2020-2021学年第十八章 平行四边形综合与测试练习题

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人教版2022年八年级下册第18章《平行四边形》达标检测卷满分120分 时间90分钟一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，在中，若，则的度数为　　A． B． C． D．2．如图，在四边形中，，，添加下列条件不能判定四边形为菱形的是　　A． B． C． D．3．小甘为测量池塘边，两点的距离，在线段侧选取一点，连接并延长至点，连接并延长至点，使得，，如图．若测得米，则点，的距离为　　A．16米 B．6米 C．4米 D．2米4．如图，在中，的平分线交于，，则的大小为　　A． B． C． D．5．在中，，，，则的取值范围是　　A． B． C． D．6．如图，在中，平分交于点，平分交于点，若，，，求为　　A．3 B．2.5 C．3.5 D．47．如图，在矩形中，对角线、相交于点，且，，是上的动点，于，于，则的值为　　A．4.8 B．6.4 C．9.6 D．2.48．如图，矩形的对角线的垂直平分线分别交、、于点、、，若，，则的长为　　A．8 B．15 C．16 D．249．如图，在中，，于点，为的中点，连结、，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数共有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，点在轴上，，将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2021次，点的落点依次为，，，，则的坐标为　　A． B． C．， D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．如图，在菱形中，，则　　度．12．如图，在四边形中，与相交于点，且，，请你添加一个条件，使四边形为矩形，你添加的条件是 　　（填一个即可）．13．已知：如图，四边形中，，，与相交于点，则图中全等的三角形共有 　　对．14．如图，中，，是边上的中线，且，则的长为 　　．15．如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为 　　．16．已知在平面直角坐标系中，有点、、、这四点．以这四点为顶点画平行四边形，则点的坐标为 　　．17．在四边形中，，，，，是上一点，且，点从出发以的速度向运动，点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为，当的值为 　　时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）如图，在中，点是上一点，过点作直线，交与点，分别交、的延长线于点、，且．求证：．   19．（6分）如图，在菱形中，对角线，交于点，点，在上，．求证：．   20．（8分）如图，中，，分别是，的中点，，过点作，交的延长线于点．（1）求证：四边形是菱形．（2）若，，求菱形的面积．   21．（8分）如图，在中，于，点在的延长线上，且，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，，求证：．  22．（8分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与边和边的延长线交于点，，与边交于点，垂足为点．（1）求证：；（2）若，，求的长．  23．（8分）如图，已知正方形中，点是边延长线上一点，连接，过点作，垂足为点，与交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．   24．（9分）如图，四边形是菱形，是的中点，的垂线交于点，交的延长线于点．（1）求证：；（2）连接，．①求菱形的周长；②若，求的长．      25．（9分）如图（1），正方形的对角线，相交于点，是上一点，连接，过点作，垂足为，与相交于点．（1）求证：；（2）如图2若点在的延长线上，于点，交的延长线于点，其他条件不变，结论“”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．       参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：四边形是平行四边形，，，，，，，故选：．2．解：，，四边形是平行四边形，当或时，均可判定平行四边形是菱形；当时，由知，，，平行四边形是菱形；当时，可判定平行四边形是矩形；故选：．3．解：，，是的中位线，米，米，故选：．4．解：四边形是平行四边形，，，的平分线交于，，．故选：．5．解：四边形是平行四边形，，，，，故选：．6．解：如图，过点作交延长线于点，四边形是平行四边形，，，平分，，，，同理可证：，，，平分，平分，，，，，，四边形是平行四边形，，在中，，，根据勾股定理，得，，，，，，．故选：．7．解：连接，在矩形中，，，，，，由勾股定理得：，，，，，．故选：．8．解：连接，，是的垂直平分线，，，四边形是矩形，，，在和中，，；，又，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形，，设，是的垂直平分线，，，在中，由勾股定理得：，，解得，，，，，．故选：．9．解：如图，延长交的延长线于，取的中点，连接．，，，，，，，．故①正确，，，，，，，，，，，，故②正确，，，故③正确，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，，，，，，，，故④错误，故选：．10．解：连接，如图所示．四边形是菱形，．，是等边三角形．．．，．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．，点向右平移1344（即到点．的坐标为，，的坐标为，，故选：．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：四边形是菱形，，，，故答案为：20．12．解：添加条件：，理由如下：，，四边形是平行四边形，，，，即，平行四边形是矩形，故答案为：（答案不唯一）．13．解：，，四边形为平行四边形，，，，在和中，，，同理可得；在和中，，，同理可得；全等三角形有4对，故答案为：4．14．解：在中，，是边上的中线，则，，，解得：，故答案为：8．15．解：四边形是矩形，，，，，是等边三角形，，，，故答案为：4．16．解：根据题意画出草图得：点的坐标为或或，故答案为：或或．17．解：分两种情况：①当点在线段上，即，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则有，解得：；②当在线段上，即，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则有，解得：，综上所述，或时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：或．三．解答题（共8小题，满分62分）18．证明：四边形是平行四边形，，，，，在和中，，．．19．证明：四边形是菱形，，，，，即，．20．（1）证明：、分别是、的中点，是的中位线，，，，，四边形是平行四边形，，，平行四边形是菱形；（2）解：如图，过点作于点，由（1）知，，是等边三角形，，，，在中，由勾股定理得：，．21．（1）证明：，．即．在中，且，且．四边形是平行四边形．，．四边形是矩形；（2）证明：四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，．22．（1）证明：四边形是矩形，，，的垂直平分线是，，在和中，，；（2）解：连接，设，则，的垂直平分线是，，四边形是矩形，，，，由勾股定理得：，，解得：，即．23．（1）证明：四边形是正方形，，，，，，．在和中，，，；（2）解：由（1）得，又，，，，在中，．24．（1）证明：如图，连接，四边形是菱形，，，，，点是的中点，点是的中点，，，．（2）解：①由（1）得，点是的中点，，四边形是菱形，，，，，，，，，菱形的周长为．②如图，连接，记与交点为点，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，为直角三角形，，，，，．25．证明：（1）四边形是正方形．，．又，，．在和中，，．．（2）成立．四边形是正方形，，．又，，，又，．在和中，，．．