人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积精品课后复习题

这是一份人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积精品课后复习题，共20页。试卷主要包含了2弧长与扇形面积复习等内容，欢迎下载使用。

知识点回顾


弧长公式：


扇形面积公式：


圆锥侧面积公式：


二、课上练习题：


1．若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（ ）


A．πB．πC．πD．3π


2．如图，扇形OAB中，OB＝3，∠AOB＝100°，点C在OB上，连接AC，点O关于AC的对称点D刚好落在上，则的长是（ ）





A．B．C．D．


3．已知一扇形的半径等于圆的半径的2倍，且它的面积等于该已知圆的面积，则这一扇形的圆心角是（ ）度．


A．60B．90C．120D．150


4．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE长为半径作弧EF，交CD于点F，连接AE，AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积是（ ）





A．6+2πB．6+3πC．9﹣3πD．9﹣2π


5. 如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是( )





A．15π B．30π C．45π D．60π


6. 小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面．已知该扇形的半径是5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )





A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm


7.一个圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆锥侧面展开图形的圆心角是( )


A．60° B．90° C．120° D．180°


8. 如图在扇形OAB中，∠AOB＝150°，AC＝AO＝6，D为AC的中点，当弦AC沿eq \(AB,\s\up8(︵))运动时，点D所经过的路径长为( )





A．3π B.eq \r(,3)π C.eq \f(3,2) eq \r(,3)π D．4π


9. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径r＝4，则阴影部分的面积为( )





A．4π－8 B．2π


C．4π D．8π－8





10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2eq \r(3)，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是( )


A. 2eq \r(3)－eq \f(2,3)π B. 4eq \r(3)－eq \f(2,3)π C. 2eq \r(3)－eq \f(4,3)π D. eq \f(2,3)π





11．扇形的半径为6cm，弧长为10cm，则扇形面积是 ．











12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝5cm，则该圆锥的母线长l＝12cm，扇形的圆心角θ＝ °．





13. 一个圆锥的高为3 eq \r(3)，侧面展开图半圆，求：


(1)圆锥的母线长与底面圆半径的比；


(2)圆锥的全面积．




















14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E、F.


(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；


(2)若BD＝2eq \r(3)，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．









































课后作业：


1.在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是（ ）


A.B.C.D.





2.如图，已知点，是以为直径的半圆的三等分点，弧的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）





A.B.C.D.


3.如图，在边长为的正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，将绕点顺时针旋转，则顶点所经过的路径长为( )





A.B.C.D.


4. 如图，C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在eq \(AB,\s\up8(︵))上的点D处，且eq \(BD,\s\up8(︵))l∶eq \(AD,\s\up8(︵))l＝1∶3(eq \(BD,\s\up8(︵))l表示eq \(BD,\s\up8(︵))的长)．若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( )





A．1∶3 B．1∶π C．1∶4 D．2∶9


5. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为________．


6. 如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形OAC.已知圆锥的高h为12 cm，OA＝13 cm，则扇形OAC中eq \(AC,\s\up8(︵))的长是________ cm.(结果保留π)





7.如图，在等腰中，，，为线段上一点，以为圆心，线段的长为半径画圆恰好经过点，与的另一个交点为．





求证：是的切线；


若的半径为，求图中阴影部分的面积．














8.如图，是的直径，点在上，，垂足为，，分别交、于点、．





（1）证明：＝；


（2）若＝＝，求的长度．






































中考真题


1．（2020•遂宁）如图，在中，，，点在上，经过点的与相切于点，交于点，若，则图中阴影部分面积为





A．B．C．D．


2．（2019•枣庄）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（ ）





A．8﹣πB．16﹣2πC．8﹣2πD．8﹣π





3．（2019•营口）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，母线长为5，该圆锥的底面半径为 ．





4．（2019•抚顺）如图，直线的解析式是，直线的解析式是，点在上，的横坐标为，作交于点，点在上，以，为邻边在直线，间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形，记扇形与扇形重叠部分的面积为；延长交于点，点在上，以，为邻边在，间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形，记扇形与扇形重叠部分的面积为按照此规律继续作下去，则 ．（用含有正整数的式子表示）








5．（2019•张家界）如图，为的直径，且，点是上的一动点（不与，重合），过点作的切线交的延长线于点，点是的中点，连接．


（1）求证：是的切线；


（2）当时，求阴影部分面积．










































































答案：


二、课上练习题：


1．若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（ ）


A．πB．πC．πD．3π


解：弧长l＝＝π，


故选：B．


2．如图，扇形OAB中，OB＝3，∠AOB＝100°，点C在OB上，连接AC，点O关于AC的对称点D刚好落在上，则的长是（ ）





A．B．C．D．


解：连接OD，


∵点D是点O关于AC的对称点，


∴AD＝OA，


∵OA＝OD，


∴OA＝OD＝AD，


∴△OAD为等边三角形，


∴∠AOD＝60°，


∴∠BOD＝100°﹣60°＝40°，


∴的长＝＝π，


故选：B．





3．已知一扇形的半径等于圆的半径的2倍，且它的面积等于该已知圆的面积，则这一扇形的圆心角是（ ）度．


A．60B．90C．120D．150


解：设圆的半径为r，


则扇形的半径为2r，


根据题意得：＝πr2，


解得n＝90．


故选：B．


4．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE长为半径作弧EF，交CD于点F，连接AE，AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积是（ ）





A．6+2πB．6+3πC．9﹣3πD．9﹣2π


解：连接AC，





∵四边形ABCD是菱形，


∴AB＝BC＝6，


∵∠B＝60°，E为BC的中点，


∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等边三角形，AB∥CD，


∵∠B＝60°，


∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，


由勾股定理得：AE＝＝3，


∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝＝S△AFC，


∴阴影部分的面积S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝+﹣＝9﹣3π，


故选：C．


5. 如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是( )





A．15π B．30π C．45π D．60π


解D [解析] 圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形，其中r＝6，h＝8，所以母线长为10，所以圆锥的侧面积＝πrl＝π×6×10＝60π.故选D.


6. 小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面．已知该扇形的半径是5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )





A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm


解A [解析] 设圆锥的底面圆的半径是r cm，则2πr＝6π，解得r＝3，则圆锥的高是eq \r(52－32)＝4(cm)．


7.一个圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆锥侧面展开图形的圆心角是( )


A．60° B．90° C．120° D．180°


解：D


8. 如图在扇形OAB中，∠AOB＝150°，AC＝AO＝6，D为AC的中点，当弦AC沿eq \(AB,\s\up8(︵))运动时，点D所经过的路径长为( )





图A．3π B.eq \r(,3)π C.eq \f(3,2) eq \r(,3)π D．4π


解： 如图∵D为AC的中点，AC＝AO＝6，


∴OD⊥AC，∴AD＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)AO，


∴∠AOD＝30°，OD＝3 eq \r(3).


作BF＝AC，E为BF的中点．


同理可得∠BOE＝30°，


∴∠DOE＝150°－60°＝90°，


∴点D所经过的路径长为eq \f(nπR,180)＝eq \f(90π×3 \r(3),180)＝eq \f(3 \r(3),2)π.


9. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径r＝4，则阴影部分的面积为( )





A．4π－8 B．2π


C．4π D．8π－8


解：由题意可知∠BOC＝2∠A＝45°×2＝90°.∵S阴影＝S扇形OBC－S△OBC，S扇形OBC＝eq \f(1,4)S圆＝eq \f(1,4)π×42＝4π，S△OBC＝eq \f(1,2)×42＝8，所以阴影部分的面积为4π－8.故选A.


10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2eq \r(3)，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是( )


A. 2eq \r(3)－eq \f(2,3)π B. 4eq \r(3)－eq \f(2,3)π C. 2eq \r(3)－eq \f(4,3)π D. eq \f(2,3)π





解：设BC＝x，∵D为AB的中点，∴AB＝2BC＝2x, ∴在Rt△ABC中，由勾股定理有(2x)2－x2＝(2eq \r(3))2，解得x＝2，又∵sinA＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(1,2)， ∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴S阴影＝S△ABC－S扇形BCD＝eq \f(1,2)×2×2eq \r(3)－eq \f(60×π×22,360)＝2eq \r(3)－eq \f(2,3)π.








11．扇形的半径为6cm，弧长为10cm，则扇形面积是 ．


解：根据题意得，S扇形＝lR＝＝30（cm2）．


故答案为30cm2．








12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝5cm，则该圆锥的母线长l＝12cm，扇形的圆心角θ＝ °．





解：根据题意得＝2π5，


解得θ＝150．


故答案为150．


13. 一个圆锥的高为3 eq \r(3)，侧面展开图半圆，求：


(1)圆锥的母线长与底面圆半径的比；


(2)圆锥的全面积．


解：(1)设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，


根据题意得2πr＝eq \f(180πl,180)，


所以l＝2r，


即圆锥的母线长与底面圆半径的比为2∶1.


(2)因为r2＋(3 eq \r(3))2＝l2，


即r2＋(3 eq \r(3))2＝4r2，解得r＝3(负值已舍去)，


所以l＝6，


所以圆锥的全面积＝π·32＋eq \f(1,2)·2π·3·6＝27π.


14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E、F.


(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；


(2)若BD＝2eq \r(3)，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．








(1)解：BC与⊙O相切．理由如下：





解图


如解图，连接OD，


∵AD平分∠BAC，


∴∠CAD＝∠OAD.


又∵∠OAD＝∠ODA，


∴∠CAD＝∠ODA.


∴OD∥AC，(2分)


∴∠BDO＝∠C＝90°，


又∵OD是⊙O的半径，


∴BC与⊙O相切．(4分)


(2)解：设⊙O的半径为r，则OD＝r，OB＝r＋2，


由(1)知∠BDO＝90°，


∴在Rt△BOD中，OD2＋BD2＝OB2，即r2＋(2eq \r(3))2＝(r＋2)2.


解得r＝2.(5分)


∵tan∠BOD＝eq \f(BD,OD)＝eq \f(2\r(3),2)＝eq \r(3)，


∴∠BOD＝60°.(7分)


∴S阴影＝S△OBD－S扇形ODF＝eq \f(1,2)·OD·BD－eq \f(60πr2,360)＝2eq \r(3)－eq \f(2,3)π.(8分)









































课后作业：


1.在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是（ ）


A.B.C.D.


【答案】B





2.如图，已知点，是以为直径的半圆的三等分点，弧的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）





A.B.C.D.


【答案】A


3.如图，在边长为的正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，将绕点顺时针旋转，则顶点所经过的路径长为( )





A.B.C.D.


【答案】C


4. 如图，C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在eq \(AB,\s\up8(︵))上的点D处，且eq \(BD,\s\up8(︵))l∶eq \(AD,\s\up8(︵))l＝1∶3(eq \(BD,\s\up8(︵))l表示eq \(BD,\s\up8(︵))的长)．若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( )





A．1∶3 B．1∶π C．1∶4 D．2∶9


【答案】D


5. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为________．


解： 设此圆锥的底面圆的半径为r.由题意可得2πr＝eq \f(120π×6,180)，解得r＝2，故这个圆锥的底面圆的半径为2，所以底面圆的面积为πr2＝4π.








6. 如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形OAC.已知圆锥的高h为12 cm，OA＝13 cm，则扇形OAC中eq \(AC,\s\up8(︵))的长是________ cm.(结果保留π)





解： 由勾股定理，得圆锥的底面圆半径为eq \r(132－122)＝5(cm)，∴扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长＝2π×5＝10π(cm)．





7.如图，在等腰中，，，为线段上一点，以为圆心，线段的长为半径画圆恰好经过点，与的另一个交点为．





求证：是的切线；


若的半径为，求图中阴影部分的面积．


解证明：连接，





∵ ，


∴ ，，


∵ ，


∴ ，


∴ ，


∵ 是的半径，


∴ 是的切线．


解：∵ ，，


∴ ，由勾股定理得，


∴ ，


∵ ，


∴ ．


8.如图，是的直径，点在上，，垂足为，，分别交、于点、．





（1）证明：＝；


（2）若＝＝，求的长度．





解：证明：∵ 是 的直径，


∴ ＝，


∴ ＝；


∵ ，


∴ ＝；


∵ ，


∴ ＝，


∴ ＝，


∵ ＝


∴ ＝


∴ ＝．


如图，连接、，


，


∵ ＝＝，，


∴ ＝，


∵ ＝，


∴ ＝＝，


∴ 是等边三角形，


∴ ＝，


∵ ，


∴ ＝，


∴ ＝，


∴ 的长度．





中考真题


1．（2020•遂宁）如图，在中，，，点在上，经过点的与相切于点，交于点，若，则图中阴影部分面积为





A．B．C．D．


解：连接，过作于，如图，


，，


，


与相切于点，


，


四边形为矩形，


，


在中，，


，


在中，，


，，


图中阴影部分面积





．


故选：．





2．（2019•枣庄）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（ ）





A．8﹣πB．16﹣2πC．8﹣2πD．8﹣π


解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE＝×4×4﹣＝8﹣2π，


故选：C．





3．（2019•营口）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，母线长为5，该圆锥的底面半径为 3 ．


解：设该圆锥的底面半径为，


根据题意得，解得．


故答案为3．





4．（2019•抚顺）如图，直线的解析式是，直线的解析式是，点在上，的横坐标为，作交于点，点在上，以，为邻边在直线，间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形，记扇形与扇形重叠部分的面积为；延长交于点，点在上，以，为邻边在，间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形，记扇形与扇形重叠部分的面积为按照此规律继续作下去，则 ．（用含有正整数的式子表示）





解：过作轴于，连接，，，，


点在上，的横坐标为，点，，


，，


，


在△中，，


，


直线的解析式是，


，


，


，


交于点，


，


，


，


四边形是菱形，


△是等边三角形，


，


，


，


，，，


同理，，


，





．


故答案为：．





5．（2019•张家界）如图，为的直径，且，点是上的一动点（不与，重合），过点作的切线交的延长线于点，点是的中点，连接．


（1）求证：是的切线；


（2）当时，求阴影部分面积．





解：（1）如图，连接，，，


为的直径，


，


在中，，


，


，，


，


，


是的切线，


，


，


为半径，


是的切线；


（2），，


，


，


，


，，


，


，


，


．


四边形的面积为，


阴影部分面积为．