角坐标系中，已知，，现沿x轴将坐标平面折成的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为__________．

67．（安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题）已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，，平面平面，是的中点，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是__________.

68．（新疆实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题）已知向量，且，则____________．

69．（浙江省衢州四校2019-2020学年高二上学期期中数学试题）已知向量，，，若，则______，若共面，则______.

70．（河南省新乡市2020届高三年级第三次模拟考试数学（理科）试题）直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱长为6，底面是边长为8的菱形，且∠ABC＝120°，点E在边BC上，且满足BE＝3EC，动点M在该四棱柱的表面上运动，并且总保持ME⊥BD1，则动点M的轨迹围成的图形的面积为_____；当MC与平面ABCD所成角最大时，异面直线MC1与AC所成角的余弦值为_____．

71．（2020年浙江省新高考名校联考信息卷（六））如图，在菱形中，，分别是的中点，若线段有一点满足，则__________，______．

72．（北京市怀柔区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题）已知平面的一个法向量是，且点在平面上，若是平面上任意一点，则向量______，点的坐标满足的方程是______．

73．（浙江省环大罗山联盟2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题）在空间直角坐标系中，已知点与点，则_____，若在z轴上有一点M满足|MA|=|MB|，则点M坐标为_____．

74．（浙江省“9 1”高中联盟2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题）空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是______，______.

75．（福建省福州第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题）正方体的棱长为，，，，分别是，，，的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为______，和该截面所成角的正弦值为______．

76．（浙江省宁波市九校2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题）在正四面体中，，分别为棱、的中点，设，，，用，，表示向量______，异面直线与所成角的余弦值为______.